SAMENVATTING
STATISTIEK
Colleges 1 tot en met 8 & SPSS
Alle kernbegrippen, formules, voorwaarden, interpretaties en SPSS
Belangrijke cursusvuistregel: een steekproef wordt in deze slides vaak als voldoende groot beschouwd bij n > 25.
1
, Soort vraag Wat wil je Variabelen Welke test / methode? Voorbeeld
weten?
1. Is een toetsen van 1 1 kwantitatieve one-sample z-test of one- Is de gemiddelde
populatiegemiddelde gemiddelde variabele sample t-test lichaamstemperatuur 37°C?
gelijk aan een bepaalde
waarde?
2. Is de verdeling vorm van de 1 kwantitatieve Histogram, Q-Q plot, Is lichaamstemperatuur
normaal? verdeling variabele Shapiro-Wilk normaal verdeeld?
controleren
3. Wat is het echte Een 1 kwantitatieve Betrouwbaarheidsinterval Wat is het gemiddelde van
populatiegemiddelde? gemiddelde variabele voor 1 gemiddelde lichaamstemperatuur?
schatten
4. Is er een verschil Gemiddelden 1 kwalitatieve + ongepaarde t-test Verschilt
tussen 2 groepen? vergelijken 1 kwantitatieve lichaamstemperatuur tussen
variabele mannen en vrouwen?
5. Is er een relatie tussen samenhang 2 kwantitatieve correlatie (en scatterplot) Is er een verband tussen
2 variabelen? onderzoeken variabelen lichaamstemperatuur en
hartslag?
Hypotheses per groep
Situatie H₀ Hₐ
One sample t-test H₀: μ = μ₀ Hₐ: μ ≠ μ₀
Voorbeeld geboortegewicht Limburg H₀: μₗ = 3,3 kg Hₐ: μₗ ≠ 3,3 kg
Gepaarde t-toets H₀: 𝛍𝐝 = 0 Hₐ: μd ≠ 0
T-toets H₀: μₛ - μ꜀ = 0 Hₐ: μₛ - μ꜀ ≠ 0
Voorbeeld mannen vs vrouwen H₀: 𝛍𝐌 − 𝛍𝐅 = 0 Hₐ: 𝛍𝐌 − 𝛍𝐅 ≠ 0
Levene’s test H₀: σ₁ = σ₂ Hₐ: σ₁ ≠ σ₂
Wilcoxon rangsom toets H₀ = geen verschil Hₐ = wel verschil
Wilcoxon rangteken toets H₀ = geen verschil voor en na Hₐ = wel verschil voor en na
Pearson correlatie H₀: 𝛒𝑲 = 0 Hₐ: 𝛒𝑲 ≠ 0
Lineaire regressie H₀: β₁ = 0 Hₐ: β₁ ≠ 0
Vrijheidsgraden
Toets / situatie Vrijheidsgraden (df) Onthouden
1 populatie – one sample t-test n−1 1 steekproef
Gepaarde t-toets n−1 n = aantal paren/personen
2 onafhankelijke groepen – gelijke varianties n₁ + n₂ − 2 Student t-test
2 onafhankelijke groepen – ongelijke varianties Welch → wordt berekend Kan een kommagetal zijn
Levene’s test – 2 groepen df₁ = k-1 en df₂ = N – k 2 verschillende df's
Wilcoxon rangsomtoets geen gewone df niet-parametrisch
Wilcoxon rangtekentoets geen gewone df niet-parametrisch
Pearson correlatie n−2
Lineaire regressie met 1 X n − 2 voor residuen regressie df = 1; totaal df = n − 1
2
,College 1 - Samenvatten en beschrijven
1. Exploratief en inferentieel onderzoek
Soort onderzoek Doel en centrale vraag Werkwijze
Exploratief / beschrijvend De werkelijkheid verkennen: wat is er aan de hand? Inductief: patronen zoeken, data
verzamelen, classificeren en presenteren
Inferentieel Nagaan of een verklaring of hypothese overeenstemt Van een steekproef conclusies trekken
met de werkelijkheid over een populatie en hypothesen toetsen
• Hypothetisch-deductieve cyclus: theorie → werkhypothese → onderzoeksopzet → dataverzameling → data-analyse → hypothese
toetsen.
