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Samenvatting Lineaire algebra | Diagonaliseerbaarheid | KU Leuven | 2025/26

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Dit zijn aantekeningen en samenvattingen voor het vak Lineaire algebra aan de KU Leuven, gericht op de stof van hoofdstukken 1 tot 6. De belangrijkste onderwerpen zijn stelsels oplossen, determinanten, vectorruimten, basisverandering, matrixvoorstelling van lineaire transformaties, diagonaliseerbaarheid, inproducten en de spectaalstelling. Deze aantekeningen bevatten uitwerkingen van voorbeelden uit de syllabus (onder meer St. 1.39, St. 4.13, St. 6.31), voorbereiding op examen met focus op de kernconcepten per hoofdstuk, en duidelijke uitleg van hoe je diagonaliseerbaarheid controleert en waarom dit belangrijk is voor toepassingen zoals economische modellen en Markovketens. Ideaal voor examenvoorbereiding en het beter begrijpen van lastige concepten zoals basisverandering en diagonalisering.

Aperçu du contenu

v = w dim(V) =
~


dim (W)
Gespe Gezon
=
m




19 19m
Le
Appartm

B
Bol =
Laocoß
: Han (V w) 19mm ,
>
-




is len itoorfico
+
[
k U V

[Lok]
:
-
>



L : V -- w

Il

[L] [k]

Golfineen
een det) =
dim(h) = M




[LyB Epper is invere

Bovendien als
Leenismorfisme in , dam is
([L]) [LJa =




B
⑪ Stel Lisanorfi
-K :
W -
> V met Lok = Edw (k 2
=
-



0)
lineair
Kol =
Idv
&naar vauß waar

-
Bu)

CLOKJB =
CLJ [k]
Il
[Fdw] = In
=
[LT is inverteerbar



↑ L =
-Bi 0
La o coBu

Sie A inverterbor
↓ voger aangeband (dimensiestelling)
La is een
bijdie
I samensto vyedies

↳ is een
bijectie
-
A

,Vierorruimte dim (V) =
m




Bu , Bi zbasessen


&
VI , V Bi
ropu ↓ ↓ er
pi


IRV
A =

[Idu matrix van
basisverandering
La sopv =
copi




~
Uncaire Transformati
L
Bry , uBu

Fer Idu
w
w



Bi v > W Bi
L


LoFdv =
Idw oL (ammutah)




[LoIdn] =

[IdwoLJ (Antistaren r
Rechtsonder)
Il



⑫ ·
-
Id
=
"
Il
B P P

. P
B =
p -
A
↳↓
Dehr net324
. Sie vorige
ee
maties van basisverandering

A
-

=
p BP

[LB =
p
:

[LyBP

, !! Watals V W ?!!
=

Belangrijkste van dit Hoofdstuk


Bu
[LJBr =
A Br Bu
=




Bi Bin
=




[LJB =B


In dit
geval is
PED
A =
P-BP met PER inverbaar


Def We noemen A, Er gelitvormig als 4 Einste
met A = P
-"


BP



Stelling : no
basisverandering in de mabrivoorstelling van n lineavie transformatic

angenet gelijkvormige matrett
in een




of :
IP2 IR
1

VL
/
M de Mandaardbasis
ve



-in
7



Bu
[Ly
=
Een , er
- In
h
=



=
(1 ,


(0, 1)
0)




=


(01) (lea) =
en =
D .
ent e e


Llez) =
en




B2 Gite Un enten
= =




N =
= en + 22




[L] = SL7 ·




CIdJpu
Br


-



p ( i)
II

P- =

=




= (n)

[LI =
E()(i) (ii)
-For de meurbasis
=E ( ~)(i) ( 2) =




matrik Revadrateren
Diagonaal
(vin-


of alternati ↳ machelijk im Re



Lez =
-e

, Voorbeeld 4 29 .
: VOUT donder Sentelene

%% Stelling 4 13-damen
.

goedkernen ,
kunnen uitlopen


morfism)
· Mumen sle
een


dimensiestelling bewijs vorleggen


HOOFDSTUK 5 Diagonaliseerbaarheid
geg te Al bereken ke

vbr :
A Economische modellen
A beschrijft verandering

Al is verandering op lange termijn

②Biologie populatiemodel



③ Google

gedrag o lange Termijn

⑪ Markovketens

M =



(m - . . .




mm) En


mij = Mahastische mari

Lange Termijn ?
Kansveror
(A
Ei Xi 7
,
0




M() =
i =


1
mi


-
nieuwe Mansver

Infos sur le Document

Publié le
31 août 2026
Nombre de pages
44
Écrit en
2025/2026
Type
Resume
€7,66

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