Deel I: Logica, redeneren en argumenteren
Hoofdstuk 1: Redeneren met conditionele uitspraken
1. 1 Redeneren en argumenteren
Redenering : een aaneenschakeling van beweringen waarbij er een conclusie is die wordt
afgebeeld uit andere beweringen (individuele stukjes informatie met elkaar verbinden)
- een bewering (conclusie)
- op de één of andere manier afgeleid
- uit één of meerdere andere beweringen (premissen => een bewering dat als waar wordt
beschouwd)
Als er mogelijke situatie is, waarin alle premissen juist zijn maar de conclusie niet dan is de
uitspraak niet juist
Voorbeeld: Piet moet morgen gaan stemmen. In België geldt er immers algemene stemplicht, en
Piet is ook effectief een Belg.
-> 1 conclusie
-> 2 premissen: hij is Belg en algemene stemplicht
Types van redeneringen:
1) deductieve redenering: als de premissen waar zijn, dan moet de conclusie ook waar
zijn
2) Inductieve redenering: waarnemingen doen en algemene conclusie maken (bvb. als je
100 witte zwanen ziet, ga je concluderen dat alle zwanen wit zijn)
3) Abductieve redenering: het afleiden van de beste verklaring (bvb. wat de dokter doet:
je vertelt je symptomen en de dokter zoekt de beste oplossing tegen die symptomen=>
niet 100% betrouwbaar)
Argumenteren: dialogische activiteit waarbij de proponent/protagonist de stelling verdedigt
tegenover de opponent/antagonist gericht op het verkrijgen van instemming
Voorbeeld:
A: Piet moet morgen gaan stemmen. B: Waarom?
A: Omdat Piet een Belg is. B: Nou en?
A: In België geldt algemene stemplicht. B: Ok, nu zie ik het!
Redeneringen zijn vaak heel sterke argumenten, maar je kan ook andere overtuigingsmiddelen
gebruiken (bvb. drogredenen -> lijken op argumenten, maar zijn niet juist)
Een redenering kan geldig (goed) en ongeldig (niet goed) zijn.
Een argument is deugdelijk of ondeugdelijk -> nooit met 100% zeker deugdelijk of ondeugdelijk
Verband tussen redenering en argumentatie
▪ een argumentatie die gebaseerd is op een geldige redenering, is wellicht deugdelijk
▪ een argumentatie die gebaseerd is op een ongeldige redenering, is wellicht ondeugdelijk
1.2 Hoe goed begrijp je conditionele uitspraken?
specifiek in juridische contexten:
▪ wetteksten, reglementen, etc.
▪ conditionele verbanden tussen juridische/institutionele eigenschappen
1
,voorwaardenindicators:
- als ... dan ...
- ... alleen als ...
- ... impliceert ...
- ... volgt uit ...
- ... tenzij ...
° De Wason selectietaak
=> experiment in de psychologie dat veel werd herhaald met altijd hetzelfde resultaat
Context:
- vier kaarten, met een letter aan de ene zijde en een getal aan de andere
- de letter kan een klinker of een medeklinker zijn
- het getal kan even of oneven zijn
=> welke kaarten moet je minstens omkeren om te checken of de volgende conditionele uitspraak
klopt?
Als een kaart op de ene zijde een klinker heeft, dan staat er op de andere zijde een even getal.
Uit onderzoek blijkt:
1. bijna alle proefpersonen vinden dat A moet omgedraaid worden
2. vrij veel proefpersonen vinden dat 4 moet omgedraaid worden
3. enkele proefpersonen vinden dat D moet omgedraaid worden
4. enkele proefpersonen vinden dat 7 moet omgedraaid worden
De correcte oplossing:
1. A moet omgedraaid worden
2. 7 moet ook omgedraaid worden!
