Biostatistiek samenvatting
Hoofdstuk 1: fundamental concepts
Populatie: groep met specifiek kenmerk waarover men een conclusie wil
trekken
Steekproef (sample): kleine groep waar de observaties over genomen
gaan worden
Beschrijvende statistiek: om de steekproef beter te leren kennen/ in
kaart te brengen. En zien of dat er geen fouten zijn gebeurd met de
steekproef
Relevante aspecten worden duidelijk gemaakt
= tabellen, grafieken, gemiddeldes…
Inferentiële statistiek: de methodologie om van de steekproef te
vertrekken en een uitspraak te maken over de hele populatie
Locatieparameter:
Gemiddelde, mediaan, modus
Voordeel gemiddelde: precieser: kleinere standaardfout
Voordeel mediaan: minder gevoelig voor uitzonderingen/ extreme waarden
of fouten in de dataset
Symmetrische verdeling: gemiddelde = mediaan
Schuine verdeling: gemiddelde verschillend van mediaan
Spreidingsmaat:
Spreidingsmaat geeft aan hoe groot de spreiding is tov het gemiddelde
variantie: Sommige waarden kleiner en sommige groter
dan gemiddelde, dus we moeten ze kwadrateren zodat dat de som weer
niet 0 wordt
,Bij gekwadrateerde waarden hebben we alleen positieve waarden: dit
willen we hiervoor
Vierkantswortel van variantie = standaardafwijking = standaarddeviatie
steekproefvariantie: delen door n-1 ipv door n
Enkel met een kleine steekproef geeft dit een groot verschil
Bereik: grootste min kleinste waarde
IQR: mediaan tweede helft min mediaan eerste helft
Variantie en bereik heel gevoelig voor uitschieters, IQR niet
Binaire gegevens: 2 keuzes (bv kop of munt)
Bij percentages kan je het gemiddelde berekenen als je de keuzes 0 en 1
geeft
Gemiddelde is de proportie ervan
De kans op succes en De kans op falen zijn elkaars complement
Hypothese toets:
Vb: gemiddelde uit steekproef mhu = 9,27
In een andere steekproef gaan we niet terug op 9,27 uitkomen
We stellen een betrouwbaarheidsinterval op waar het gemiddelde van de
hele populatie met 95% kans gaat inzetten
100% betrouwbaarheid gaat niet, want dan moet ons interval oneindig
groot zijn, en dan is dat geen relevante informatie
Als het medicijn geen effect zou hebben zou mhu = 0, maar wij zijn 9,27
uitgekomen
Dit kan toeval zijn, maar als de kans dat we 9,27 uitkomen met een mhu =
0 zeer klein is, kunnen we gaan zeggen dat mhu waarschijnlijk toch niet 0
gaat zijn
,Nulhypothese: het gene dat we willen verwerpen: mhu = 0
Alternatieve hypothese: mhu is niet gelijk aan 0
Met Computer: er is maar 0,1% kans dat we 9,27 uitkomen als mhu=0
p-waarde = 0,05 => 0,1% < 5% => we verwerpen de nulhypothese
5% kans dat we hiermee een foute keuze maken
Type 1 fout: nulhypothese wordt onterecht verworpen
Type 2 fout: nulhypothese wordt niet verworpen, terwijl dat wel zou
moeten
Het resultaat moet dus significant zijn, maar ook klinisch relevant (bv niet
een medicijn dat een levensverlenging van 3 uur geeft)
Standaardfout: fout omdat we niet van iedereen de gegevens hebben
Mhu is de waarde van de hele populatie: gaan we nooit vinden
Mhu ^ is van de steekproef: kan je dus wel weten
Theoretisch steekproef variantie: sigma²/n
Theoretisch standaardfout: sigma/ √n
Vaak wordt sigma vervangen door s als je wilt laten weten dat het om een
steekproef gaat
N(0,1): ruimte tussen -1,96 en 1,96 heeft een waarschijnlijkheid van 95%
Om makkelijker te rekenen, gebruiken we vaak -2 en 2
Betrouwbaarheidsinterval: [ µ-1,96 . σ/ √n ; µ+1,96 . σ/ √n]
Bij steekproef µ vervangen door x streep en sigma door s
Makkelijker: [ gemiddelde – 2 keer standaard fout; gemiddelde + 2 keer
standaardfout]
Als de nulhypothese niet in dit betrouwbaarheidsinterval ligt, is de p
waarde significant
Zo een betrouwbaarheidsinterval is 2 zijdig, want je sluit de waarden die
veel groter en veel kleiner zijn uit
, De kans dat Z groter is dan 1,96 of kleiner dan -
1,96 is 0,05
Als Z groter wordt in absolute waarde, daalt de p waarde. Het wordt
significant en de nulhypothese ligt buiten het betrouwbaarheidsinterval.