• Data: feiten of gegevens die verzameld worden om een onderzoeksvraag te beantwoorden.
• Onderzoekseenheid: het object waarover gegevens worden verzameld, bijvoorbeeld een patiënt, ziekenhuis, student of plant.
• Variabele: een kenmerk van de onderzoekseenheid, bijvoorbeeld leeftijd, bloeddruk, geslacht of cholesterol.
• Meting: de waarde, het getal of de code die aan een variabele wordt toegekend, bijvoorbeeld geslacht: man/vrouw -> mannen: 1 en
vrouwen: 2
2. Meetniveaus
Mogelijke
Meetniveau Type Kenmerk Voorbeelden
centrummaten
Nominaal Categorieën zonder natuurlijke Geslacht, postcode, Modus
Kwalitatief volgorde; codes hebben geen soort kanker,
rekenkundige betekenis bloedgroep, afkomst
Ordinaal Categorieën MET natuurlijke volgorde; SES, opleiding, Modus, mediaan
afstanden zijn niet noodzakelijk gelijk sportprestatie,
tevredenheid
Interval Gelijke afstanden, maar geen absoluut Temperatuur in °C, IQ Modus, mediaan,
Kwantitatief nulpunt; verhoudingen zijn niet gemiddelde
betekenisvol
Ratio Gelijke afstanden EN absoluut nulpunt; Gewicht, lengte, Modus, mediaan,
verhoudingen zijn betekenisvol bloeddruk, hartslag gemiddelde
Belangrijk: Een code maakt een kwalitatieve variabele niet kwantitatief. Code 1 = borst, 2 = long en 3 = darm betekent niet dat darm
'meer' is dan borst.
Bij kwantitatieve variabelen maak je dus nog een onderscheid:
• Discreet = telbare, losse waarden → bv. aantal kinderen: 0, 1, 2, 3
• Continu = elke waarde binnen een interval mogelijk, vaak komagetallen → bv. gewicht: 65,2 kg, 65,25 kg
3. Frequentieverdelingen en grafieken
• Frequentieverdeling: alle mogelijke uitkomsten met hun frequenties.
• Frequentietabel: bevat doorgaans score/categorie, frequentie, percentage en eventueel cumulatief percentage.
• Cumulatief percentage: het percentage waarnemingen dat kleiner dan of gelijk aan een bepaalde waarde is; alleen zinvol wanneer
ordening mogelijk is.
Weergave Geschikt voor Belangrijk kenmerk
Frequentietabel Nominaal, ordinaal
Staafdiagram Nominaal, ordinaal - Horizontale as (x-as): waarden/categorieën van de variabele.
- Hoogte van de staaf: frequentie, proportie of percentage.
- Staven staan los van elkaar → toont dat er tussen discrete waarden geen andere waarden
mogelijk zijn.
- Geschikt voor discrete variabelen met een beperkt aantal waarden.
- Ook geschikt voor nominale variabelen, omdat de staven geen vaste volgorde moeten
hebben.
- Bij te veel verschillende waarden wordt het diagram onoverzichtelijk.
Histogram Continue interval- of - Geschikt voor kwantitatieve, continue variabelen.
ratio - Bij veel verschillende uitkomsten worden de waarden gegroepeerd in klassen/intervallen.
- De intervallen hebben best een gelijke klassenbreedte.
3
, Weergave Geschikt voor Belangrijk kenmerk
- Horizontale as (x-as): de klassen/intervallen.
- Hoogte van de kolom: frequentie, proportie of percentage binnen die klasse.
- De kolommen sluiten op elkaar aan → omdat de variabele continu is.
- Een histogram maakt veel verschillende waarden overzichtelijker.
