Samenva'ng
Kerninzichten Hoofdstuk 5,6,7,8
Bovenbouw hoofdstuk 7,9,11,12,14
Kerinzichten hoofdstuk 5 verhoudingen
Verhoudingen vormen een belangrijk onderdeel van het reken-wiskundeonderwijs in het
basisonderwijs. Al vanaf groep 1 doen kinderen spelenderwijs ervaringen op met verhoudingen, met
name tijdens meet- en meetkundige activiteiten. Naarmate ze ouder worden, groeit de complexiteit
van deze begrippen. In de bovenbouw wordt veel gerekend met verhoudingen, wat een stevige basis
legt voor het begrip van breuken, procenten en kommagetallen.
Een krachtige manier om kinderen te betrekken bij dit abstracte domein is door aan te sluiten bij hun
spel en belevingswereld. Leerkrachten die inspelen op de activiteiten waarmee kinderen bezig zijn,
merken vaak dat dit een motiverende werking heeft. Wanneer een opdracht past binnen hun
spelcontext, reageren kinderen vrijwel altijd enthousiast en betrokken.
Een treffend voorbeeld is de situatie waarbij kinderen poppen en bijbehorende kleertjes ordenen.
Hier worden twee belangrijke inhoudelijke aspecten aangesproken: het ordenen van de
grootheid lengte én het denken in verhoudingen. Kinderen onderzoeken welke kleertjes bij welke
poppen passen, waarbij ze ontdekken dat de grootte van de kleding in verhouding moet zijn tot de
lengte van de pop. Het gaat om het herkennen van een evenredig verband: als de pop tweemaal zo
groot is, moet ook het kledingstuk tweemaal zo groot zijn.
Een ander voorbeeld is het thema Madurodam, waarin de leerkracht kinderen laat redeneren over
schaalverhoudingen. Dat is niet eenvoudig: deze context bevat diverse wiskundige aspecten zoals
verhoudingen (1:25), meetkunde (voorwerpen lijken kleiner naarmate ze verder weg staan), meten
(schatten van lengtes met referentiematen), en het omrekenen van maten (bijvoorbeeld: 1 cm staat
gelijk aan 25 cm in werkelijkheid). Zulke contexten maken verhoudingen tastbaar en betekenisvol.
Bij het schatten en vergelijken van grootheden is het cruciaal dat kinderen leren werken
met referentiematen die ze al kennen. Zo ontwikkelen ze het inzicht dat een verhouding een
vergelijking is tussen hoeveelheden of grootheden. Verhoudingen worden dan een hulpmiddel om de
wereld om hen heen te begrijpen en te structureren.
Een belangrijk kerninzicht is dat gelijkheid van verhoudingen wijst op een evenredig verband. Dit
wordt zichtbaar in uitspraken als: "Ik ben de helft van juf", of in het herkennen van wanverhoudingen
bij lachspiegels of karikaturen. Kinderen leren dan verwoorden wat er wiskundig gezien mis of juist
klopt in termen van lengte en vorm.
Ook het gelijkvormig zijn van figuren – bijvoorbeeld driehoeken met dezelfde hoeken maar
verschillende lengten – is een toepassing van evenredigheid. Het herkennen en benoemen hiervan is
een stap richting formeel redeneren.
, Kerninzichten bij leerlingen worden zichtbaar wanneer zij:
• Correcte uitspraken doen over verhoudingen en wanverhoudingen.
• In staat zijn om schaalmodellen of kijkdozen te maken waarbij de verhoudingen kloppen.
• Weten hoe een recept aangepast moet worden (bijvoorbeeld halveren).
• Begrijpen dat twee lepels siroop op een klein glas en vier lepels op een groot glas dezelfde
verhouding kunnen geven.
• Prijzen verhoudingsgewijs kunnen vergelijken.
• Eenvoudige schaalberekeningen kunnen uitvoeren.
In de bovenbouw leren kinderen dat een getalsverhouding zoals 2:3 staat voor een eindeloze reeks
gelijkwaardige getallenparen. Dit besef wordt actief benut bij het werken
met verhoudingstabellen of de dubbele getallenlijn. Deze modellen helpen bij het oplossen van
allerlei vraagstukken: van snelheden tot prijsvergelijkingen, van schaalberekeningen tot het hanteren
van percentages.
