3.6 Understanding Dyslexia & Dyscalculia – Probleem 6
Literatuur: Baroody, Hallett, Rittle-Johnson, Rittle-Johnson
- Leerdoel 1: How does the development of conceptual knowledge (understanding of
arithmetic) affect the development of procedural knowledge (ability of arithmetic)?
- Leerdoel 2: What implications does this have for instruction in arithmetic and math?
Baroody, Bajwa & Eiland: “Why can’t Johnny remember the basic facts?” (2009)
How do children memorize the basic combinations? Het onthouden van de basis
getallencombinaties, wat zowel optel-items als aftrek-items bevat, is een centraal doel van
instructie op de basisschool. Kinderen zouden hierbij door drie fases gaan:
Phase 1. Counting strategies: gebruiken van objecten of verbaal tellen om antwoord
te genereren. Wordt gekenmerkt door bewuste, langzame cognitieve processen.
Phase 2. Reasoning strategies: het gebruiken van bekende feiten en relaties om het
antwoord van een onbekende combinatie te verkrijgen. Wordt net als fase 1
gekenmerkt door bewuste, langzame cognitieve processen.
Phase 3. Mastery: efficiënt antwoorden produceren uit een geheugennetwerk.
Wordt gekenmerkt door onbewuste, automatische en snelle cognitieve processen.
Fase 3 kan worden verkregen door twee vormen van memorisatie:
1. Rote memorization produceert routine expertise, oftewel kennis die efficiënt en
geschikt kan worden toegepast op bekende taken maar niet flexibel op
onbekende taken (mastery met beperkte vlotheid).
2. Meaningful memorization leidt tot een rijk en goed-verbonden web van feitelijke,
strategische (procedurele), en conceptuele kennis. Dit is adaptive expertise en
bevat goed-begrepen kennis die efficiënt, geschikt, en flexibel kan worden
toegepast op nieuwe en bekende taken (mastery met vlotheid).
Passive storage view. Met memorisatie door herhaling worden associaties gevormd tussen
expressie en antwoord, en worden basisfeiten opgeslagen in een feitelijk geheugennetwerk.
Fase 3 bestaat uit een enkel proces, feiten ophalen, waarbij het geassocieerde antwoord
automatisch wordt opgehaald. Het feit-ophaal-netwerk van het brein is dus autonoom en
werkt onafhankelijk van de conceptuele of procedurele kennis. Op deze manier zou relatief
efficiënte feit retrieval (fase 3) de relatief inefficiënte conceptueel-gebaseerde tel- en
redeneringsstrategieën (fase 1 en 2) vervangen. De eerste twee fases zijn mogelijkheden om
basiscombinaties te oefenen en betekenis te geven, maar worden gezien als onnodig voor
het behalen van fase 3, omdat deze direct kan worden verkregen door extensieve oefening.
Active construction view. Memorisatie door betekenisvolle kennis van basiscombinaties
bevat een systematisch web van begrijpelijke feiten, principes, en processen. Mastery met
vlotheid groeit uit de ontwikkeling van betekenisvolle en goed-verbonden kennis over
getallen, ook wel number sense genoemd. Fases 1 en 2 worden daarom gezien als kritiek
voor het creëren van het rijke netwerk van feitelijke, relationele, en strategische kennis die
de basis vormt voor mastery met vlotheid (fase 3). Het geheugennetwerk van experts bevat
inter-gerelateerde concepten, combinaties, en automatische regels of redenering processen.
1
, How can instruction effectively facilitate the memorization of basic combinations? Terwijl
memorisatie van basisfeiten door herhaling kan worden verkregen door te stampen, vereist
betekenisvolle memorisatie ook veeleisende wiskundige structuur.
1) Passive storage view. De belangrijkste factor in het memoriseren van basisfeiten
door herhaling is oefening, oftewel het vormen en versterken van specifieke
associaties. Ook de law of frequency (hoe vaker twee stimuli samen worden
gepresenteerd, hoe sterker de associatie) rechtvaardigt grote dosis oefening. Over
het algemeen geeft empirisch bewijs echter geen duidelijke steun voor de aanname
dat extensieve oefening leidt tot mastery van combinaties. Sommige onderzoeken
tonen bijvoorbeeld aan dat het stampen van feiten minder effectief is in het
stimuleren van combinatievlotheid dan instructie die focust op patronen, relaties, en
redeneringsstrategieën. Oefening speelt ongetwijfeld een belangrijke rol in
combinatie mastery, maar het is niet noodzakelijk de belangrijkste factor.