Klassenindeling Interval en ratio
Tak-blad-grafiek Interval- en ratio met Toont de vorm én behoudt de exacte uitkomsten
of steam-and- niet te veel waarden - Tak: cijfers voor de komma
leaf plot - Blad: cijfers na de komma
(1) Sorteren van klein naar groot
(2) Alle getalen delen door 1
Boxplot Kwantitatieve Vat minimum, Q1, mediaan, Q3, maximum en eventuele uitbijters samen
variabelen
4. Klassenindeling en histogram
Aantal klassen ≈ √n
Minimaal 4 en maximaal 20 klassen.
Range = grootste uitkomst − kleinste uitkomst.
Klassenbreedte = range / aantal klassen
• Exclusief: iedere waarneming behoort tot precies één klasse. Er mag geen overlap zijn
• Uitputtend: iedere waarneming kan in een klasse worden ondergebracht.
• Gewoonlijk: klassen zijn even breed om vergelijking eenvoudig te houden.
Haakjes:
( of ) = waarde ligt NIET in het interval
[ of ] = waarde ligt WEL in het interval
• Ongelijke klassenbreedtes: gebruik frequentiedichtheid; gewone frequenties kunnen een vertekend beeld geven.
Frequentiedichtheid = frequentie / klassenbreedte
Frequentiedichtheid staat altijd op de y-as !
5. Centrummaten
Centrummaat Betekenis Belangrijke eigenschap
Modus De uitkomst die het meest voorkomt, hoogste frequentie Kan op elk meetniveau; NIET beïnvloed
door uitbijters
Mediaan Oneven aantal: de middelste geordende uitkomst; bij een Ordinaal, interval en ratio; ordenen van
even aantal: gemiddelde van de twee middelste (X + X /2) klein naar groot, weinig beïnvloed door
extreme waarden
Gemiddelde Som van alle uitkomsten gedeeld door aantal uitkomsten Interval en ratio; gevoelig voor extreme
(n) waarden (alle uitkomsten w gebruikt)
Onthouden:
Mediaan: denk aan de I van middelste
Modus: most = komt het meeste voor
4
STATISTIEK
Colleges 1 tot en met 8 & SPSS
Alle kernbegrippen, formules, voorwaarden, interpretaties en SPSS
Belangrijke cursusvuistregel: een steekproef wordt in deze slides vaak als voldoende groot beschouwd bij n > 25.
1
, Soort vraag Wat wil je Variabelen Welke test / methode? Voorbeeld
weten?
1. Is een toetsen van 1 1 kwantitatieve one-sample z-test of one- Is de gemiddelde
populatiegemiddelde gemiddelde variabele sample t-test lichaamstemperatuur 37°C?
gelijk aan een bepaalde
waarde?
2. Is de verdeling vorm van de 1 kwantitatieve Histogram, Q-Q plot, Is lichaamstemperatuur
normaal? verdeling variabele Shapiro-Wilk normaal verdeeld?
controleren
3. Wat is het echte Een 1 kwantitatieve Betrouwbaarheidsinterval Wat is het gemiddelde van
populatiegemiddelde? gemiddelde variabele voor 1 gemiddelde lichaamstemperatuur?
schatten
4. Is er een verschil Gemiddelden 1 kwalitatieve + ongepaarde t-test Verschilt
tussen 2 groepen? vergelijken 1 kwantitatieve lichaamstemperatuur tussen
variabele mannen en vrouwen?
5. Is er een relatie tussen samenhang 2 kwantitatieve correlatie (en scatterplot) Is er een verband tussen
2 variabelen? onderzoeken variabelen lichaamstemperatuur en
hartslag?