3. D hoeft niet omgedraaid te worden
4. 4 hoeft ook niet omgedraaid worden
-> 7 moet worden omgedraaid omdat het een tegenvoorbeeld zijn van de uitspraak
-> 4 & D kunnen geen tegenvoorbeeld zijn dus moet niet omgedraaid worden. Heeft geen zin kaart 4 om
te draaien omdat de uitspraak nog steeds klopt ook al staat er een klinker of een medeklinker op de
achterkant.
Een selectietaak met sociale regels
context: de 4 kaartjes stellen personen in een café voor
- op de ene zijde: leeftijd van de personen
- op de andere zijde: wat hij/zij aan het drinken is
=> welke kaarten moet je minstens omkeren om te checken of de volgende conditionele uitspraak
klopt? Als je alcohol drinkt, moet je ouder zijn dan 18 jaar.
2
,Oplossing:
Bier en 16-jarigen controleren, want altijd beide niet kloppen, is er een probleem.
Beide selectietaken hebben over dezelfde structuur, maar de 1e ging over abstracte eigenschappen
(klinker, medeklinker..) en de 2e ging over vertrouwde eigenschappen en dat is makkelijker voor mensen
om over te redeneren.
1.3 Voldoende en noodzakelijke voorwaarden
voldoende voorwaarde: de informatie van de voorwaarde is genoeg om de informatie te weten
van het 2e (als X vervuld is, moet dan ook Y vervuld zijn?)
Conditionele uitspraken drukken uit dat er een bepaald verband is tussen het 1e deel en het 2e
deel van de uitspraak (als Y niet vervuld is, moet het dan ook zo zijn dat X niet vervuld is?)
Voorbeeld: Als een stad in België ligt, dan ligt ze ook in Europa.
logische relatie tussen twee eigenschappen:
B = in België liggen
E = in Europa liggen
- B is een voldoende voorwaarde voor E
- E is een noodzakelijke voorwaarde voor B
- niet-E is een voldoende voorwaarde voor niet-B
- niet-B is een noodzakelijke voorwaarde voor niet-E
In België liggen een voldoende voorwaarde is om in Europa te liggen
-> Niet in Europa liggen, is voldoende informatie om te weten dat de stad niet in België ligt (het is
onmogelijk dat het niet in Europa ligt, maar wel in België)
=> herformulering: als een stad niet in Europa ligt, dan ligt ze ook niet in België (= Als een stad in
België ligt, dan ligt ze ook in Europa)
Het gaat hier dus om de logische relaties en niet de correcte geografische feiten
° Onbestaande/betekenisloze woorden:
voorbeeld: Als iets een primoolfark is, dan is het een rode kubus
Primoolfark = betekenisloos woord, maar we kunnen hieruit concluderen dat alle primoolfarken ,
rode kubussen zijn
-P is een voldoende voorwaarde voor R
- P is een voldoende voorwaarde voor K
- K is een noodzakelijke voorwaarde voor P
- R is een noodzakelijke voorwaarde voor P
Logica draait om de vorm van de zin om voorwaarden te concluderen van geldigheid van
redeneringen, niet om de inhoud.
---
Als Brussel in Congo ligt, dan ligt Hasselt in Roemenië
=> inhoud is niet belangrijk, de vorm van de zin wel
=> We willen niet weten waarom de zinnen waar en onwaar zijn, maar we willen wel weten wat
we kunnen concluderen uit het waar of niet waar zijn
3
, Terminologie:
- antecedent: het ‘als’ gedeelte (Brussel ligt in Congo)
- consequens: het ‘dan’ gedeelte (Hasselt ligt in Roemenië)
Notatie:
- kleine letters (p,q,r) : zijn variabelen voor willekeurige proposities
- grote letters (A,B,C): voor concrete uitspraken
=> Als B, dan H
p en q staan voor willekeurige zinnen:
Als p een voldoende voorwaarde is voor q, dan is q een noodzakelijke voorwaarde voor p
=> als p dan q
Om te verklaren waarom p een voldoende of noodzakelijke voorwaarde is voor q, verwijs je naar
de gegronde feiten:
▪ Empirische kennis: “alle katten zijn dieren” (conditionele uitspraak: als iets een kat is,
dan is het ook een dier)
▪ Conceptuele verbanden: “2016 wordt gevolgd door 2017” “als het vandaag maandag
is, zal het morgen dinsdag zijn”
▪ Causale verbanden: “als het vannacht vriest, zal het morgenochtend glad zijn” “als je
marihuana rookt, gaat alles trager lijken”
▪ Expliciete afspraken en conventies: “wie als laatste aankomt, beltaalt een rondje” “als
je het contract tekent, laten we je met rust”
=> juridische uitspraken zijn performatieve uitspraken: rechter beslist (geen empirische
uitspraak)
° Noodzakelijke voorwaarden /= noodzakelijke verbanden
Als ik naar Kortrijk kom, dan neem ik de trein.
