BRT II
VORMVERANDERINGSARBEID (MODULE V)
ELASTISCHE STRUCTUREN
= Nadat een structuur belast werd keert deze terug
naar de oorspronkelijke vorm.
ELASTISCHE ARBEID
Plastische vervorming
- Sterker
- Zwakker = veiligste optie voor staalbouw
o Want vaak sterker
Geen permanente vervorming
Permanente vervorming
Vloeigrens
1
,ARBEID
= kracht * verplaatsing
= moment * hoekverdraaiing
BEALSTINGEN → SPANNINGEN → VERVORMINGEN → VERPLAATSINGEN
1: EFFECT VAN DE NORMAALKRACHT N = TRANSLATIE VAN DE DOORSNEDE VAN 22 NAAR 2’2’
2: EFFECT VAN DWARSKRACHT T = PARALLELLE VERSCHUIVING VAN 22 NAAR 2’2’
3: EFFECT VAN HET BUIGEND MOMENT M = ROTATIE VAN 22 NAAR 2’2’
4: EFFECT VAN HET WRINGEND MOMENT M W = ROTATIE VAN 2 NAAR 2’
2
,INWENDIGE VORMVERANDERINGSAREID
= arbeid van de inwendige resultanten van de spanningen die zich verzetten tegen de vervormingen
- elementaire inwendige vormveranderingsarbeid:
- inwendige vormveranderingsarbeid van de volledige structuur:
UITWENDIGE VORMVERANDERINGSARBEID
= arbeid van de uitwendige lasten die de vervormingen veroorzaken
- elementaire uitwendige vormveranderingsarbeid
- uitwendige vormveranderingsarbeid van de volledige structuur
DE VERANDERING VAN DE KINEMATISCHE ENERGIE
- De kinetische energie (1/2𝑚𝑣²) van een lichaam in rust (v = 0) is nul
- Bij een niet-belast stelsel is er geen beweging (Ek1 = 0)
- Bij het aanbrengen van een belasting ontstaan vervormingen
- Onder de gegeven belasting streeft het stelsel naar een evenwichtstoestand, en is de beweging
terug nul (Ek2 = 0)
- Bij belasting van een stelsel treedt geen verandering op in de kinetische energie (Δ Ek = Ek2 - Ek1 =0)
VERBAND MET DE DOOR HET STELSEL GELEVERDE ARBEID
- Een hoofdstelling uit de dynamica zegt:
“De totale geleverde arbeid (uitwendig + inwendig) van een stelsel gedurende een tijdspanne, is
gelijk aan de verandering van de kinetische energie van dat stelsel in die beschouwde tijdspanne”
- Bij belasting van een stelsel treedt geen verandering op van kinetische energie (ΔEk = Ek2 - Ek1 = 0)
- De som van alle in die tijdspanne geleverde arbeid moet gelijk zijn aan nul
ARBEIDSVERGELIJKING
- de totale geleverde arbeid = nul
o Ai + A u = 0
o Inwendig + uitwendig
- dus in absolute waarde: De arbeidsvergelijking: |Ai| = |Au|
VIRTUELE ARBEID
= arbeid veroorzaakt door reële krachten of momenten met fictieve verplaatsingen of hoekverdraaiingen
= arbeid veroorzaakt door reële krachten of momenten met fictieve verplaatsingen of hoekverdraaiingen
3
, DE DEFENITIE
1: uitwendige krachten
- fictieve kracht: K = 1
- reële verplaatsing: yA
- Auv = K x yA
2: inwendige spanningsresultanten
- Fictieve spanningsresultanten: deze veroorzaakt door K = 1 in punt A
o N, T, M, Mw
- Reële/ werkelijke verplaatsingen: de (elementaire) vervormingen veroorzaakt door
o N, T, M, Mw t.g.v. P
- E = elasticiteitsmodulus van het materiaal van het stelsel [N/mm2 ]
- G = glijdingsmodulus van het materiaal van het stelsel [N/mm2 ]
- F = doorsnede van de staaf [mm2 ]
- I = traagheidsmoment van de doorsnede [mm4 ]
- Ip = polair traagheidsmoment van de doorsnede [mm4 ]
- ∫ = sommatie over de volledige structuur
MOP: dit is de formule voor een 3D structuur. Indien 2D mag het deeltje wringing weggelaten worden.
MOP: loodrechte belastingen (bv balkenroosters) hebben geen normaalspanningen, N-deeltje weglaten.
MOP: vakwerken hebben alleen maar normaalspanningen: enkel N-deeltje gebruiken.
MOP: lijnvormige staafwerken: vaak benaderd het M-deeltje genoeg, soms T-deeltje ook in meerekenen.
