Samenvatting statistiek 3

Inhoudstafel statistics for educational scientists
Introduction;

 Why?
o Behavioristische studies zijn veelal empirisch. Men maakt voorruitgang door
 de realiteit te manipuleren en effecten te meten (experimenteel)
 relaties tussen variabelen voorzichtig te observeren (correlationeel)
o toch… veel te maken met
 onzekerheid (gedrag is beïnvloed door versch factoren)
 measurement noise (meetfouten – nooit perfect)
 variation tussen personen – situaties – tijd
o DUS decrease (vermindering) van onzekerheid – noise en beter begrijpen van soorten variaties
o Toch… onderzoeker /mensen snel beïnvloed door verkeerde ideeën/overtuigingen (fallacies)
o DOEL: statistiek op kritische manier te gebruiken ahv 3 meest gebruikte stat modellen
 Analyses of variance
 Linear regression
 Logistic regression

X² = X square
Sample size = SP grootte
Dependent variable = afh variabele Y (scores /outcome)
Independent variable = onafhankelijke variabele X (manipulaties /interventiegroepen)
Average/mean = Gemiddelde Xstreep
Sample standard deviation = SD Sx (RM sigma x)
CI = confidence interval = BI
Y streep = Y bar
^µ = µ hat =>voor een geschatte gemiddelde v populatie in inferentiele stat
= fitted value is a model based approximation tot the observed score (postdiction
ipv prediction)
Aantal contrasts = aantal statistische toetsen = aantal hypothesen
SSeffect = effecten kwadratensom
SSerror = ss totaal ~beperkt = kwadratensom beperkt model
SS uitgebreid = fouten kwadratensom (uitgebreid model)
MSeffect = gemiddelde effectkwadratensom
MS error/uitgebreid = gemiddelde foutenkwadratensom
Anova 2 Werk je niet meer met error beperkt model, wel met effecten (.. gegeven…)




1

,Hoofdstuk 1 – data anlaysis workflow (& t-tests)
Voorbeeld; invloed van extrinsieke/intrinsieke motivatie op creativiteit. We zien verschil in gemiddelde maar is er ook verschil in
populatiegemiddelde tss 2 groepen?

1. Preparations = voorbereidingen
 Onderzoeksvraag helder?
 Match desing en onderzoeksvraag?
 Gerandomiseerd, willekeurig voor causale vraag
 Quasi experimenteel?
 Check data for errors (fouten)
 Vb decimalen vergeten, score hoger dan op punten schaal van 10 vragen
2. Exploratory data analyses = verkennende data analyse
= EDA = manier om data te onderzoeken op inhoudelijke kenmerken, samenhang, voorspellende/verklarende
eigenschappen
 Gebruik descriptieve statistische tools
 Om data te begrijpen
 Voorzichtig antwoorden te zoeken op onderzoeksvragen
 Extremen (outliers) te detecteren
 Interessante aspecten van data ontdekken
 X & Sx of info in histogram of info in boxplot (spreiding – distribution tss 2 groepen)
! extremen /outliers trekt curve naar die kant (rechts of links scheef)
3. Statistical inference ~ pagina 1 formularium
 Stap 1; formuleer modellen & hypothesen
 Reduce model:

 Full model:


! iid = independent and identically
distributed = observaties zijn onafh
en komen v identiek zelfde
verdeling

Link met EAS?
 Stap 2; toets statistiek: keuze en waarde
 Wat weten we over verdeling van Y1-Y2 bij verschillende SP?
1. Normaal verdeeld
2. Met gemiddelde waarde van µ1-µ2
3. SD sigma * wortel 1/n1 + 1/n2
 Maar sigma is onbekend dus (SE=standard error) SD van SP gebruiken als schatter
(estimate)
 S’²op RM is dat Sx (schatter)
 Vb t-toets (onder H0)=>altijd formule sigma gelijk en onbekend
 Stap 3; SP verdeling (t verdeling), determineer p-waarde en maak een beslissing
 p waarde = probability waarde
 vgl p waarde met uitkomst t-toets (TABEL D)
 ≠ waarschijnlijkheid dat nulhypothese fout is
 = afh van n (grootte SP) , NIET afh van effectgrootte =effect size (alfa/C)
 Effectsize helpt ‘praktische significantie’ te evalueren
 = resultaat ve test is statistisch sign of niet
 p≤alfa  verwerp Ho
 Stap 4: effect size determination
 Confidence interval (CI)
 Kritieke t* vinden ahv alfa/2 of C= 1-alfa