- ik kom naar Kortrijk = voldoende voorwaarde voor ik neem de trein
- ik neem de trein = noodzakelijke voorwaarde voor ik kom naar Kortrijk
maar mijn keuze van vervoersmiddel is op zichzelf contingent (niet noodzakelijk)
logici formuleren dit graag uit in termen van mogelijke werelden:
▪ een conditionele uitspraak heeft slechts betrekking op de actuele wereld
▪ noodzakelijkheid heeft te maken met alle mogelijke werelden
oefening:
De proposities p, q en r zijn afzonderlijk noodzakelijk en samen voldoende voor x. Die propositie
x zelf is voldoende, maar niet noodzakelijk voor y. Verder is y voldoende voor p en noodzakelijk
voor z. Bovendien is z waar.
1) wat kan je hieruit afleiden over de waarheid van p, q, r, x en y?
-> als p,q en r dan x (als p,q en r waar zijn, dan zal x juist zijn)
2) herschrijf alle informatie adhv. `als ... dan ...'-zinnen
-> Als x dan y (=/= als y dan x) -> Als y voldoende is voor p => als y dan p
-> Als z dan y
=> We kunnen afleiden dat z en y waar moeten zijn. Als y waar is kunnen we ook p afleiden
4
Hoofdstuk 1: Redeneren met conditionele uitspraken
1. 1 Redeneren en argumenteren
Redenering : een aaneenschakeling van beweringen waarbij er een conclusie is die wordt
afgebeeld uit andere beweringen (individuele stukjes informatie met elkaar verbinden)
- een bewering (conclusie)
- op de één of andere manier afgeleid
- uit één of meerdere andere beweringen (premissen => een bewering dat als waar wordt
beschouwd)
Als er mogelijke situatie is, waarin alle premissen juist zijn maar de conclusie niet dan is de
uitspraak niet juist
Voorbeeld: Piet moet morgen gaan stemmen. In België geldt er immers algemene stemplicht, en
Piet is ook effectief een Belg.
-> 1 conclusie
-> 2 premissen: hij is Belg en algemene stemplicht
Types van redeneringen:
1) deductieve redenering: als de premissen waar zijn, dan moet de conclusie ook waar
zijn
2) Inductieve redenering: waarnemingen doen en algemene conclusie maken (bvb. als je
100 witte zwanen ziet, ga je concluderen dat alle zwanen wit zijn)
3) Abductieve redenering: het afleiden van de beste verklaring (bvb. wat de dokter doet:
je vertelt je symptomen en de dokter zoekt de beste oplossing tegen die symptomen=>
niet 100% betrouwbaar)
Argumenteren: dialogische activiteit waarbij de proponent/protagonist de stelling verdedigt
tegenover de opponent/antagonist gericht op het verkrijgen van instemming
Voorbeeld:
A: Piet moet morgen gaan stemmen. B: Waarom?
A: Omdat Piet een Belg is. B: Nou en?
A: In België geldt algemene stemplicht. B: Ok, nu zie ik het!
Redeneringen zijn vaak heel sterke argumenten, maar je kan ook andere overtuigingsmiddelen
gebruiken (bvb. drogredenen -> lijken op argumenten, maar zijn niet juist)
Een redenering kan geldig (goed) en ongeldig (niet goed) zijn.
