Samenvatting statistiek II
2025 – 2026
, Inhoudstafel
WPO 1: Somregel en basisregels voor kansen ......................................................................... 3
WPO 2: Combinatieleer ................................................................................................... 10
WPO 3: voorwaardelijke kans, productregel en stochastische onafhankelijkheid ........................... 16
WPO 4: Kansbomen en regel van Bayes .............................................................................. 23
WPO 5: Discrete en continue stochasten ............................................................................. 26
WPO 6: Binomiale verdelingen en normaalbenadering ............................................................ 34
WPO 7: normaalbenadering bij binbomiale verdelingen van proporties en centrale ....................... 40
WPO 8: Betrouwbaarheidsintervallen & z-test ...................................................................... 46
, WPO 1: Somregel en basisregels voor kansen
1. In een klas hebben 2 op 5 leerlingen bruin haar. Er zitten evenveel jongens als meisjes
in de klas. Een tiende van de klas zijn jongens met bruin haar. Als we willekeurig
iemand uit de klas plukken, wat is de kans dat het een jongen is en/of iemand met
bruin haar?
We zetten alle gegevens in een tabel:
• P(bruin haar) = 2/5 = 0,4 Bruin haar Niet bruin Totaal
• P(jongen) = 0,5 (evenveel jongens als Jongen 0,1 ? 0,5
meisjes) Meisje ? ? 0,5
• P(jongen én bruin) = 1/10 = 0,1 Totaal 0,4 0,6 1
P(jongen OF bruin) = P(jongen) + P(bruin) - P(jongen én bruin)
= 0,5 + 0,4 - 0,1 = 0,8 = 80%
2. De vuilwagen haalt iedere dag 1000 vuilniszakken op; iedere zak bevat restafval en/of
PMD. 60% van de zakken bevat restafval. 10% van alle zakken bevat afval van mensen
die niet sorteren (zowel restafval als PMD). Hoeveel zakken bevatten PMD?
• Totaal: 1000 zakken
• P(restafval) = 60% = 0,6 → 600 zakken
• P(restafval én PMD) = 10% = 0,1 → 100 zakken (niet gesorteerd)
We weten: P(restafval OF PMD) = 1 (elke zak bevat minstens één van beide)
Dus: P(restafval) + P(PMD) - P(beide) = 1
0,6 + P(PMD) - 0,1 = 1
P(PMD) = 1 - 0,5 = 0,5
Aantal zakken met PMD = 0,5 × 1000 = 500 zakken
3. Menselijk bloed is onderverdeeld in 4 bloedgroepen (O – A – B – AB).
• P(AB)= 0,04
• P(A) = 0,4
• P(B) = 0,11
a) Hoe groot is de kans dat een willekeurig persoon bloedgroep O heeft?
P(O) = 1 - P(A) - P(B) - P(AB) = 1 - 0,4 - 0,11 - 0,04 = 0,45 = 45%
b) Bianca heeft bloedgroep A. Ze kan veilig bloedtransfusies ontvangen van bloedgroep
O en A. Hoe groot is de kans dat een willekeurige persoon een bloeddonor kan zijn
voor Bianca?
, Donoren: bloedgroep O (0,45) of A (0,4)
P(O of A) = P(O) + P(A) = 0,45 + 0,4 = 0,85 = 85%
(geen overlap want disjuncte bloedgroepen)
c) Bloedgroepen kunnen op zich weer onderverdeeld worden volgens een resusfactor,
namelijk resuspositief of resusnegatief. Als je weet dat de kans op een positieve
resusfactor 84% is en dat de kans op O+ = 37,8%, wat is dan de kans dat iemand
bloedgroep O of een positieve resusfactor heeft?
P(O) = 0,45
P(pos) = 0,84
P(O én pos) = 0,378
P(O of pos) = P(O) + P(pos) - P(O én pos) = 0,45 + 0,84 - 0,378 = 0,912 = 91,2%
4. In een bedrijf worden de werknemers onderverdeeld volgens nationaliteit (nationaal –
internationaal) en volgens statuut (bediende – arbeider). In 2020 behoorde 69% van de
werknemers tot de arbeiders. De nationale werknemers besloegen 78% van het
personeelsbestand en 55% behoorde tot de nationale arbeiders.
a) Bereken de kans dat een willekeurige werknemer een bediende is.
P(arbeider) = 0,69
Dus P(bediende) = 1 - P(arbeider) = 1 - 0,69 = 0,31 = 31%
b) Bereken de kans dat een willekeurige werknemer een internationale bediende is.