De verhoudingstabel biedt zowel een denkmodel als een rekenmodel. Kinderen leren dat
getallenparen steeds met eenzelfde veelvoud moeten veranderen om de verhouding gelijk te
houden. Bij externe verhoudingen – waar verschillende grootheden worden vergeleken – en interne
verhoudingen – binnen één grootheid – leren kinderen gericht redeneren en rekenen.
Een belangrijk inzicht is dat een verhouding een relatief begrip is. Leerlingen die dit begrijpen:
• Weten dat je eindeloos gelijkwaardige verhoudingsgetallen kunt vinden.
• Begrijpen waarom een verhoudingstabel niet zomaar opgeteld mag worden.
• Kunnen verhoudingen omzetten naar andere representaties (zoals dubbele getallenlijn of
schaal).
• Zijn in staat een ‘vierde evenredige’ te berekenen via de regel van drieën (bijv. 64 x 100 ÷
160 = 40%).
Het onderwijs in verhoudingen ontwikkelt zich mee met het niveau van de leerling. In de
middenbouw werken leerlingen nog vooral met gehele getallen, maar in de bovenbouw komen
daar kommagetallen, breuken en procenten bij. Differentiatie speelt hierbij een grote rol: leerlingen
werken op hun eigen niveau, waarbij ze keuzes kunnen maken in getallen en oplossingsstrategieën.
Als leerkracht is het van belang om zelf de opgaven uit te proberen, zodat je zicht krijgt op de
mogelijke denkwegen en obstakels van leerlingen. De overgang naar het formele niveau, zoals het
gebruik van abstracte rekenregels, wordt het meest succesvol gemaakt wanneer deze is opgebouwd
vanuit concrete situaties en modellen, zoals de verhoudingstabel.
Tot slot: het domein verhoudingen neemt niet voor niets een centrale plek in binnen het
basisonderwijs. Het heeft niet alleen betekenis in het dagelijks leven, maar vormt ook de brug naar
andere belangrijke wiskundige concepten zoals breuken, procenten en verhoudingsredeneringen.
Door kinderen vanaf jonge leeftijd bewust te maken van verhoudingen en ze hierin systematisch te
begeleiden, bouwen ze aan een stevig fundament voor verdere wiskundige ontwikkeling.
Kerninzichten Hoofdstuk 5,6,7,8
Bovenbouw hoofdstuk 7,9,11,12,14
Kerinzichten hoofdstuk 5 verhoudingen
Verhoudingen vormen een belangrijk onderdeel van het reken-wiskundeonderwijs in het
basisonderwijs. Al vanaf groep 1 doen kinderen spelenderwijs ervaringen op met verhoudingen, met
name tijdens meet- en meetkundige activiteiten. Naarmate ze ouder worden, groeit de complexiteit
van deze begrippen. In de bovenbouw wordt veel gerekend met verhoudingen, wat een stevige basis
legt voor het begrip van breuken, procenten en kommagetallen.
Een krachtige manier om kinderen te betrekken bij dit abstracte domein is door aan te sluiten bij hun
spel en belevingswereld. Leerkrachten die inspelen op de activiteiten waarmee kinderen bezig zijn,
merken vaak dat dit een motiverende werking heeft. Wanneer een opdracht past binnen hun
spelcontext, reageren kinderen vrijwel altijd enthousiast en betrokken.
Een treffend voorbeeld is de situatie waarbij kinderen poppen en bijbehorende kleertjes ordenen.
Hier worden twee belangrijke inhoudelijke aspecten aangesproken: het ordenen van de
grootheid lengte én het denken in verhoudingen. Kinderen onderzoeken welke kleertjes bij welke
poppen passen, waarbij ze ontdekken dat de grootte van de kleding in verhouding moet zijn tot de
lengte van de pop. Het gaat om het herkennen van een evenredig verband: als de pop tweemaal zo
groot is, moet ook het kledingstuk tweemaal zo groot zijn.
Een ander voorbeeld is het thema Madurodam, waarin de leerkracht kinderen laat redeneren over
schaalverhoudingen. Dat is niet eenvoudig: deze context bevat diverse wiskundige aspecten zoals
verhoudingen (1:25), meetkunde (voorwerpen lijken kleiner naarmate ze verder weg staan), meten
(schatten van lengtes met referentiematen), en het omrekenen van maten (bijvoorbeeld: 1 cm staat
gelijk aan 25 cm in werkelijkheid). Zulke contexten maken verhoudingen tastbaar en betekenisvol.