Een argument is deugdelijk of ondeugdelijk -> nooit met 100% zeker deugdelijk of ondeugdelijk
Verband tussen redenering en argumentatie
▪ een argumentatie die gebaseerd is op een geldige redenering, is wellicht deugdelijk
▪ een argumentatie die gebaseerd is op een ongeldige redenering, is wellicht ondeugdelijk
1.2 Hoe goed begrijp je conditionele uitspraken?
specifiek in juridische contexten:
▪ wetteksten, reglementen, etc.
▪ conditionele verbanden tussen juridische/institutionele eigenschappen
1
,voorwaardenindicators:
- als ... dan ...
- ... alleen als ...
- ... impliceert ...
- ... volgt uit ...
- ... tenzij ...
° De Wason selectietaak
=> experiment in de psychologie dat veel werd herhaald met altijd hetzelfde resultaat
Context:
- vier kaarten, met een letter aan de ene zijde en een getal aan de andere
- de letter kan een klinker of een medeklinker zijn
- het getal kan even of oneven zijn
=> welke kaarten moet je minstens omkeren om te checken of de volgende conditionele uitspraak
klopt?
Als een kaart op de ene zijde een klinker heeft, dan staat er op de andere zijde een even getal.
Uit onderzoek blijkt:
1. bijna alle proefpersonen vinden dat A moet omgedraaid worden
2. vrij veel proefpersonen vinden dat 4 moet omgedraaid worden
3. enkele proefpersonen vinden dat D moet omgedraaid worden
4. enkele proefpersonen vinden dat 7 moet omgedraaid worden
De correcte oplossing:
1. A moet omgedraaid worden
2. 7 moet ook omgedraaid worden!
3. D hoeft niet omgedraaid te worden
4. 4 hoeft ook niet omgedraaid worden
-> 7 moet worden omgedraaid omdat het een tegenvoorbeeld zijn van de uitspraak
-> 4 & D kunnen geen tegenvoorbeeld zijn dus moet niet omgedraaid worden. Heeft geen zin kaart 4 om
te draaien omdat de uitspraak nog steeds klopt ook al staat er een klinker of een medeklinker op de
achterkant.
Een selectietaak met sociale regels
context: de 4 kaartjes stellen personen in een café voor
- op de ene zijde: leeftijd van de personen
- op de andere zijde: wat hij/zij aan het drinken is
=> welke kaarten moet je minstens omkeren om te checken of de volgende conditionele uitspraak
klopt? Als je alcohol drinkt, moet je ouder zijn dan 18 jaar.
2
,Oplossing:
Bier en 16-jarigen controleren, want altijd beide niet kloppen, is er een probleem.
Beide selectietaken hebben over dezelfde structuur, maar de 1e ging over abstracte eigenschappen
(klinker, medeklinker..) en de 2e ging over vertrouwde eigenschappen en dat is makkelijker voor mensen
om over te redeneren.
1.3 Voldoende en noodzakelijke voorwaarden
voldoende voorwaarde: de informatie van de voorwaarde is genoeg om de informatie te weten
van het 2e (als X vervuld is, moet dan ook Y vervuld zijn?)
Conditionele uitspraken drukken uit dat er een bepaald verband is tussen het 1e deel en het 2e
deel van de uitspraak (als Y niet vervuld is, moet het dan ook zo zijn dat X niet vervuld is?)
