Samenvatting SiSy: Deel wiskunde
Algemene kennis
Driehoeksmeetkunde
Soort Hoek sin cos tan
Complementaire π/2 − cos α sin α cot α
α
Supplementaire π−α sin α −cos −tan
α α
Antisupplementa π+α −sin −cos tan α
ire α α
Coterminale / 2π − −sin cos α −tan
Volle α α α
sin²α + cos²α = 1
sin(2a) = 2 sin a cos a
cos(2a) = cos²a − sin²a
cos(2a) = 1 − 2sin²a
cos(2a) = cos²a − 1
1
,Vectoren
Lengte (norm): ∣ ⃗v ∣= √ v 2x +v 2y + v 2z
v⃗
Eenheidsvector: ^v =
∣ ⃗v ∣
🔹 Vectorproducten
⃗ x bx +a y b y +a z b z=∣ ⃗a ∣ ∣ b⃗ ∣cos θ
Inwendig product (dot product): a⃗ ⋅ b=a
Indien gelijk aan 0, loodrecht
Uitwendig product (cross product): a⃗ × ⃗b=¿∨¿
Indien gelijk aan 0, evenwijdig
🔹 Parametervergelijking van een rechte
een punt P0 (x 0 , y 0 , z 0)
een richtingsvector ⃗v ={a ,b ,c }
De parametervergelijking van de rechte is dan:
x=x 0 +at
y= y 0+ bt
z=z 0+ ct
🔹 Afstand tot een vlak
Vlakvergelijking: ax +by +cz + d=0
Afstand van punt p1 ( x 1 , y 1 , z 1 )tot vlak:
∣ a x 1 +b y 1 +c z1 +d ∣
d=
√ a 2+b 2+ c 2
🔹 Eigenschappen
Afgeleiden
Functie f (x) Afgeleide f ' ( x)
2
, c (constante) 0
x 1
xn n ⋅ x n−1
√x 1
2√ x
1 −1
x x
2
ex ex
x x
a a ln a
ln x 1
x
sin x cos x
cos x −sin x
tan x 1
2
=1+ tan 2 x
cos x
bgsin x 1
√1−x2
bgcosx −1
√1−x2
bgtanx 1
2
1+ x
Functie f'(x) f''(x)
f(x) = kromme Helling kromming
Pos: pos: U
stijgend
neg: ∩
Neg: dalend
nul: buigpunt
Nul: vlak
∂f ∂f
Eerste partiële afgeleiden: ,
∂x ∂ y
kettingregel: wordt gebruikt wanneer een functie in t moet
afgeleid worden naar x
3
Algemene kennis
Driehoeksmeetkunde
Soort Hoek sin cos tan
Complementaire π/2 − cos α sin α cot α
α
Supplementaire π−α sin α −cos −tan
α α
Antisupplementa π+α −sin −cos tan α
ire α α
Coterminale / 2π − −sin cos α −tan
Volle α α α
sin²α + cos²α = 1
sin(2a) = 2 sin a cos a
cos(2a) = cos²a − sin²a
cos(2a) = 1 − 2sin²a
cos(2a) = cos²a − 1
1
,Vectoren
Lengte (norm): ∣ ⃗v ∣= √ v 2x +v 2y + v 2z
v⃗
Eenheidsvector: ^v =
∣ ⃗v ∣
🔹 Vectorproducten
⃗ x bx +a y b y +a z b z=∣ ⃗a ∣ ∣ b⃗ ∣cos θ
Inwendig product (dot product): a⃗ ⋅ b=a
Indien gelijk aan 0, loodrecht
Uitwendig product (cross product): a⃗ × ⃗b=¿∨¿
Indien gelijk aan 0, evenwijdig
🔹 Parametervergelijking van een rechte
een punt P0 (x 0 , y 0 , z 0)
een richtingsvector ⃗v ={a ,b ,c }
De parametervergelijking van de rechte is dan:
x=x 0 +at
y= y 0+ bt
z=z 0+ ct
🔹 Afstand tot een vlak
Vlakvergelijking: ax +by +cz + d=0
Afstand van punt p1 ( x 1 , y 1 , z 1 )tot vlak:
∣ a x 1 +b y 1 +c z1 +d ∣
d=
√ a 2+b 2+ c 2
🔹 Eigenschappen
Afgeleiden
Functie f (x) Afgeleide f ' ( x)
2
, c (constante) 0
x 1
xn n ⋅ x n−1
√x 1
2√ x
1 −1
x x
2
ex ex
x x
a a ln a
ln x 1
x
sin x cos x
cos x −sin x
tan x 1
2
=1+ tan 2 x
cos x
bgsin x 1
√1−x2
bgcosx −1
√1−x2
bgtanx 1
2
1+ x
Functie f'(x) f''(x)
f(x) = kromme Helling kromming
Pos: pos: U
stijgend
neg: ∩
Neg: dalend
nul: buigpunt
Nul: vlak
∂f ∂f
Eerste partiële afgeleiden: ,
∂x ∂ y
kettingregel: wordt gebruikt wanneer een functie in t moet
afgeleid worden naar x
3