Bij het schatten en vergelijken van grootheden is het cruciaal dat kinderen leren werken
met referentiematen die ze al kennen. Zo ontwikkelen ze het inzicht dat een verhouding een
vergelijking is tussen hoeveelheden of grootheden. Verhoudingen worden dan een hulpmiddel om de
wereld om hen heen te begrijpen en te structureren.
Een belangrijk kerninzicht is dat gelijkheid van verhoudingen wijst op een evenredig verband. Dit
wordt zichtbaar in uitspraken als: "Ik ben de helft van juf", of in het herkennen van wanverhoudingen
bij lachspiegels of karikaturen. Kinderen leren dan verwoorden wat er wiskundig gezien mis of juist
klopt in termen van lengte en vorm.
Ook het gelijkvormig zijn van figuren – bijvoorbeeld driehoeken met dezelfde hoeken maar
verschillende lengten – is een toepassing van evenredigheid. Het herkennen en benoemen hiervan is
een stap richting formeel redeneren.
, Kerninzichten bij leerlingen worden zichtbaar wanneer zij:
• Correcte uitspraken doen over verhoudingen en wanverhoudingen.
• In staat zijn om schaalmodellen of kijkdozen te maken waarbij de verhoudingen kloppen.
• Weten hoe een recept aangepast moet worden (bijvoorbeeld halveren).
• Begrijpen dat twee lepels siroop op een klein glas en vier lepels op een groot glas dezelfde
verhouding kunnen geven.
• Prijzen verhoudingsgewijs kunnen vergelijken.
• Eenvoudige schaalberekeningen kunnen uitvoeren.
In de bovenbouw leren kinderen dat een getalsverhouding zoals 2:3 staat voor een eindeloze reeks
gelijkwaardige getallenparen. Dit besef wordt actief benut bij het werken
met verhoudingstabellen of de dubbele getallenlijn. Deze modellen helpen bij het oplossen van
allerlei vraagstukken: van snelheden tot prijsvergelijkingen, van schaalberekeningen tot het hanteren
van percentages.
De verhoudingstabel biedt zowel een denkmodel als een rekenmodel. Kinderen leren dat
getallenparen steeds met eenzelfde veelvoud moeten veranderen om de verhouding gelijk te
houden. Bij externe verhoudingen – waar verschillende grootheden worden vergeleken – en interne
verhoudingen – binnen één grootheid – leren kinderen gericht redeneren en rekenen.
Een belangrijk inzicht is dat een verhouding een relatief begrip is. Leerlingen die dit begrijpen:
• Weten dat je eindeloos gelijkwaardige verhoudingsgetallen kunt vinden.
• Begrijpen waarom een verhoudingstabel niet zomaar opgeteld mag worden.
• Kunnen verhoudingen omzetten naar andere representaties (zoals dubbele getallenlijn of
schaal).
• Zijn in staat een ‘vierde evenredige’ te berekenen via de regel van drieën (bijv. 64 x 100 ÷
160 = 40%).
Het onderwijs in verhoudingen ontwikkelt zich mee met het niveau van de leerling. In de
middenbouw werken leerlingen nog vooral met gehele getallen, maar in de bovenbouw komen
daar kommagetallen, breuken en procenten bij. Differentiatie speelt hierbij een grote rol: leerlingen
werken op hun eigen niveau, waarbij ze keuzes kunnen maken in getallen en oplossingsstrategieën.
Als leerkracht is het van belang om zelf de opgaven uit te proberen, zodat je zicht krijgt op de
mogelijke denkwegen en obstakels van leerlingen. De overgang naar het formele niveau, zoals het
gebruik van abstracte rekenregels, wordt het meest succesvol gemaakt wanneer deze is opgebouwd
vanuit concrete situaties en modellen, zoals de verhoudingstabel.
Tot slot: het domein verhoudingen neemt niet voor niets een centrale plek in binnen het
basisonderwijs. Het heeft niet alleen betekenis in het dagelijks leven, maar vormt ook de brug naar
andere belangrijke wiskundige concepten zoals breuken, procenten en verhoudingsredeneringen.
Door kinderen vanaf jonge leeftijd bewust te maken van verhoudingen en ze hierin systematisch te
begeleiden, bouwen ze aan een stevig fundament voor verdere wiskundige ontwikkeling.