VB-oef: PPT1: 47-54
4
VORMVERANDERINGSARBEID (MODULE V)
ELASTISCHE STRUCTUREN
= Nadat een structuur belast werd keert deze terug
naar de oorspronkelijke vorm.
ELASTISCHE ARBEID
Plastische vervorming
- Sterker
- Zwakker = veiligste optie voor staalbouw
o Want vaak sterker
Geen permanente vervorming
Permanente vervorming
Vloeigrens
1
,ARBEID
= kracht * verplaatsing
= moment * hoekverdraaiing
BEALSTINGEN → SPANNINGEN → VERVORMINGEN → VERPLAATSINGEN
1: EFFECT VAN DE NORMAALKRACHT N = TRANSLATIE VAN DE DOORSNEDE VAN 22 NAAR 2’2’
2: EFFECT VAN DWARSKRACHT T = PARALLELLE VERSCHUIVING VAN 22 NAAR 2’2’
3: EFFECT VAN HET BUIGEND MOMENT M = ROTATIE VAN 22 NAAR 2’2’
4: EFFECT VAN HET WRINGEND MOMENT M W = ROTATIE VAN 2 NAAR 2’
2
,INWENDIGE VORMVERANDERINGSAREID
= arbeid van de inwendige resultanten van de spanningen die zich verzetten tegen de vervormingen
- elementaire inwendige vormveranderingsarbeid:
- inwendige vormveranderingsarbeid van de volledige structuur:
UITWENDIGE VORMVERANDERINGSARBEID
= arbeid van de uitwendige lasten die de vervormingen veroorzaken
- elementaire uitwendige vormveranderingsarbeid
- uitwendige vormveranderingsarbeid van de volledige structuur
DE VERANDERING VAN DE KINEMATISCHE ENERGIE
- De kinetische energie (1/2𝑚𝑣²) van een lichaam in rust (v = 0) is nul
- Bij een niet-belast stelsel is er geen beweging (Ek1 = 0)
- Bij het aanbrengen van een belasting ontstaan vervormingen
- Onder de gegeven belasting streeft het stelsel naar een evenwichtstoestand, en is de beweging
terug nul (Ek2 = 0)
- Bij belasting van een stelsel treedt geen verandering op in de kinetische energie (Δ Ek = Ek2 - Ek1 =0)
VERBAND MET DE DOOR HET STELSEL GELEVERDE ARBEID
- Een hoofdstelling uit de dynamica zegt:
“De totale geleverde arbeid (uitwendig + inwendig) van een stelsel gedurende een tijdspanne, is
gelijk aan de verandering van de kinetische energie van dat stelsel in die beschouwde tijdspanne”
- Bij belasting van een stelsel treedt geen verandering op van kinetische energie (ΔEk = Ek2 - Ek1 = 0)
- De som van alle in die tijdspanne geleverde arbeid moet gelijk zijn aan nul
ARBEIDSVERGELIJKING
- de totale geleverde arbeid = nul
o Ai + A u = 0
o Inwendig + uitwendig
- dus in absolute waarde: De arbeidsvergelijking: |Ai| = |Au|
VIRTUELE ARBEID
= arbeid veroorzaakt door reële krachten of momenten met fictieve verplaatsingen of hoekverdraaiingen
= arbeid veroorzaakt door reële krachten of momenten met fictieve verplaatsingen of hoekverdraaiingen
3
, DE DEFENITIE
1: uitwendige krachten
- fictieve kracht: K = 1
- reële verplaatsing: yA
- Auv = K x yA
2: inwendige spanningsresultanten
- Fictieve spanningsresultanten: deze veroorzaakt door K = 1 in punt A
o N, T, M, Mw
- Reële/ werkelijke verplaatsingen: de (elementaire) vervormingen veroorzaakt door
o N, T, M, Mw t.g.v. P
- E = elasticiteitsmodulus van het materiaal van het stelsel [N/mm2 ]
- G = glijdingsmodulus van het materiaal van het stelsel [N/mm2 ]
- F = doorsnede van de staaf [mm2 ]
- I = traagheidsmoment van de doorsnede [mm4 ]
- Ip = polair traagheidsmoment van de doorsnede [mm4 ]
- ∫ = sommatie over de volledige structuur
MOP: dit is de formule voor een 3D structuur. Indien 2D mag het deeltje wringing weggelaten worden.
MOP: loodrechte belastingen (bv balkenroosters) hebben geen normaalspanningen, N-deeltje weglaten.
MOP: vakwerken hebben alleen maar normaalspanningen: enkel N-deeltje gebruiken.
MOP: lijnvormige staafwerken: vaak benaderd het M-deeltje genoeg, soms T-deeltje ook in meerekenen.
VB-oef: PPT1: 47-54
4
