Overzicht toetsen
Hoorcollege 1: t-toets voor één gemiddelde
T-toets voor één gemiddelde: met de t-toets voor één gemiddelde kun je een nulhypothese over
één populatiegemiddelde toetsen.
- populatiestandaarddeviatie (σ) is onbekend.
,De assumpties zijn:
- Onafhankelijke scores (steekproef is aselect) op interval/ratio meetniveau
- Scores in de populatie zijn normaal verdeeld (minder belangrijk als N > 30)
t-verdeling
- Steekproevenverdeling van X volgt een t-verdeling met df = N – 1 (Student’s t-distribution)
- df = degrees of freedom = aantal vrijheidsgraden voor schatten van σ.
- Voor elke df is er een andere t-verdeling
- t-verdeling is symmetrisch rond t = 0
- Platter en dikkere staarten dan de standaardnormale verdeling
- t-verdeling lijkt meer op de standaardnormale verdeling naarmate df (dus n) groter is.
Kritieke t-waarden
- Met de kritieke t-waarden bepaal je vanaf welk steekproefgemiddelde de nulhypothese
wordt verworpen en construeer je een betrouwbaarheidsinterval.
- Tweezijdige toetsing met a = .05:
o df = 15 kritieke t = ± 2.131
o df = 25 kritieke t = ± 2.060
o df = 100 kritieke t = ± 1.984
o df = 250 kritieke t = ± 1.969
o df > 250 kritieke t = ± 1.960
- Kritieke t-waarden in Field: Appendix A.2 (blz. 1037-1038)
- Field gaat bij df > 100 uit van benadering met z-verdeling
- Behoudend kiezen als het juiste aantal vrijheidsgraden er niet staat → kleiner aantal
vrijheidsgraden
- Let ook op links- of rechtszijdig toetsen, dus negatief of positief getal!!
Stappenplan
1. Stel statistische hypothesen op
2. Leid de steekproevenverdeling van X af en kies α
3. Bereken de toetsingsgrootheid t
4. Neem een besluit over de nulhypothese
- Met de kritieke t-waarde(n) (handberekening)
- Met overschrijdende kans p (SPSS)
5. Betrouwbaarheidsinterval
6. Effectgrootte
7. Conclusie
Stap 1: statistische hypothesen
Stel de statistische hypothesen op (tweezijdig of rechts-/linkseenzijdig)
Let op dat bij de formulering van de statistische hypothesen altijd moet worden aangegeven
waarvoor µ staat!
, Stap 2: steekproevenverdeling van X
De steekproevenverdeling volgt de t-verdeling met df = n – 1. Zie tabel t-verdeling om de juiste
kritieke t-waarde te kiezen.
Stap 3: toetsingsgrootheid t
X−μ 0
Formule toetsingsgrootheid t: t =
S EX
- X = steekproefgemiddelde
- µ0 = populatiewaarde µ (volgens H0)
sx
- SE X = = standaardfout = geschatte standaarddeviatie van de steekproevenverdeling
√n
Stap 4: besluit over H0
1. De methode van de kritieke waarde(n): toetsingsgrootheid t vergelijken met de kritieke t-
waarde(n) behorend bij de gekozen α.
2. De methode van de overschrijdingskans (SPSS): overschrijdingskans p te vergelijken met de
gekozen α. Als de overschrijdingskans kleiner is dan alfa, dan H0 verwerpen.
3. Kritieke waarden X : kijken of X buiten de kritieke waarde(n) voor het steekproefgemiddelde
valt. Formule: X k =μ0 −t k ∙ SE X en X k =μ0 +t k ∙ SE X
Stap 5: betrouwbaarheidsinterval
De grenzen van het betrouwbaarheidsinterval voor μ: X −t k ∙ SE X en X +t k ∙ SE X
- Als μ0 buiten de grenzen van het betrouwbaarheidsinterval valt, H0 verwerpen.
- Bij SPSS: Stel vast dat 0 NIET in dit interval ligt dan H0 verwerpen.
Stap 6: Effectgrootte
X −μ0
- Cohen’s d: d=
sx
Interpretatie Cohen’s d
Cohen’s d Interpretatie
d ≈ 0.2 Klein
d ≈ 0.5 Middelgroot
d ≈ 0.8 groot
Stap 7: conclusie
Formuleer een conclusie volgens het APA format. Vermeld alle gegevens om de toetsing na te
kunnen rekenen. Geeft tussen haakjes het aantal vrijheidsgraden voor de toetsingsgrootheid.
Hoorcollege 2: t-toets voor verschil in gemiddelden bij gepaarde waarnemingen (afhankelijke
steekproeven)
Vragen naar een verschil in gemiddelden kun je met verschillende designs onderzoeken:
- Afhankelijke steekproeven (within-subject designs): twee of meer metingen bij dezelfde
cases, afhankelijkheid van scores.
- Onafhankelijke steekproeven (between-subject designs): steekproeven uit verschillende
populaties.
Afhankelijke metingen/gepaarde waarnemingen
- Herhaalde metingen: dezelfde personen op twee of meer momenten meten.