Hypotheses per groep
Situatie H₀ Hₐ
One sample t-test H₀: μ = μ₀ Hₐ: μ ≠ μ₀
Voorbeeld geboortegewicht Limburg H₀: μₗ = 3,3 kg Hₐ: μₗ ≠ 3,3 kg
Gepaarde t-toets H₀: 𝛍𝐝 = 0 Hₐ: μd ≠ 0
T-toets H₀: μₛ - μ꜀ = 0 Hₐ: μₛ - μ꜀ ≠ 0
Voorbeeld mannen vs vrouwen H₀: 𝛍𝐌 − 𝛍𝐅 = 0 Hₐ: 𝛍𝐌 − 𝛍𝐅 ≠ 0
Levene’s test H₀: σ₁ = σ₂ Hₐ: σ₁ ≠ σ₂
Wilcoxon rangsom toets H₀ = geen verschil Hₐ = wel verschil
Wilcoxon rangteken toets H₀ = geen verschil voor en na Hₐ = wel verschil voor en na
Pearson correlatie H₀: 𝛒𝑲 = 0 Hₐ: 𝛒𝑲 ≠ 0
Lineaire regressie H₀: β₁ = 0 Hₐ: β₁ ≠ 0
Vrijheidsgraden
Toets / situatie Vrijheidsgraden (df) Onthouden
1 populatie – one sample t-test n−1 1 steekproef
Gepaarde t-toets n−1 n = aantal paren/personen
2 onafhankelijke groepen – gelijke varianties n₁ + n₂ − 2 Student t-test
2 onafhankelijke groepen – ongelijke varianties Welch → wordt berekend Kan een kommagetal zijn
Levene’s test – 2 groepen df₁ = k-1 en df₂ = N – k 2 verschillende df's
Wilcoxon rangsomtoets geen gewone df niet-parametrisch
Wilcoxon rangtekentoets geen gewone df niet-parametrisch
Pearson correlatie n−2
Lineaire regressie met 1 X n − 2 voor residuen regressie df = 1; totaal df = n − 1
2
,College 1 - Samenvatten en beschrijven
1. Exploratief en inferentieel onderzoek
Soort onderzoek Doel en centrale vraag Werkwijze
Exploratief / beschrijvend De werkelijkheid verkennen: wat is er aan de hand? Inductief: patronen zoeken, data
verzamelen, classificeren en presenteren
Inferentieel Nagaan of een verklaring of hypothese overeenstemt Van een steekproef conclusies trekken
met de werkelijkheid over een populatie en hypothesen toetsen
• Hypothetisch-deductieve cyclus: theorie → werkhypothese → onderzoeksopzet → dataverzameling → data-analyse → hypothese
toetsen.
• Data: feiten of gegevens die verzameld worden om een onderzoeksvraag te beantwoorden.
• Onderzoekseenheid: het object waarover gegevens worden verzameld, bijvoorbeeld een patiënt, ziekenhuis, student of plant.
• Variabele: een kenmerk van de onderzoekseenheid, bijvoorbeeld leeftijd, bloeddruk, geslacht of cholesterol.
• Meting: de waarde, het getal of de code die aan een variabele wordt toegekend, bijvoorbeeld geslacht: man/vrouw -> mannen: 1 en
vrouwen: 2
2. Meetniveaus
Mogelijke
Meetniveau Type Kenmerk Voorbeelden
centrummaten
Nominaal Categorieën zonder natuurlijke Geslacht, postcode, Modus
Kwalitatief volgorde; codes hebben geen soort kanker,
rekenkundige betekenis bloedgroep, afkomst
Ordinaal Categorieën MET natuurlijke volgorde; SES, opleiding, Modus, mediaan
afstanden zijn niet noodzakelijk gelijk sportprestatie,
tevredenheid
Interval Gelijke afstanden, maar geen absoluut Temperatuur in °C, IQ Modus, mediaan,
Kwantitatief nulpunt; verhoudingen zijn niet gemiddelde
betekenisvol
Ratio Gelijke afstanden EN absoluut nulpunt; Gewicht, lengte, Modus, mediaan,
verhoudingen zijn betekenisvol bloeddruk, hartslag gemiddelde
Belangrijk: Een code maakt een kwalitatieve variabele niet kwantitatief. Code 1 = borst, 2 = long en 3 = darm betekent niet dat darm
'meer' is dan borst.
