BIOSTATISTIEK
Deel 1: Fundamentele concepten
H1: introductie
Motivatie = het verwerken van medische artikels, keuzes begrijpen
→ correcte interpretatie en analyse van gegevens
→ controleren of het correct uitgevoerd en gerandomiseerd is
passief vs actief onderzoek
• passief = studie van de literatuur
• actief = zelf studie uitvoeren
H2: Wat is statistiek?
= vanuit een kleine groep (= de steekproef) conclusies trekken over de hele populatie
→ statistiek geeft nooit absolutt bewijs, wel evidentie!
De steekproef (n) moet dus vertrouwbaar zijn:
• n voldoende groot
• voldoende nauwkeurigheid
• representatief voor de populatie
2.1 populatie vs random steekproef
populatie = hypothetische groep met een specifieke conditie waarover conclusies getrokken worden
steekproef = subgroep van populatie waarin observaties gedaan worden → uitbreiden naar populatie
→ randomisatie!!
2.2 het doel van statistiek
Doel is tweevoudig:
1. descriptieve (beschrijvende) statistiek : samenvatten en beschrijven van de data ⟶ relevante
aspecten expliciet maken
o = houdt zich bezig met beschrijven van gegevens van de populatie
o bv tabellen, grafieken, berekeningen, gemiddeldes,…
2. inferentiële statistiek: bestuderen wat trend/effecten kunnen zijn voor een oneindige populatie =
extrapolatie
o = schatten van steekproefgemiddelde en toetsen van hypothesen voor hele populatie
o Vereist correcte statistische methodologie en correcte interpretatie van resultaten
beschrijvende statistiek geeft aanleiding tot inferentiële statistiek
o ⟶ gemiddelde berekenen om uitspraak te doen over de populatie
o ⟶ populatiegemiddelde schatten
,H3: samenvatting van statistiek
3.1 Introductie
A en B = zelfde locatie (centrale punt/gemiddelde is gelijk)
A en C = zelfde spreiding (breedte van interval is gelijk)
3.2 Maat voor locatie
̅ (mean)
1. Gemiddelde 𝒙
= meest gebruikte locatiemaat
= som van alles gedeeld door n
Nadeel = erg gevoelig voor uitliggende waarden
2. Mediaan
= gebaseerd op ordening van klein naar groot → middelste waarneming
Minder/niet gevoelig voor uitliggende waarden, maar minder precies
3. modus
= de meest voorkomende waarde
Geen goede locatiemaat, niet altijd informatief
Voor symmetrische data (‘normale’ verdeling) zijn de gemiddelde en
de mediaan gelijk.
Wat vaak niet het geval is (‘scheve’ verdeling): bv BMI; weinig onder
de 20, veel boven de 25
Algemene vuisteregl: voor symmetrische data: gemiddelde berekenen, voor scheve data de mediaan
3.3 Maat voor spreiding
Maat voor locatie gaf maar 1 aspect van de data. Maat voor spreiding
geeft aan hoe gelijkend de observaties zijn
→ hoe groter de maat, hoe meer onzekerder
→ klinisch: grote spreiding = grote groep waarbij de behandeling niet werkt
Bv: “1, 3, 3, 4, 5, 14” → gemiddelde = 5
Gemiddelde afwijking van het gemiddelde =
= altijd 0, zegt ons niet: daarom gaan we
kwadrateren!
,Kwadratische afwijking van het gemiddelde:
→ zegt ons wel iets!
Kan ook 1/(n-1), beide zijn juist. Voor grote steekproeven
(grote n) maakt het geen verschil
→ = s2 = variance
= standaard deviatie (s) in het kwadraat
Bereik (sample range) = MAX waarde – MIN waarde
(14 -1 = 13)
→ hoe groter n, hoe grote het bereik
Interkwartielafstand IQR (Q1 tot Q3)
= bereik zonder de 25% laagste en 25% hoogste waarnemingen
(1, 3, 3, 3, 5, 14) → (3,3,4,5) → IQR = 5-3 = 2
• Hangt niet af van de grootte van n (er zal een groter aantal waarden verwijderd worden, nog
altijd 25%)
• Gemiddelde afwijkingen zijn veel minder gevoelig voor uitlopers!
Bij scheve verdeling: liever IQR dan standaarddeviatie (minder gevoelig voor de uitschieters)
Bij symmetrische verdeling zullen ze allebei goede resultaten geven en zijn ze complementair
3.4 Percentages
Continue waarneming = vaak een normale verdeling
- Kleine kans op uitschieters
- Alle waarden kunnen gevonden worden
Binaire waarnemingen = aan/ of afwezigheid van een ziekte. Ja of nee
- Aanwezig = 1, afwezig = 0
o Percentage = proportie tussen 0 en 1
o Gemiddelde = proportie mensen zonder de ziekte
Variance =
, H4: toetsen van hypothesen en betrouwbaarheidsinterval
4.1 Random variabiliteit
Voorbeeld ia 65- 67
→ μ = 9.27 = gemiddeld verschil tussen met en zonder captopril
→ is dit genoeg om te zeggen dat captopril een positief effect heeft?