(omgekeerd als Z kleiner wordt)
De kans om een type 1 fout te maken is het significantie level (vaak 5%)
Type 2 fout kan enkel berekend gecontroleerd worden door een grote
steekproef te nemen power calculations nodig
Power= vermogen =de kans om correct H0 te verwerpen (H0 verwerpen
als dat idd ook moet)
Power en type 2 fout tellen op tot 100%: niks te maken met type 1
fout
Vermogen neemt toe met de steekproefgrootte
Conservatieve hypothese toets: verwerpt de nulhypothese niet veel
genoeg
Mist effecten in de populatie
Liberale hypothese toets: verwerpt de nulhypothese te vaak
Vindt dingen die eigenlijk niet aanwezig zijn
Hoe vaker je een toets gaat uitvoeren (=multiple testing), hoe groter de
kans is dat je een type 1 fout gaat maken het kan zijn dat het gewoon
door pure toeval is
We moeten de type 1 fout controleren: strenger zijn voor elke toets
apart, zodat alle toetsen samen een foutenkans van 0,05 hebben
Niet significantie moet geinterpreteerd worden als equivalentie
Bij een equivalentie toets moet H0 en Ha worden omgewisseld
Hoofdstuk 1: fundamental concepts
Populatie: groep met specifiek kenmerk waarover men een conclusie wil
trekken
Steekproef (sample): kleine groep waar de observaties over genomen
gaan worden
Beschrijvende statistiek: om de steekproef beter te leren kennen/ in
kaart te brengen. En zien of dat er geen fouten zijn gebeurd met de
steekproef
Relevante aspecten worden duidelijk gemaakt
= tabellen, grafieken, gemiddeldes…
Inferentiële statistiek: de methodologie om van de steekproef te
vertrekken en een uitspraak te maken over de hele populatie
Locatieparameter:
Gemiddelde, mediaan, modus
Voordeel gemiddelde: precieser: kleinere standaardfout
Voordeel mediaan: minder gevoelig voor uitzonderingen/ extreme waarden
of fouten in de dataset
Symmetrische verdeling: gemiddelde = mediaan
Schuine verdeling: gemiddelde verschillend van mediaan
Spreidingsmaat:
Spreidingsmaat geeft aan hoe groot de spreiding is tov het gemiddelde
variantie: Sommige waarden kleiner en sommige groter
dan gemiddelde, dus we moeten ze kwadrateren zodat dat de som weer
niet 0 wordt
,Bij gekwadrateerde waarden hebben we alleen positieve waarden: dit
willen we hiervoor
Vierkantswortel van variantie = standaardafwijking = standaarddeviatie
steekproefvariantie: delen door n-1 ipv door n
Enkel met een kleine steekproef geeft dit een groot verschil
Bereik: grootste min kleinste waarde
IQR: mediaan tweede helft min mediaan eerste helft
Variantie en bereik heel gevoelig voor uitschieters, IQR niet
Binaire gegevens: 2 keuzes (bv kop of munt)
Bij percentages kan je het gemiddelde berekenen als je de keuzes 0 en 1
geeft
Gemiddelde is de proportie ervan
De kans op succes en De kans op falen zijn elkaars complement
Hypothese toets:
Vb: gemiddelde uit steekproef mhu = 9,27
In een andere steekproef gaan we niet terug op 9,27 uitkomen
We stellen een betrouwbaarheidsinterval op waar het gemiddelde van de
hele populatie met 95% kans gaat inzetten