• P(nationaal) = 0,78
• P(internationaal) = 1 - 0,78 = 0,22 Nationaal Internationaal Totaal
Arbeider 0,55 ? 0,69
• P(nationaal én arbeider) = 0,55 Bediende ? ? 0,31
• P(internationaal én bediende) = ? Totaal 0,78 0,22 1
We kunnen P(nationaal én bediende) vinden:
P(nationaal) = P(nationaal én arbeider) + P(nationaal én bediende)
0,78 = 0,55 + P(nationaal én bediende)
P(nationaal én bediende) = 0,23
Dan: P(bediende) = P(nationaal én bediende) + P(internationaal én bediende)
0,31 = 0,23 + P(internationaal én bediende)
P(internationaal én bediende) = 0,08 = 8%
2025 – 2026
, Inhoudstafel
WPO 1: Somregel en basisregels voor kansen ......................................................................... 3
WPO 2: Combinatieleer ................................................................................................... 10
WPO 3: voorwaardelijke kans, productregel en stochastische onafhankelijkheid ........................... 16
WPO 4: Kansbomen en regel van Bayes .............................................................................. 23
WPO 5: Discrete en continue stochasten ............................................................................. 26
WPO 6: Binomiale verdelingen en normaalbenadering ............................................................ 34
WPO 7: normaalbenadering bij binbomiale verdelingen van proporties en centrale ....................... 40
WPO 8: Betrouwbaarheidsintervallen & z-test ...................................................................... 46
, WPO 1: Somregel en basisregels voor kansen
1. In een klas hebben 2 op 5 leerlingen bruin haar. Er zitten evenveel jongens als meisjes
in de klas. Een tiende van de klas zijn jongens met bruin haar. Als we willekeurig
iemand uit de klas plukken, wat is de kans dat het een jongen is en/of iemand met
bruin haar?
We zetten alle gegevens in een tabel:
• P(bruin haar) = 2/5 = 0,4 Bruin haar Niet bruin Totaal
• P(jongen) = 0,5 (evenveel jongens als Jongen 0,1 ? 0,5
meisjes) Meisje ? ? 0,5
• P(jongen én bruin) = 1/10 = 0,1 Totaal 0,4 0,6 1
P(jongen OF bruin) = P(jongen) + P(bruin) - P(jongen én bruin)
= 0,5 + 0,4 - 0,1 = 0,8 = 80%
2. De vuilwagen haalt iedere dag 1000 vuilniszakken op; iedere zak bevat restafval en/of
PMD. 60% van de zakken bevat restafval. 10% van alle zakken bevat afval van mensen
die niet sorteren (zowel restafval als PMD). Hoeveel zakken bevatten PMD?
• Totaal: 1000 zakken
• P(restafval) = 60% = 0,6 → 600 zakken
• P(restafval én PMD) = 10% = 0,1 → 100 zakken (niet gesorteerd)
We weten: P(restafval OF PMD) = 1 (elke zak bevat minstens één van beide)
Dus: P(restafval) + P(PMD) - P(beide) = 1
0,6 + P(PMD) - 0,1 = 1
P(PMD) = 1 - 0,5 = 0,5
Aantal zakken met PMD = 0,5 × 1000 = 500 zakken
3. Menselijk bloed is onderverdeeld in 4 bloedgroepen (O – A – B – AB).
• P(AB)= 0,04
• P(A) = 0,4
• P(B) = 0,11
a) Hoe groot is de kans dat een willekeurig persoon bloedgroep O heeft?
P(O) = 1 - P(A) - P(B) - P(AB) = 1 - 0,4 - 0,11 - 0,04 = 0,45 = 45%
b) Bianca heeft bloedgroep A. Ze kan veilig bloedtransfusies ontvangen van bloedgroep
O en A. Hoe groot is de kans dat een willekeurige persoon een bloeddonor kan zijn
voor Bianca?
, Donoren: bloedgroep O (0,45) of A (0,4)
P(O of A) = P(O) + P(A) = 0,45 + 0,4 = 0,85 = 85%
(geen overlap want disjuncte bloedgroepen)
c) Bloedgroepen kunnen op zich weer onderverdeeld worden volgens een resusfactor,
namelijk resuspositief of resusnegatief. Als je weet dat de kans op een positieve
resusfactor 84% is en dat de kans op O+ = 37,8%, wat is dan de kans dat iemand
bloedgroep O of een positieve resusfactor heeft?
P(O) = 0,45
P(pos) = 0,84
P(O én pos) = 0,378
P(O of pos) = P(O) + P(pos) - P(O én pos) = 0,45 + 0,84 - 0,378 = 0,912 = 91,2%
4. In een bedrijf worden de werknemers onderverdeeld volgens nationaliteit (nationaal –
internationaal) en volgens statuut (bediende – arbeider). In 2020 behoorde 69% van de
werknemers tot de arbeiders. De nationale werknemers besloegen 78% van het
personeelsbestand en 55% behoorde tot de nationale arbeiders.
a) Bereken de kans dat een willekeurige werknemer een bediende is.
P(arbeider) = 0,69
Dus P(bediende) = 1 - P(arbeider) = 1 - 0,69 = 0,31 = 31%
b) Bereken de kans dat een willekeurige werknemer een internationale bediende is.
• P(nationaal) = 0,78
• P(internationaal) = 1 - 0,78 = 0,22 Nationaal Internationaal Totaal
Arbeider 0,55 ? 0,69
• P(nationaal én arbeider) = 0,55 Bediende ? ? 0,31
• P(internationaal én bediende) = ? Totaal 0,78 0,22 1
We kunnen P(nationaal én bediende) vinden:
P(nationaal) = P(nationaal én arbeider) + P(nationaal én bediende)
0,78 = 0,55 + P(nationaal én bediende)
P(nationaal én bediende) = 0,23
Dan: P(bediende) = P(nationaal én bediende) + P(internationaal én bediende)
0,31 = 0,23 + P(internationaal én bediende)
P(internationaal én bediende) = 0,08 = 8%