2

,4. Interpretation
 Conclusie formuleren:
 Antwoord op onderzoeksvraag
 Gebruik substantieve terminologie = inhoudelijk/vakgebonden termen
 Resultaten samenvatten door plots te gebruiken
 Indien enkel 2 groepen gebruikt=> niet echt nodig
 Vb plots = boxplots
 Benoem onderzoekslimieten
 Randomisatie: causale inferentie mogelijk
 Willekeurige/aselecte SP: assumptie is niet zeker, eigenlijk geen inferentie naar populatie
mogelijk



 In realiteit is model -workflow meer complex omdat er bepaalde assumpties nodig zijn (normale verdeling,
gelijke variantie etc)drm steeds model kiezen en model checken !!!




3

, Hoofdstuk 2 – one way ANOVA

Voorbeeld; is er een verschil tss populatiegemiddelden?

1. Notation and introduction in one way ANOVA
 Score van pp i in groep j
 Aantal observaties in groep j
 Totaal aantal observaties
 Aantal groepen
o Factor
o Level of facto
 SP in groep j
 SP van alle observaties
 Data-tabel
2. Exploratory data analysis = voorspellingen
 Descriptief =>enkel beschrijvend hier !! >< geen uitspraken over populatie
 Gemiddelde, SD, SP grootte => per conditie (groep) en voor volledige dataset
3. statistical inference ~ANOVA with one factor
 uitspraken over population: “is there a difference between conditions”  via ANOVA= analysis of variance
o ANOVA decomposes the total variability of DV Yij (SS total) into BG variability (SSeffect) and WG
(SSerror/full)
! SStotal = SSerror/reduced ~related to sample variance of DV
 steeds 4 stappen ~pagina 2 en 3 formularium
 stap 1; formuleer modellen en hypotheses
o reduced model:
o full model:

o P. 18 =>Qreduced (µ) is een functie van de onbekende parameter µ
 Yij - µ = het verschil tss een observatie en wat het model ons vertelt = residual
 Hoog residual: model doet het slecht met het uitleggen van die observatie
 Laag residual: model doet het goed met het uitleggen v die observatie
 stap 2; toets statistiek: keuze en waarde
o doel; vgl welk model meer adequaat is (met populatie)
 ahv schattingen (estimating)
 ahv 2 zaken die we bestuderen:
 1) fit met data ~ Formule Sum of squares error (reduced/full)
o Doel: Schatten van µ in populatie
o ! SS error reduced model altijd ≥ SS error full model !
 Want som van verschil tussen individuele scores en algemeen gemiddelde is groter
want afstand tussen scores is groter
o ! SS error reduced = SS total !
 2) complexiteit (µ en sigma²) ~formule degrees of freedom (reduced/full)
o Doel: Schatten van µ1, µ2,… in populatie
o ! Reduced model heeft altijd meer vrijheidsgraden !
 Want heeft minder parameters, dus 1 grote groep met alle n >< full model heeft
meerdere groepen, dus meerdere parameters, dus meerdere kleine n, dus minder
vrijheidsgraden (N-a)
o F-statistiek ~formularium & tabel E
 BG: Intergroup variability: systematic variability door variatie in OV = tussen groepen var
 = verschil tss scores met gemiddelde algemeen
 WG: Within group variability: verschil tss scores met gemiddelde per groep
 Kleine F toets: allemaal dichtbij elkaar (kleine BG) en gemiddelde per groep is ong gelijk VS
grote F toets : grote BG, gemiddelde per groep verschilt
 Denominators (noemers) zijn in beide gevallen van F-toets hetzelfde
o ~related to mean square and global mean?


4