100% betrouwbaarheid gaat niet, want dan moet ons interval oneindig
groot zijn, en dan is dat geen relevante informatie
Als het medicijn geen effect zou hebben zou mhu = 0, maar wij zijn 9,27
uitgekomen
Dit kan toeval zijn, maar als de kans dat we 9,27 uitkomen met een mhu =
0 zeer klein is, kunnen we gaan zeggen dat mhu waarschijnlijk toch niet 0
gaat zijn
,Nulhypothese: het gene dat we willen verwerpen: mhu = 0
Alternatieve hypothese: mhu is niet gelijk aan 0
Met Computer: er is maar 0,1% kans dat we 9,27 uitkomen als mhu=0
p-waarde = 0,05 => 0,1% < 5% => we verwerpen de nulhypothese
5% kans dat we hiermee een foute keuze maken
Type 1 fout: nulhypothese wordt onterecht verworpen
Type 2 fout: nulhypothese wordt niet verworpen, terwijl dat wel zou
moeten
Het resultaat moet dus significant zijn, maar ook klinisch relevant (bv niet
een medicijn dat een levensverlenging van 3 uur geeft)
Standaardfout: fout omdat we niet van iedereen de gegevens hebben
Mhu is de waarde van de hele populatie: gaan we nooit vinden
Mhu ^ is van de steekproef: kan je dus wel weten
Theoretisch steekproef variantie: sigma²/n
Theoretisch standaardfout: sigma/ √n
Vaak wordt sigma vervangen door s als je wilt laten weten dat het om een
steekproef gaat
N(0,1): ruimte tussen -1,96 en 1,96 heeft een waarschijnlijkheid van 95%
Om makkelijker te rekenen, gebruiken we vaak -2 en 2
Betrouwbaarheidsinterval: [ µ-1,96 . σ/ √n ; µ+1,96 . σ/ √n]
Bij steekproef µ vervangen door x streep en sigma door s
Makkelijker: [ gemiddelde – 2 keer standaard fout; gemiddelde + 2 keer
standaardfout]
Als de nulhypothese niet in dit betrouwbaarheidsinterval ligt, is de p
waarde significant
Zo een betrouwbaarheidsinterval is 2 zijdig, want je sluit de waarden die
veel groter en veel kleiner zijn uit
, De kans dat Z groter is dan 1,96 of kleiner dan -
1,96 is 0,05
Als Z groter wordt in absolute waarde, daalt de p waarde. Het wordt
significant en de nulhypothese ligt buiten het betrouwbaarheidsinterval.
(omgekeerd als Z kleiner wordt)
De kans om een type 1 fout te maken is het significantie level (vaak 5%)
Type 2 fout kan enkel berekend gecontroleerd worden door een grote
steekproef te nemen power calculations nodig
Power= vermogen =de kans om correct H0 te verwerpen (H0 verwerpen
als dat idd ook moet)
Power en type 2 fout tellen op tot 100%: niks te maken met type 1
fout
Vermogen neemt toe met de steekproefgrootte
Conservatieve hypothese toets: verwerpt de nulhypothese niet veel
genoeg
Mist effecten in de populatie
Liberale hypothese toets: verwerpt de nulhypothese te vaak
Vindt dingen die eigenlijk niet aanwezig zijn
Hoe vaker je een toets gaat uitvoeren (=multiple testing), hoe groter de
kans is dat je een type 1 fout gaat maken het kan zijn dat het gewoon
door pure toeval is
We moeten de type 1 fout controleren: strenger zijn voor elke toets
apart, zodat alle toetsen samen een foutenkans van 0,05 hebben
Niet significantie moet geinterpreteerd worden als equivalentie
Bij een equivalentie toets moet H0 en Ha worden omgewisseld