2) Active construction view. Het opbouwen van gestructureerde kennis of number
sense die mastery met vlotheid onderligt, is een complex en lange-termijn proces dat
het vinden van patronen en relaties vereist. Het is belangrijk om relationele kennis
te construeren door voort te bouwen op eerdere kennis en verbindingen te leggen
(vb. numer-after rule). Het focussen op structuur in plaats van individuele feiten
onthouden door herhaling, maakt de kans op leren, retentie, en transfer groter.
Betekenisvolle memorisatie van basiscombinaties kan de hoeveelheid tijd en
oefening verminderen die nodig is om mastery te verkrijgen, efficiëntie te behouden,
en de toepassing van kennis op onbekende combinaties te faciliteren.
Facilitating the memorization of basic combinations should begin when and take how
long? De twee perspectieven geven verschillende ideeën van wanneer memorisatie zou
moeten beginnen en hoe lang het zou duren om de basiscombinaties te leren.
1) Passive storage view. Kinderen helpen om de formele symbolisme van optellen en
aftrekken te begrijpen en voldoende oefening te verkrijgen voor het memoriseren
van basisfeiten, zou niet lang duren. Het memoriseren van alle 100 sommen tot 18
en de 100 gerelateerde verschillen zou aan het einde van first Grade zijn verkregen.
2) Active construction view. Kinderen zouden al vanaf 18 maanden de basis leggen voor
combinatievlotheid. Taal, in de vorm van de eerste nummerwoorden, lijkt kritiek voor
het construeren van twee bases van vroege number sense:
a) Een concept van cardinal number (een getal kan het totale aantal items in
een collectie representeren).
b) De skill van verbal number recognition (het aantal items in kleine collecties
organiseren en labelen met het juiste nummerwoord).
Aangezien een basisbegrip van kardinaliteit niet aangeboren is of automatisch
plaatsvindt, hebben jonge kinderen mogelijkheden/instructie nodig om de intuïtieve
getallen te construeren en te labelen met een nummerwoord. Ouders en leraren
moeten gebruik maken van betekenisvolle alledaagse situaties om aantallen te
labelen. De co-evolutie van kardinale concepten en verbale nummerherkenning
biedt een basis voor veel verschillende aritmetische concepten en skills:
2
Literatuur: Baroody, Hallett, Rittle-Johnson, Rittle-Johnson
- Leerdoel 1: How does the development of conceptual knowledge (understanding of
arithmetic) affect the development of procedural knowledge (ability of arithmetic)?
- Leerdoel 2: What implications does this have for instruction in arithmetic and math?
Baroody, Bajwa & Eiland: “Why can’t Johnny remember the basic facts?” (2009)
How do children memorize the basic combinations? Het onthouden van de basis
getallencombinaties, wat zowel optel-items als aftrek-items bevat, is een centraal doel van
instructie op de basisschool. Kinderen zouden hierbij door drie fases gaan:
Phase 1. Counting strategies: gebruiken van objecten of verbaal tellen om antwoord
te genereren. Wordt gekenmerkt door bewuste, langzame cognitieve processen.
Phase 2. Reasoning strategies: het gebruiken van bekende feiten en relaties om het
antwoord van een onbekende combinatie te verkrijgen. Wordt net als fase 1
gekenmerkt door bewuste, langzame cognitieve processen.
Phase 3. Mastery: efficiënt antwoorden produceren uit een geheugennetwerk.
Wordt gekenmerkt door onbewuste, automatische en snelle cognitieve processen.
Fase 3 kan worden verkregen door twee vormen van memorisatie:
1. Rote memorization produceert routine expertise, oftewel kennis die efficiënt en
geschikt kan worden toegepast op bekende taken maar niet flexibel op
onbekende taken (mastery met beperkte vlotheid).
2. Meaningful memorization leidt tot een rijk en goed-verbonden web van feitelijke,
strategische (procedurele), en conceptuele kennis. Dit is adaptive expertise en
bevat goed-begrepen kennis die efficiënt, geschikt, en flexibel kan worden
toegepast op nieuwe en bekende taken (mastery met vlotheid).
Passive storage view. Met memorisatie door herhaling worden associaties gevormd tussen
expressie en antwoord, en worden basisfeiten opgeslagen in een feitelijk geheugennetwerk.
