Samenvatting Wiskunde = wijs! - Wiskunde A - Inhoud

WISKUNDE A
WAT LEREN LEERLINGEN IN HET LAGER?

5 DOMEINEN VAN WISKUNDE

 Getallenkennis
 Bewerkingen
 Meetkunde
 Meten en metend rekenen
 Toepassingen

1. GETALLENKENNIS

1.1 FUNCTIES VAN GETALLEN

Getallen vervullen verschillende functies afhankelijk van de context

Getal als hoeveelheid:

 Om een aantal van iets weer te geven
 Hoeveelheid noem je ook kardinatie
 Gebruikte getallen noem je Kardinale getallen

Getal als rangorde:

 Duidt een bepaalde logische volgorde aan (in ruimte of tijd)
 Benoem je met het begrip ordinatie
 Ordeningsaspect duid je aan met ordinale getallen: rangtelwoorden (eerste,
tweede…)

Getal als code:

 Drukt een unieke combinatie uit waarbij cijfers los te begrijpen zijn en enkel
betekenis hebben voor iedereen die weet wat de code inhoudt

Getal als verhouding:

 Het ene deel verhoudt zich tot het geheel
 Verschillende manieren om dat geheel uit te drukken: als breuk of procent
 Om een beeld te schetsen van de situatie
 Getal als maat = wanneer een getal de verhouding uitdrukt tussen de te meten
hoeveelheid en de gebruikte eenheid




1.2 TALSTELSELS




1

,Talstelsel = getallensysteem = getallenstelsel
= een wiskundig systeem om getallen voor te stellen

2 grote getallensystemen:

1. Additieve systemen = bepaal je het getal door de waarden van de symbolen op te
tellen
-> stellen vaak machten van 10 voor die zoveel keer als mogelijk herhaald worden
voorbeelden: Egyptisch talstelsel, Romeinse cijfers
2. Positiesystemen = de plaats van een symbool bepaald de waarde
-> baseert zich op een hoeveelheid die zegt per hoeveel er gegroepeerd wordt =
grondtal van het talstelsel
voorbeelden: Babylonische symbolen, de Maya’s


1.2.1 HET TIENDELIG TALSTELSEL (WERELDWIJD GEBRUIKT)
 Je werkt met grondtal 10 = groeperen per 10
 We gebruiken 10 Arabisch-Indische cijfers waarmee je oneindig veel getallen kunt
vormen
-> 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
-> voor het getal 10 gebruik je een combinatie van de cijfers 1 en 0

M HD TD D H T E t h d
miljoental tien-
honderd-duizendtal duizendtal
honderdtal
tiental eenheid tiende honderdst
duizendste
duizendtal e



Regels om onze cijfers te schrijven:

 Tot 1 000 schrijf je het getal in 1 woord
 Het duizendtal schrijf je aan elkaar, gevolgd door een spatie en dan de rest van
het getal in 1 woord
 Bij miljoen of miljard schrijf je eerst het aantal, dan een spatie en daarna het
woord miljoen/miljard
 Boven de 1 000 lees je het getal in groepjes van 3 en na elk groepje benoem je de
rang

Ons talstelsel stopt NOOIT


1.2.2 ANDERE TALSTELSELS

VERSCHILLEND VAN 10
1. Binaire of tweetallige talstelsel
- Werkt enkel met 0 en 1
- Omdat computers gebruik maken van bits (slechts 2 standen 0 = uit, 1 =
aan)

Decima 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
al
Binair 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
2. Octale of 8-tallig talstelsel
- Groeperen per 8
- Werkt van 0 tot 7, 8 = 10



2

, 3. Het hexadecimale of 16-tallig talstelsel
- Gebruik cijfers en letters
- Werkt van 0 tot 9 en van A tot F
4. Het 20-tallig talstelsel
5. Het 60-tallig talstelsel

HET ROMEINS TALSTELSEL
Symbolen:

I 1 V 5
X 10 L 50
C 100 D 500
M 1 000
Regels:

 Symbolen I, X, C en M komen maximum 3 keer na elkaar voor
Symbolen V, L en D komen NOOIT na elkaar voor
 Komt er een symbool met een hogere waarde voor een symbool met lagere
waarde dan tel je de getalwaarden van de symbolen bij elkaar
 Komt een symbool met een lagere waarde voor een symbool met een hogere
waarde, dan trek je het symbool met de lagere waarde af van het symbool met de
hogere waarde

1.3 GETALVERZAMELINGEN


1.3.1 NATUURLIJKE GETALLEN (SYMBOOL N )
Natuurlijke getallen = de getallen waarmee je hoeveelheden aanduidt die er effectief
zijn

 Positief getal = … ≥ 0
 Strikt positief getal = … > 0


1.3.2 GEHELE GETALLEN (SYMBOOL Z )
Gehele getallen = de uitbereiding van de natuurlijke getallen met de negatieve gehele
getallen

 Voor elk positief getal bestaat er een bijhorend negatief getal
 De som van een positief geheel getal en zijn bijhorend negatief geheel getal is
ALTIJD 0




3

, 1.3.3 RATIONALE GETALLEN (SYMBOOL Q )
Rationale getallen = de uitgebreide verzameling van gehele getallen met de breuken

3 verschillende representaties:

1. Breuk
2. Kommagetal
- Afbrekend kommagetal = kommagetal met eindig aantal cijfers na de
komma
(= decimaal getal)
- Repeterend kommagetal = kommagetal met oneindig aantal decimalen
waar een repeterend gedeelte bestaat (= periode)
~ Zuiver repeterende kommagetallen = de periode begint
onmiddellijk na de komma
~ Gemengd repeterende kommagetallen = voor de periode staat een
niet-repeterend deel na de komma
3. Percentage


1.3.4 REËLE GETALLEN (SYMBOOL R )
Reële getallen = de uitgebreide verzameling van de rationale getallen met de irrationale
getallen

 Kommagetallen met oneindig veel en nier-repeterende decimalen



1.4 BREUKEN


1.4.1 BREUKBEGRIP
Teller = zegt hoeveel gelijke delen je neemt

Breukstreep

Noemer = zegt in hoeveel gelijke delen je geheel verdeelt wordt


1.4.2 SOORTEN BREUKEN
1. Stambreuk = breuk met teller 1
bv. 1/3
2. Tiendelige of decimale breuk = breuk met als noemer een macht van 10 (10, 100,
1000…)
bv. 7/10 = 70/100
3. Echte breuk = breuk met een teller kleiner dan de noemer
bv. 3/4
4. Onechte breuk = breuk met een teller gelijk aan of groter dan de noemer
bv. 9/9 of 17/3
5. Oneigenlijke breuk = breuk die na vereenvoudiging een geheel getal uitkomt
bv. 20/5 = 4




4