- testen van een steekproefgemiddelde
o kunnen we zeggen dat het resultaat betekenis vol is? Kunnen we uitbreiden naar de
populatie?
▪ ⟶ betrouwbaarheidsintervallen & hypothesetoetsing
• voorbeeld Captopril:
o gemiddelde verschillend van 0? is er een verschil? ⟶ vooraf vastgestelde
waarde = 5
o steekproef μ = 9.27
▪ 9.27 – 5 = 4.27 → is dit verschillend van 0, is er evidentie?
▪ μ = het onbekende verschil op populatieniveau (want je kan niet iedereen
testen)
4.2 Het betrouwbaarheidsinterval BI
Als we het experiment zouden herhalen, zou het niet meer gelijk zijn aan µ
→ 95% betrouwbaarheidsinterval: 4,91 – 13,63
= bereik waarin de gemiddelde waarde van de hele populatie zich waarschijnlijk bevindt
We zijn 95% zeker dat de gem waarde hierin zit (enkel in 5% van de gevallen niet)
- 100% betrouwbaarheidsinterval: ]-∞ , +∞[ = helemaal niet informatief
- Hoe meer data, hoe meer betrouwbaar
- meerdere observaties (grotere n) leidt tot meer precisie (kleiner BI)
xˉ = steekproefgemiddelde
z = z-waarde (afhankelijk van betrouwbaarheidsniveau, bv. 1,96 voor 95%)
σ = populatiestandaarddeviatie
n = steekproefgrootte
4.3 Hypothese testen
→ klopt wat we willen aantonen?
Als behandeling geen effect heeft, is µ = 0 = de nulhypothese (H0)
= geen verschil tussen voor- en nameting
Wel effect: Alternatieve hypothese (HA)
- hoe waarschijnlijk is de kans dat het verschil 0 is, maar de waarde toch 9.27 of hoger is? (waarde
9,27 werd per toeval berekend, maar de behandeling heeft eigenlijk geen effect)
o = kansberekening voor evidentie aan te tonen
o = hypothese testen!
Deel 1: Fundamentele concepten
H1: introductie
Motivatie = het verwerken van medische artikels, keuzes begrijpen
→ correcte interpretatie en analyse van gegevens
→ controleren of het correct uitgevoerd en gerandomiseerd is
passief vs actief onderzoek
• passief = studie van de literatuur
• actief = zelf studie uitvoeren
H2: Wat is statistiek?
= vanuit een kleine groep (= de steekproef) conclusies trekken over de hele populatie
→ statistiek geeft nooit absolutt bewijs, wel evidentie!
De steekproef (n) moet dus vertrouwbaar zijn:
• n voldoende groot
• voldoende nauwkeurigheid
• representatief voor de populatie
2.1 populatie vs random steekproef
populatie = hypothetische groep met een specifieke conditie waarover conclusies getrokken worden
steekproef = subgroep van populatie waarin observaties gedaan worden → uitbreiden naar populatie
→ randomisatie!!
2.2 het doel van statistiek
Doel is tweevoudig:
1. descriptieve (beschrijvende) statistiek : samenvatten en beschrijven van de data ⟶ relevante
aspecten expliciet maken
o = houdt zich bezig met beschrijven van gegevens van de populatie
o bv tabellen, grafieken, berekeningen, gemiddeldes,…
2. inferentiële statistiek: bestuderen wat trend/effecten kunnen zijn voor een oneindige populatie =
extrapolatie
o = schatten van steekproefgemiddelde en toetsen van hypothesen voor hele populatie
o Vereist correcte statistische methodologie en correcte interpretatie van resultaten
beschrijvende statistiek geeft aanleiding tot inferentiële statistiek
o ⟶ gemiddelde berekenen om uitspraak te doen over de populatie
o ⟶ populatiegemiddelde schatten
,H3: samenvatting van statistiek
3.1 Introductie
A en B = zelfde locatie (centrale punt/gemiddelde is gelijk)
A en C = zelfde spreiding (breedte van interval is gelijk)
3.2 Maat voor locatie
̅ (mean)
1. Gemiddelde 𝒙
= meest gebruikte locatiemaat
= som van alles gedeeld door n
Nadeel = erg gevoelig voor uitliggende waarden
2. Mediaan
= gebaseerd op ordening van klein naar groot → middelste waarneming
Minder/niet gevoelig voor uitliggende waarden, maar minder precies
3. modus
= de meest voorkomende waarde
Geen goede locatiemaat, niet altijd informatief
Voor symmetrische data (‘normale’ verdeling) zijn de gemiddelde en
de mediaan gelijk.
