1. Buiging Sterkteleer | 1/8
Definitie & Belastingssituatie
Buiging treedt op bij een balk onder dwarsbelasting → inwendig buigend moment M en dwarskracht V.
q
Buigspanning
sigma = M * y / I [Pa]
→ M = buigend moment [Nm]
→ y = afstand tot neutrale lijn [m]
→ I = traagheidsmoment [m^4]
Weerstandsmoment W
W = I / y_max sigma_max = M / W
Traagheidsmoment per profiel
Rechthoek (b×h): I = b*h^ W = b*h^
Cirkel (d): I = pi*d^ W = pi*d^
Holle cirkel: I = pi*(D^4-d^4) / 64
I-profiel (approx): I ~ 2*A_f*(h/2)^2 (flens dominant)
Doorbuiging (elastica)
Inklemming + puntlast P aan vrij einde:
f = P*L^3 / (3*E*I)
Tweezijdig opgelegde + puntlast midden:
f = P*L^3 / (48*E*I)
Tweezijdig opgelegde + verdeelde last q:
f = 5*q*L^4 / (384*E*I)
Inklemming + verdeelde last q:
f = q*L^4 / (8*E*I)
Neutrale lijn & Kernpunten
Op de neutrale lijn: sigma = 0. De uiterste vezel heeft sigma_max.
Kern: als resultante binnen kern valt → geen trekspanning (beton/metselwerk).
Rechthoekig: kern = b/6 x h/6 | Cirkel: kern = d/8
■ Onthoud: neutrale lijn = sigma=0, uiterste vezel = sigma_max | Kies altijd kleinste I!
—1—
, 2. Wrijving Sterkteleer | 2/8
Coulomb Wrijvingswet
F_w = mu * N [N]
→ mu = wrijvingscoefficient (dimensieloos)
→ N = normaalkracht [N]
→ F_w = wrijvingskracht [N]
Statisch vs Kinetisch
Statische wrijving Kinetische wrijving
Blok staat stil Blok beweegt / glijdt
F <= mu_s * N F_w = mu_k * N
mu_s > mu_k (hogere waarde!) Constante waarde bij bewegen
Wrijvingshoek phi
tan(phi) = mu phi = arctan(mu) [rad/deg]
Zelfremming: als hellingshoek alpha < phi glijdt het object NIET vanzelf!
Scheve Vlak Analyse
Kracht langs helling = W * sin(alpha) Normaalkracht = W * cos(alpha)
Evenwicht: W*sin(alpha) <= mu * W*cos(alpha) -> tan(alpha) <= mu
Wig & Schroef
Schroef met spoed p en gemiddelde straal r:
tan(alpha) = p / (2*pi*r) Nuttig rendement: eta = tan(alpha) / tan(alpha+phi)
Zelfremming schroef: alpha < phi (schroef houdt zichzelf vast!)
Lager- en Rijwrijving
Spilwrijving: M_w = mu * N * r_spil
Rijwrijving: F_r = f_r * N / R_wiel
f_r = rijwrijvingsgetal [m] R_wiel = wielstraal [m]
Typische mu-waarden
Materialen mu
Staal / staal (droog) 0.15 - 0.20
Staal / staal (gesmeerd) 0.05 - 0.10
Rubber / beton (droog) 0.60 - 0.80
Hout / hout 0.30 - 0.50
Ijs / ijs 0.02 - 0.05
■ mu_s > mu_k altijd! Zelfremming als tan(alpha) <= mu | Schroef: nuttig rendement eta < 50% bij zelfremmend
—2—
Definitie & Belastingssituatie
Buiging treedt op bij een balk onder dwarsbelasting → inwendig buigend moment M en dwarskracht V.
q
Buigspanning
sigma = M * y / I [Pa]
→ M = buigend moment [Nm]
→ y = afstand tot neutrale lijn [m]
→ I = traagheidsmoment [m^4]
Weerstandsmoment W
W = I / y_max sigma_max = M / W
Traagheidsmoment per profiel
Rechthoek (b×h): I = b*h^ W = b*h^
Cirkel (d): I = pi*d^ W = pi*d^
Holle cirkel: I = pi*(D^4-d^4) / 64
I-profiel (approx): I ~ 2*A_f*(h/2)^2 (flens dominant)
Doorbuiging (elastica)
Inklemming + puntlast P aan vrij einde:
f = P*L^3 / (3*E*I)
Tweezijdig opgelegde + puntlast midden:
f = P*L^3 / (48*E*I)
Tweezijdig opgelegde + verdeelde last q:
f = 5*q*L^4 / (384*E*I)
Inklemming + verdeelde last q:
f = q*L^4 / (8*E*I)
Neutrale lijn & Kernpunten
Op de neutrale lijn: sigma = 0. De uiterste vezel heeft sigma_max.
Kern: als resultante binnen kern valt → geen trekspanning (beton/metselwerk).
Rechthoekig: kern = b/6 x h/6 | Cirkel: kern = d/8
■ Onthoud: neutrale lijn = sigma=0, uiterste vezel = sigma_max | Kies altijd kleinste I!
—1—
, 2. Wrijving Sterkteleer | 2/8
Coulomb Wrijvingswet
F_w = mu * N [N]
→ mu = wrijvingscoefficient (dimensieloos)
→ N = normaalkracht [N]
→ F_w = wrijvingskracht [N]
Statisch vs Kinetisch
Statische wrijving Kinetische wrijving
Blok staat stil Blok beweegt / glijdt
F <= mu_s * N F_w = mu_k * N
mu_s > mu_k (hogere waarde!) Constante waarde bij bewegen
Wrijvingshoek phi
tan(phi) = mu phi = arctan(mu) [rad/deg]
Zelfremming: als hellingshoek alpha < phi glijdt het object NIET vanzelf!
Scheve Vlak Analyse
Kracht langs helling = W * sin(alpha) Normaalkracht = W * cos(alpha)
Evenwicht: W*sin(alpha) <= mu * W*cos(alpha) -> tan(alpha) <= mu
Wig & Schroef
Schroef met spoed p en gemiddelde straal r:
tan(alpha) = p / (2*pi*r) Nuttig rendement: eta = tan(alpha) / tan(alpha+phi)
Zelfremming schroef: alpha < phi (schroef houdt zichzelf vast!)
Lager- en Rijwrijving
Spilwrijving: M_w = mu * N * r_spil
Rijwrijving: F_r = f_r * N / R_wiel
f_r = rijwrijvingsgetal [m] R_wiel = wielstraal [m]
Typische mu-waarden
Materialen mu
Staal / staal (droog) 0.15 - 0.20
Staal / staal (gesmeerd) 0.05 - 0.10
Rubber / beton (droog) 0.60 - 0.80
Hout / hout 0.30 - 0.50
Ijs / ijs 0.02 - 0.05
■ mu_s > mu_k altijd! Zelfremming als tan(alpha) <= mu | Schroef: nuttig rendement eta < 50% bij zelfremmend
—2—