Bij kwantitatieve variabelen maak je dus nog een onderscheid:
• Discreet = telbare, losse waarden → bv. aantal kinderen: 0, 1, 2, 3
• Continu = elke waarde binnen een interval mogelijk, vaak komagetallen → bv. gewicht: 65,2 kg, 65,25 kg
3. Frequentieverdelingen en grafieken
• Frequentieverdeling: alle mogelijke uitkomsten met hun frequenties.
• Frequentietabel: bevat doorgaans score/categorie, frequentie, percentage en eventueel cumulatief percentage.
• Cumulatief percentage: het percentage waarnemingen dat kleiner dan of gelijk aan een bepaalde waarde is; alleen zinvol wanneer
ordening mogelijk is.
Weergave Geschikt voor Belangrijk kenmerk
Frequentietabel Nominaal, ordinaal
Staafdiagram Nominaal, ordinaal - Horizontale as (x-as): waarden/categorieën van de variabele.
- Hoogte van de staaf: frequentie, proportie of percentage.
- Staven staan los van elkaar → toont dat er tussen discrete waarden geen andere waarden
mogelijk zijn.
- Geschikt voor discrete variabelen met een beperkt aantal waarden.
- Ook geschikt voor nominale variabelen, omdat de staven geen vaste volgorde moeten
hebben.
- Bij te veel verschillende waarden wordt het diagram onoverzichtelijk.
Histogram Continue interval- of - Geschikt voor kwantitatieve, continue variabelen.
ratio - Bij veel verschillende uitkomsten worden de waarden gegroepeerd in klassen/intervallen.
- De intervallen hebben best een gelijke klassenbreedte.
3
, Weergave Geschikt voor Belangrijk kenmerk
- Horizontale as (x-as): de klassen/intervallen.
- Hoogte van de kolom: frequentie, proportie of percentage binnen die klasse.
- De kolommen sluiten op elkaar aan → omdat de variabele continu is.
- Een histogram maakt veel verschillende waarden overzichtelijker.
Klassenindeling Interval en ratio
Tak-blad-grafiek Interval- en ratio met Toont de vorm én behoudt de exacte uitkomsten
of steam-and- niet te veel waarden - Tak: cijfers voor de komma
leaf plot - Blad: cijfers na de komma
(1) Sorteren van klein naar groot
(2) Alle getalen delen door 1
Boxplot Kwantitatieve Vat minimum, Q1, mediaan, Q3, maximum en eventuele uitbijters samen
variabelen
4. Klassenindeling en histogram
Aantal klassen ≈ √n
Minimaal 4 en maximaal 20 klassen.
Range = grootste uitkomst − kleinste uitkomst.
Klassenbreedte = range / aantal klassen
• Exclusief: iedere waarneming behoort tot precies één klasse. Er mag geen overlap zijn
• Uitputtend: iedere waarneming kan in een klasse worden ondergebracht.
• Gewoonlijk: klassen zijn even breed om vergelijking eenvoudig te houden.
Haakjes:
( of ) = waarde ligt NIET in het interval
[ of ] = waarde ligt WEL in het interval
• Ongelijke klassenbreedtes: gebruik frequentiedichtheid; gewone frequenties kunnen een vertekend beeld geven.
Frequentiedichtheid = frequentie / klassenbreedte
Frequentiedichtheid staat altijd op de y-as !
5. Centrummaten
Centrummaat Betekenis Belangrijke eigenschap
Modus De uitkomst die het meest voorkomt, hoogste frequentie Kan op elk meetniveau; NIET beïnvloed
door uitbijters
Mediaan Oneven aantal: de middelste geordende uitkomst; bij een Ordinaal, interval en ratio; ordenen van
even aantal: gemiddelde van de twee middelste (X + X /2) klein naar groot, weinig beïnvloed door
extreme waarden
Gemiddelde Som van alle uitkomsten gedeeld door aantal uitkomsten Interval en ratio; gevoelig voor extreme
(n) waarden (alle uitkomsten w gebruikt)
Onthouden:
Mediaan: denk aan de I van middelste
Modus: most = komt het meeste voor
4