Fase 3 bestaat uit een enkel proces, feiten ophalen, waarbij het geassocieerde antwoord
automatisch wordt opgehaald. Het feit-ophaal-netwerk van het brein is dus autonoom en
werkt onafhankelijk van de conceptuele of procedurele kennis. Op deze manier zou relatief
efficiënte feit retrieval (fase 3) de relatief inefficiënte conceptueel-gebaseerde tel- en
redeneringsstrategieën (fase 1 en 2) vervangen. De eerste twee fases zijn mogelijkheden om
basiscombinaties te oefenen en betekenis te geven, maar worden gezien als onnodig voor
het behalen van fase 3, omdat deze direct kan worden verkregen door extensieve oefening.
Active construction view. Memorisatie door betekenisvolle kennis van basiscombinaties
bevat een systematisch web van begrijpelijke feiten, principes, en processen. Mastery met
vlotheid groeit uit de ontwikkeling van betekenisvolle en goed-verbonden kennis over
getallen, ook wel number sense genoemd. Fases 1 en 2 worden daarom gezien als kritiek
voor het creëren van het rijke netwerk van feitelijke, relationele, en strategische kennis die
de basis vormt voor mastery met vlotheid (fase 3). Het geheugennetwerk van experts bevat
inter-gerelateerde concepten, combinaties, en automatische regels of redenering processen.
1
, How can instruction effectively facilitate the memorization of basic combinations? Terwijl
memorisatie van basisfeiten door herhaling kan worden verkregen door te stampen, vereist
betekenisvolle memorisatie ook veeleisende wiskundige structuur.
1) Passive storage view. De belangrijkste factor in het memoriseren van basisfeiten
door herhaling is oefening, oftewel het vormen en versterken van specifieke
associaties. Ook de law of frequency (hoe vaker twee stimuli samen worden
gepresenteerd, hoe sterker de associatie) rechtvaardigt grote dosis oefening. Over
het algemeen geeft empirisch bewijs echter geen duidelijke steun voor de aanname
dat extensieve oefening leidt tot mastery van combinaties. Sommige onderzoeken
tonen bijvoorbeeld aan dat het stampen van feiten minder effectief is in het
stimuleren van combinatievlotheid dan instructie die focust op patronen, relaties, en
redeneringsstrategieën. Oefening speelt ongetwijfeld een belangrijke rol in
combinatie mastery, maar het is niet noodzakelijk de belangrijkste factor.
2) Active construction view. Het opbouwen van gestructureerde kennis of number
sense die mastery met vlotheid onderligt, is een complex en lange-termijn proces dat
het vinden van patronen en relaties vereist. Het is belangrijk om relationele kennis
te construeren door voort te bouwen op eerdere kennis en verbindingen te leggen
(vb. numer-after rule). Het focussen op structuur in plaats van individuele feiten
onthouden door herhaling, maakt de kans op leren, retentie, en transfer groter.
Betekenisvolle memorisatie van basiscombinaties kan de hoeveelheid tijd en
oefening verminderen die nodig is om mastery te verkrijgen, efficiëntie te behouden,
en de toepassing van kennis op onbekende combinaties te faciliteren.
Facilitating the memorization of basic combinations should begin when and take how
long? De twee perspectieven geven verschillende ideeën van wanneer memorisatie zou
moeten beginnen en hoe lang het zou duren om de basiscombinaties te leren.
1) Passive storage view. Kinderen helpen om de formele symbolisme van optellen en
aftrekken te begrijpen en voldoende oefening te verkrijgen voor het memoriseren
van basisfeiten, zou niet lang duren. Het memoriseren van alle 100 sommen tot 18
en de 100 gerelateerde verschillen zou aan het einde van first Grade zijn verkregen.
2) Active construction view. Kinderen zouden al vanaf 18 maanden de basis leggen voor
combinatievlotheid. Taal, in de vorm van de eerste nummerwoorden, lijkt kritiek voor
het construeren van twee bases van vroege number sense:
a) Een concept van cardinal number (een getal kan het totale aantal items in
een collectie representeren).
b) De skill van verbal number recognition (het aantal items in kleine collecties
organiseren en labelen met het juiste nummerwoord).
Aangezien een basisbegrip van kardinaliteit niet aangeboren is of automatisch
plaatsvindt, hebben jonge kinderen mogelijkheden/instructie nodig om de intuïtieve
getallen te construeren en te labelen met een nummerwoord. Ouders en leraren
moeten gebruik maken van betekenisvolle alledaagse situaties om aantallen te
labelen. De co-evolutie van kardinale concepten en verbale nummerherkenning
biedt een basis voor veel verschillende aritmetische concepten en skills:
2
