Examen samenvatting wiskunde VWO

Wiskunde
Inhoudsopgave
1. Algebra............................................................................................................ 2
1.1 Rekenregels reële getallen.........................................................................2
1.2 Ongelijkheden en absolute waarde............................................................3
1.3 Machten en logaritme................................................................................ 3
1.4 Rechtevenredigheid en omgekeerd evenredigheid....................................4
1.5 Vierkantsvergelijkingen.............................................................................. 5
1.6 Veeltermvergelijkingen.............................................................................. 5
1.7 Stelsels....................................................................................................... 7
1.8 Matrices..................................................................................................... 8
2. Meetkunde...................................................................................................... 9
2.1 Goniometrische cirkel................................................................................ 9
2.2 Goniometrische getallen en hun betekenis................................................9
2.3 Goniometrische formules en vergelijkingen.............................................10
3. Analyse : Functies......................................................................................... 16
3.1 Functies.................................................................................................... 16
3.2 Integratie................................................................................................. 19
4. Statistiek en kansberekening........................................................................22
4.1 Telproblemen........................................................................................... 22
4.2 Kansrekening........................................................................................... 23
4.3 Statistiek.................................................................................................. 25
4.4 Normale verdeling.................................................................................... 26

,1. Algebra

1.1 Rekenregels reële getallen
Reële getallen : zijn alle getallen die op de rechte reële getallen lijn te vinden
zijn

 Dus van 1, 2, 3, …, maar ook getallen als π, 2 π, 3 π, … komen hierop voor
 Bewerkingen met reële getallen door : optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen, delen, machten, en logaritmen
o Optelling van reële getallen
 De som van twee reële getallen is een reëel getal
 De optelling is commutatief (volgorde maakt niet uit)
 a+b=b+a
 De optelling van reële getallen is associatief
 (a+b) + c = a + (b+c)
 0 is het neutraal element voor de optelling van reële getallen
 a+0=a
 De som van twee tegengestelde reële getallen is gelijk aan 0
 a + (-a) = 0
 Het tegengestelde van een som van twee reële getallen is
gelijk aan de som van de tegengestelden van de getallen
 -(a + b) = (-a) + (-b)
o Aftrekken van reële getallen
 Niet commutatief en associatief
o Vermenigvuldigen van reële getallen
 Product tussen twee reële getallen is een reëel getal
 De vermenigvuldiging is commutatief
 a*b=b*a
 De vermenigvuldiging van reële getallen is associatief
 (a * b) * c = a * (b * c)
 1 is het neutraal element voor de vermenigvuldiging van
reële getallen
 a*1=a
 0 is het opslorpend element voor de vermenigvuldiging van
reële getallen
 a*0=0
 De vermenigvuldiging van reële getallen is distributief t.o.v.
de optelling ven reële getallen
 a * (b + c) = a * b + a * c
 het product van een reëel getal en zijn omgekeerde is gelijk
aan 1
 a * (1/a) = 1
 het tegengestelde van een product van twee reële getallen =
het product van het tegengestelde van één van de getallen
en het andere getal

,  -(a * b) = a * (-b)
 Het omgekeerde van een product van twee reële getallen =
product van de omgekeerde van de getallen
 (1/a*b) = (1/a) * (1/b)
 Het product is gelijk aan 0 als minstens één van de factoren
gelijk is aan 0
 a*b*c*0=0
o Deling van reële getallen
 Het quotiënt van twee reële getallen is een reëel getal
 Niet commutatief noch associatief
 Eerst alles tussen haakjes  machtsverheffen / worteltrekken 
vermenigvuldigen / delen  optellen / aftrekken



1.2 Ongelijkheden en absolute waarde
Voor ongelijkheden, voor elke x, y, r ∈ ℝ geldt

 x<yx+r<y+r
 Als 0 < r, x < y  r * x < r * y
 Als r < 0, x < y  r * x > r * y
o Vermenigvuldiging met een negatief getal keert de orde om

Absolute waarde : voor een reëel getal x ∈ ℝ definiëren we de absolute waarde
van x, genoteerd als |x|, als

|x|= x als x ≥0
−x als x <0

 |x| >= 0
 |x| = 0  x = 0
 |x| = |y|  x = ±y
 -|x| =< x =< |x|
 |-x| = |x|
 |x-y| = |y-x|
o |x - y| gelijk aan de afstand of de reële getallen as
 |x| = x2 = |x2| = (|-x2| = |(-x)2|
2

 (x2)1/2 = |x|
 (x1/2)2 = x
 |x * y| = |x| * |y|
 |x/y| = |y/x|, met y ≠ 0
 |x| < r  -r < x < r
 |x| > r  x < -r of r < x
 |x-a| < r  -r < x-a < r, a–r<x<a+r
 |x-a| > r  x-a < -r of r < x-a, x < a – r of a + r < x

1.3 Machten en logaritme
De n-de macht van een reëel getal a, genoteerd als a n wordt gedefinieerd als