Hoorcollege 1: t-toets voor één gemiddelde
T-toets voor één gemiddelde: met de t-toets voor één gemiddelde kun je een nulhypothese over
één populatiegemiddelde toetsen.
- populatiestandaarddeviatie (σ) is onbekend.
,De assumpties zijn:
- Onafhankelijke scores (steekproef is aselect) op interval/ratio meetniveau
- Scores in de populatie zijn normaal verdeeld (minder belangrijk als N > 30)
t-verdeling
- Steekproevenverdeling van X volgt een t-verdeling met df = N – 1 (Student’s t-distribution)
- df = degrees of freedom = aantal vrijheidsgraden voor schatten van σ.
- Voor elke df is er een andere t-verdeling
- t-verdeling is symmetrisch rond t = 0
- Platter en dikkere staarten dan de standaardnormale verdeling
- t-verdeling lijkt meer op de standaardnormale verdeling naarmate df (dus n) groter is.
Kritieke t-waarden
- Met de kritieke t-waarden bepaal je vanaf welk steekproefgemiddelde de nulhypothese
wordt verworpen en construeer je een betrouwbaarheidsinterval.
- Tweezijdige toetsing met a = .05:
o df = 15 kritieke t = ± 2.131
o df = 25 kritieke t = ± 2.060
o df = 100 kritieke t = ± 1.984
o df = 250 kritieke t = ± 1.969
o df > 250 kritieke t = ± 1.960
- Kritieke t-waarden in Field: Appendix A.2 (blz. 1037-1038)
- Field gaat bij df > 100 uit van benadering met z-verdeling
- Behoudend kiezen als het juiste aantal vrijheidsgraden er niet staat → kleiner aantal
vrijheidsgraden
- Let ook op links- of rechtszijdig toetsen, dus negatief of positief getal!!
Stappenplan
1. Stel statistische hypothesen op
2. Leid de steekproevenverdeling van X af en kies α
3. Bereken de toetsingsgrootheid t
4. Neem een besluit over de nulhypothese
- Met de kritieke t-waarde(n) (handberekening)
- Met overschrijdende kans p (SPSS)
5. Betrouwbaarheidsinterval
6. Effectgrootte
7. Conclusie
Stap 1: statistische hypothesen
Stel de statistische hypothesen op (tweezijdig of rechts-/linkseenzijdig)
Let op dat bij de formulering van de statistische hypothesen altijd moet worden aangegeven
waarvoor µ staat!
, Stap 2: steekproevenverdeling van X
De steekproevenverdeling volgt de t-verdeling met df = n – 1. Zie tabel t-verdeling om de juiste
kritieke t-waarde te kiezen.
Stap 3: toetsingsgrootheid t
X−μ 0
Formule toetsingsgrootheid t: t =
S EX
- X = steekproefgemiddelde
- µ0 = populatiewaarde µ (volgens H0)
sx
- SE X = = standaardfout = geschatte standaarddeviatie van de steekproevenverdeling
√n
Stap 4: besluit over H0
1. De methode van de kritieke waarde(n): toetsingsgrootheid t vergelijken met de kritieke t-
waarde(n) behorend bij de gekozen α.
2. De methode van de overschrijdingskans (SPSS): overschrijdingskans p te vergelijken met de
gekozen α. Als de overschrijdingskans kleiner is dan alfa, dan H0 verwerpen.
3. Kritieke waarden X : kijken of X buiten de kritieke waarde(n) voor het steekproefgemiddelde
valt. Formule: X k =μ0 −t k ∙ SE X en X k =μ0 +t k ∙ SE X
Stap 5: betrouwbaarheidsinterval
De grenzen van het betrouwbaarheidsinterval voor μ: X −t k ∙ SE X en X +t k ∙ SE X
- Als μ0 buiten de grenzen van het betrouwbaarheidsinterval valt, H0 verwerpen.
- Bij SPSS: Stel vast dat 0 NIET in dit interval ligt dan H0 verwerpen.
Stap 6: Effectgrootte
X −μ0
- Cohen’s d: d=
sx
Interpretatie Cohen’s d
Cohen’s d Interpretatie
d ≈ 0.2 Klein
d ≈ 0.5 Middelgroot
d ≈ 0.8 groot
Stap 7: conclusie
Formuleer een conclusie volgens het APA format. Vermeld alle gegevens om de toetsing na te
kunnen rekenen. Geeft tussen haakjes het aantal vrijheidsgraden voor de toetsingsgrootheid.
Hoorcollege 2: t-toets voor verschil in gemiddelden bij gepaarde waarnemingen (afhankelijke
steekproeven)
Vragen naar een verschil in gemiddelden kun je met verschillende designs onderzoeken:
- Afhankelijke steekproeven (within-subject designs): twee of meer metingen bij dezelfde
cases, afhankelijkheid van scores.
- Onafhankelijke steekproeven (between-subject designs): steekproeven uit verschillende
populaties.
Afhankelijke metingen/gepaarde waarnemingen
- Herhaalde metingen: dezelfde personen op twee of meer momenten meten.