Voorbeeld: Als een stad in België ligt, dan ligt ze ook in Europa.
logische relatie tussen twee eigenschappen:
B = in België liggen
E = in Europa liggen
- B is een voldoende voorwaarde voor E
- E is een noodzakelijke voorwaarde voor B
- niet-E is een voldoende voorwaarde voor niet-B
- niet-B is een noodzakelijke voorwaarde voor niet-E
In België liggen een voldoende voorwaarde is om in Europa te liggen
-> Niet in Europa liggen, is voldoende informatie om te weten dat de stad niet in België ligt (het is
onmogelijk dat het niet in Europa ligt, maar wel in België)
=> herformulering: als een stad niet in Europa ligt, dan ligt ze ook niet in België (= Als een stad in
België ligt, dan ligt ze ook in Europa)
Het gaat hier dus om de logische relaties en niet de correcte geografische feiten
° Onbestaande/betekenisloze woorden:
voorbeeld: Als iets een primoolfark is, dan is het een rode kubus
Primoolfark = betekenisloos woord, maar we kunnen hieruit concluderen dat alle primoolfarken ,
rode kubussen zijn
-P is een voldoende voorwaarde voor R
- P is een voldoende voorwaarde voor K
- K is een noodzakelijke voorwaarde voor P
- R is een noodzakelijke voorwaarde voor P
Logica draait om de vorm van de zin om voorwaarden te concluderen van geldigheid van
redeneringen, niet om de inhoud.
---
Als Brussel in Congo ligt, dan ligt Hasselt in Roemenië
=> inhoud is niet belangrijk, de vorm van de zin wel
=> We willen niet weten waarom de zinnen waar en onwaar zijn, maar we willen wel weten wat
we kunnen concluderen uit het waar of niet waar zijn
3
, Terminologie:
- antecedent: het ‘als’ gedeelte (Brussel ligt in Congo)
- consequens: het ‘dan’ gedeelte (Hasselt ligt in Roemenië)
Notatie:
- kleine letters (p,q,r) : zijn variabelen voor willekeurige proposities
- grote letters (A,B,C): voor concrete uitspraken
=> Als B, dan H
p en q staan voor willekeurige zinnen:
Als p een voldoende voorwaarde is voor q, dan is q een noodzakelijke voorwaarde voor p
=> als p dan q
Om te verklaren waarom p een voldoende of noodzakelijke voorwaarde is voor q, verwijs je naar
de gegronde feiten:
▪ Empirische kennis: “alle katten zijn dieren” (conditionele uitspraak: als iets een kat is,
dan is het ook een dier)
▪ Conceptuele verbanden: “2016 wordt gevolgd door 2017” “als het vandaag maandag
is, zal het morgen dinsdag zijn”
▪ Causale verbanden: “als het vannacht vriest, zal het morgenochtend glad zijn” “als je
marihuana rookt, gaat alles trager lijken”
▪ Expliciete afspraken en conventies: “wie als laatste aankomt, beltaalt een rondje” “als
je het contract tekent, laten we je met rust”
=> juridische uitspraken zijn performatieve uitspraken: rechter beslist (geen empirische
uitspraak)
° Noodzakelijke voorwaarden /= noodzakelijke verbanden
Als ik naar Kortrijk kom, dan neem ik de trein.
- ik kom naar Kortrijk = voldoende voorwaarde voor ik neem de trein
- ik neem de trein = noodzakelijke voorwaarde voor ik kom naar Kortrijk
maar mijn keuze van vervoersmiddel is op zichzelf contingent (niet noodzakelijk)
logici formuleren dit graag uit in termen van mogelijke werelden:
▪ een conditionele uitspraak heeft slechts betrekking op de actuele wereld
▪ noodzakelijkheid heeft te maken met alle mogelijke werelden
oefening:
De proposities p, q en r zijn afzonderlijk noodzakelijk en samen voldoende voor x. Die propositie
x zelf is voldoende, maar niet noodzakelijk voor y. Verder is y voldoende voor p en noodzakelijk
voor z. Bovendien is z waar.
1) wat kan je hieruit afleiden over de waarheid van p, q, r, x en y?
-> als p,q en r dan x (als p,q en r waar zijn, dan zal x juist zijn)
2) herschrijf alle informatie adhv. `als ... dan ...'-zinnen
-> Als x dan y (=/= als y dan x) -> Als y voldoende is voor p => als y dan p
-> Als z dan y
=> We kunnen afleiden dat z en y waar moeten zijn. Als y waar is kunnen we ook p afleiden
4