Wat vaak niet het geval is (‘scheve’ verdeling): bv BMI; weinig onder
de 20, veel boven de 25
Algemene vuisteregl: voor symmetrische data: gemiddelde berekenen, voor scheve data de mediaan
3.3 Maat voor spreiding
Maat voor locatie gaf maar 1 aspect van de data. Maat voor spreiding
geeft aan hoe gelijkend de observaties zijn
→ hoe groter de maat, hoe meer onzekerder
→ klinisch: grote spreiding = grote groep waarbij de behandeling niet werkt
Bv: “1, 3, 3, 4, 5, 14” → gemiddelde = 5
Gemiddelde afwijking van het gemiddelde =
= altijd 0, zegt ons niet: daarom gaan we
kwadrateren!
,Kwadratische afwijking van het gemiddelde:
→ zegt ons wel iets!
Kan ook 1/(n-1), beide zijn juist. Voor grote steekproeven
(grote n) maakt het geen verschil
→ = s2 = variance
= standaard deviatie (s) in het kwadraat
Bereik (sample range) = MAX waarde – MIN waarde
(14 -1 = 13)
→ hoe groter n, hoe grote het bereik
Interkwartielafstand IQR (Q1 tot Q3)
= bereik zonder de 25% laagste en 25% hoogste waarnemingen
(1, 3, 3, 3, 5, 14) → (3,3,4,5) → IQR = 5-3 = 2
• Hangt niet af van de grootte van n (er zal een groter aantal waarden verwijderd worden, nog
altijd 25%)
• Gemiddelde afwijkingen zijn veel minder gevoelig voor uitlopers!
Bij scheve verdeling: liever IQR dan standaarddeviatie (minder gevoelig voor de uitschieters)
Bij symmetrische verdeling zullen ze allebei goede resultaten geven en zijn ze complementair
3.4 Percentages
Continue waarneming = vaak een normale verdeling
- Kleine kans op uitschieters
- Alle waarden kunnen gevonden worden
Binaire waarnemingen = aan/ of afwezigheid van een ziekte. Ja of nee
- Aanwezig = 1, afwezig = 0
o Percentage = proportie tussen 0 en 1
o Gemiddelde = proportie mensen zonder de ziekte
Variance =
, H4: toetsen van hypothesen en betrouwbaarheidsinterval
4.1 Random variabiliteit
Voorbeeld ia 65- 67
→ μ = 9.27 = gemiddeld verschil tussen met en zonder captopril
→ is dit genoeg om te zeggen dat captopril een positief effect heeft?
- testen van een steekproefgemiddelde
o kunnen we zeggen dat het resultaat betekenis vol is? Kunnen we uitbreiden naar de
populatie?
▪ ⟶ betrouwbaarheidsintervallen & hypothesetoetsing
• voorbeeld Captopril:
o gemiddelde verschillend van 0? is er een verschil? ⟶ vooraf vastgestelde
waarde = 5
o steekproef μ = 9.27
▪ 9.27 – 5 = 4.27 → is dit verschillend van 0, is er evidentie?
▪ μ = het onbekende verschil op populatieniveau (want je kan niet iedereen
testen)
4.2 Het betrouwbaarheidsinterval BI
Als we het experiment zouden herhalen, zou het niet meer gelijk zijn aan µ
→ 95% betrouwbaarheidsinterval: 4,91 – 13,63
= bereik waarin de gemiddelde waarde van de hele populatie zich waarschijnlijk bevindt
We zijn 95% zeker dat de gem waarde hierin zit (enkel in 5% van de gevallen niet)
- 100% betrouwbaarheidsinterval: ]-∞ , +∞[ = helemaal niet informatief
- Hoe meer data, hoe meer betrouwbaar
- meerdere observaties (grotere n) leidt tot meer precisie (kleiner BI)
xˉ = steekproefgemiddelde
z = z-waarde (afhankelijk van betrouwbaarheidsniveau, bv. 1,96 voor 95%)
σ = populatiestandaarddeviatie
n = steekproefgrootte
4.3 Hypothese testen
→ klopt wat we willen aantonen?
Als behandeling geen effect heeft, is µ = 0 = de nulhypothese (H0)
= geen verschil tussen voor- en nameting
Wel effect: Alternatieve hypothese (HA)
- hoe waarschijnlijk is de kans dat het verschil 0 is, maar de waarde toch 9.27 of hoger is? (waarde
9,27 werd per toeval berekend, maar de behandeling heeft eigenlijk geen effect)
o = kansberekening voor evidentie aan te tonen
o = hypothese testen!
