Samenvatting Wiskunde meetkunde 2de jaar

MEETKUNDE
1. PUNTEN, RECHTEN EN VLAKKEN

1.1 SOORTEN LIJNEN

Onderscheid tussen:
• open lijnen
• gesloten lijnen en anderzijds tussen rechte, gebogen en gebroken lijnen.
Onderscheid tussen
• rechte lijnen
• gebogen lijnen
• gebroken lijnen

Rechte lijnen Gebogen lijnen Gebroken lijnen
Open lijnen



Gesloten lijnen
Bestaat niet


In deze categorie Deze figuur is telkens
bevinden zich ook de een veelhoek.
cirkels.

1.2 ONDERLINGE LIGGING VAN RECHTEN

In één vlak zijn rechten:
• Snijdend of evenwijdig.

Snijdende rechten Evenwijdige rechten




strikt evenwijdig of parallel samenvallend
Om leerlingen kennis te laten maken met de verschillende mogelijkheden van onderlinge ligging van rechten,
kan je bijvoorbeeld uitgaan van een schilderij van de bekende Nederlandse kunstschilder Piet Mondriaan:




1

,VERSCHIL TUSSEN SNIJDEND EN KRUISEND:
• Snijdende en evenwijdige rechten→ liggen in één vlak
• Kruisende rechten → liggen niet in één vlak.
• Het zijn rechten die geen gemeenschappelijk punt hebben en ook niet parallel lopen. In de omgangstaal
worden de begrippen snijdend en kruisend soms onterecht door elkaar gehaald.
Voorbeeld:
In de volgende figuur stellen a en b kruisende rechten voor. De rechte a ligt in het vlak ∏, de rechte b snijdt dit vlak
in het punt S dat niet op de rechte a ligt.




1.3 CONTROLE VAN EVENWIJDIGHEID

We plaatsen een liniaal of meetlat langs de ene rechte (a) en
meten met de geodriehoek op twee plaatsen de (loodrechte)
afstand naar de andere rechte. De twee rechten zijn dan
evenwijdig als en slechts als de afstanden gelijk zijn.


Leg de geodriehoek met een van de rechthoekszijden langs de rechte a. leg de
liniaal langs de andere rechthoekszijde. Verschuif de geodriehoek langs de
liniaal tot de eerste rechthoekszijde ter hoogte komt van b. Bij deze controle
maken we gebruik van het feit dat twee rechten die beide loodrecht staan op
eenzelfde rechte onderling evenwijdig zijn.


1.4 EVENWIJDIGE RECHTEN TEKENEN

De hierboven beschreven controlemiddelen voor evenwijdigheid kunnen ook gehanteerd worden voor de
constructie van een rechte b die evenwijdig is met een gegeven rechte a en door een bepaald punt C gaat.

1.5 CONTROLE VAN LOODRECHTE STAND

We plaatsen een liniaal of meetlat langs de rechte a en schuiven er
een geodriehoek met een van de rechthoekszijden langs tot zijn
tweede rechthoekszijde ter hoogte komt van b. De rechte a en b staan
dan loodrecht op elkaar als en slechts als de tweede rechthoekszijde
samenvalt met b.


1.6 LOODRECHTE RECHTEN TEKENEN

Voor twee loodrecht op elkaar staande rechten kan je samen met de leerlingen als volgt tewerk gaan:
1. Neem een blad papier
2. Teken een rechte a
3. Vouw dit blad om volgens die rechte a
4. Vouw dit blad nog eens om zodat de twee halfrechten van a, gevormd bij het vouwen, elkaar volledig
bedekken
5. Ontvouw het blad en teken de rechte b op de vouwlijn
6. Merk de bijzondere stand op van de rechten a en b.


2

, 1.7 DIDACTISCHE OPBOUW

Kort samengevat kan men stellen dat het oppervlak van een voorwerp datgene is waarover we wrijven, wat we
beschilderen. Sommige oppervlakken zijn gebogen, andere zijn plat. Een plat oppervlak noemt men ook wel en
vlak. Waar twee oppervlakken samenkomen vinden we lijnen. Twee lijnen komen samen in een punt.
FASE 1:
• We laten de leerlingen voorwerpen manipuleren. De aangebrachte termen krijgen voor de leerlingen
betekenis door deze steeds weer in de juiste situatie te gebruiken.
Didactische aanpak van een rechte:
Een rechte lijn krijgen we als we bijvoorbeeld een draad strak spannen of als we kijken naar de kant van onze
meetlat. We tekenen een rechte lijn met behulp van een meetlat. Een rechte kan omschreven worden als een
dergelijke lijn die aan beide kanten onbegrensd is en die geen dikte heeft. Voor leerlingen is dit echter niet
vanzelfsprekend! Een getekende rechte heeft eindpunten en wel een dikte!
Didactische aanpak van een gebogen en gebroken lijn:
Gebogen lijnen verkrijgen we als we een touw op de grond laten vallen. Gebroken lijnen kunnen concreet
voorgesteld worden door een draad strak te spannen om enkele spijkers op een spijkerbord. Ook een
vouwmeter kan hiervoor handig gebruikt worden.
Belang hechten aan nauwkeurigheid!
Het is ook belangrijk dat we leerlingen steeds voldoende zin voor nauwkeurigheid bijbrengen. Zo besluiten we
pas met zekerheid dat een lijn recht is, als we dit met een lat gecontroleerd hebben. Via enkele situaties met
optisch bedrog laten we leerlingen ondervinden dat we onze ogen niet altijd moeten geloven.


Fase 2:
o In een tweede fase, die zich situeert over de (eerste,) tweede en derde graad, worden de begrippen
verder verfijnd. Evenwijdigheid (1e graad), loodrechte stand (2e graad), lengte, breedte, middelpunt,
diagonaal, (2e en 3e graad), kruisende lijnen en rechten (3e graad) worden behandeld.

Didactische aanpak van een plat vlak:
Een ‘plat’ oppervlak of een vlak kunnen we aanbrengen door over onze bank, het bord, de muur van de klas,…
te laten wrijven.
Didactische aanpak manipuleren van ruimtelichamen:
- Bij het manipuleren van ruimtelichamen (vanaf het 4de) leren de kinderen de termen bovenvlak, grondvlak
en zijvlak hanteren.
- Vanaf het tweede leerjaar worden vlakke figuren ‘bestudeerd’. Vanuit die context starten we onze tweede
fase. We brengen deze begrippen zoveel mogelijk aan via concrete ervaringen, bijvoorbeeld door de
kinderen een zo kort mogelijke weg te laten vinden van een punt naar een ander punt.

Didactische aanpak van evenwijdig
Kinderen ervaren dat lijnen “even ver” van elkaar kunnen lopen. Na deze ontdekking en vaststelling en na het
zoeken van dergelijke lijnen in de omgeving, leren we leerlingen op een systematische manier controleren of die
lijnen effectief even ver van elkaar blijven. We hanteren vanaf dan de term evenwijdigheid.
De leerlingen leren evenwijdige rechten en lijnstukken tekenen met de geodriehoek. Belangrijk is ook opnieuw
dat we de leerlingen een attitude van nauwkeurigheid bijbrengen. Belangrijk situaties met optische illusies.




3