15 april Eenheden
In formules staan grootheden, en deze grootheden bestaan uit eenheden.
Grootheden
= grootheden zijn fysische, chemische of biologische eigenschappen die je kunt meten..
Eenheden
= de eenheid is waarin je die eigenschap meet.
Voorbeeld: lengte kun je meten in mijl, inch, Ångström, lichtjaar en meter.
In de middeleeuwen had elke streek zijn eigen lengte-eenheden. Dat maakte communiceren soms lastig. Vandaar dat er tegenwoordig
internationale afspraken zijn gemaakt over grootheden en eenheden en de symbolen om ze makkelijk te kunnen noteren.
Het internationaal Stelsel van Eenheden (= het SI = Système International d’Unités)
= een systeem met internationale afspraken over grootheden en eenheden en hoe ze gedefinieerd worden
7 SI-basisgrootheden
Er zijn er vijf van belang voor ons, dit zijn:
Grootheid Symbool Eenheid Symbool
Lengte l Meter m
Massa m Kilogram kg
Tijd t Seconden s
Temperatuur T Kelvin K
Hoeveelheid stof n mol nol
De andere twee zijn:
Grootheid Symbool Eenheid Symbool
Stroomsterkte I ampère A
Lichtsterkte I candele cd
Er wordt bij de symbolen onderscheid gemaakt tussen hoofdletters en kleine letters. Ook worden soms dezelfde letter voor zowel een grootheid
als een eenheid gebruikt, zie de m.
Soms zelf voor 2 grootheden dezelfde letetter zie de I. Uit de context waarin die gebruikt wordt zie je in de praktijk eigenlijk nooit problemen
daarbij.
Afgeleide eenheden
= naast de basisgrootheden zijn er nog meer grootheden, deze hebben allemaal hun eigen eenheid. Het is een combinatie van
vermenigvuldigen en delen van de basiseenheden
= alle andere eenheden zijn afgeleide eenheden, ofwel een combinatie van de basiseenheden.
VOORBEELD: de snelheid (v) heeft als eenheid meter per seconde (m/s). Dit is ook te zien in de formule waarmee je snelheid
𝑠
berekend. 𝑣 = met s de afgelegde weg in meter en t de tijd in seconde.
𝑡
𝑚
Als je nu maar de eenheden in de formule kijkt krijg je: [𝑣] = = 𝑚⁄𝑠. Hieruit volgt dat de eenheid van snelheid m/s is.
𝑠
Grootheden en afgeleide eenheden die van belang zijn deze periode
In het boek in H1 paragraaf 1.1 en 1.2 staan tabellen met afgeleide eenheden.
Grootheid Symbool Eenheid Symbool
oppervlak A vierkante meter m2
volume V kubieke meter m3
snelheid v meter per seconde m/s
versnelling a meter per seconde kwadraat m/s2
dichtheid ρ kilogram per kubieke meter kg/m3
Grootheden met een eigen eenheid
Er zijn ook grootheden die een eigen eenheden hebben gekregen. Deze eenheden zijn ook weer om te rekenen naar de
basiseenheden.
Bijvoorbeeld:
De kracht (F) heeft als eenheid de Newton (N).
Kracht bereken je met de formule F = m a met m de massa in kg en a de versnelling in m/s2.
Als in de formule nu de eenheden worden ingevuld krijg je: [F] = 𝑘𝑔 ∙ 𝑚⁄ 2 = 𝑘𝑔 𝑚 𝑠 −2 = 𝑁
𝑠
Hierin is te zien dat een Newton gelijk is aan een kilogram X een meter / seconde kwadraat. Seconde in het
kwadraat kan je dan ook weer schrijven als seconde tot de macht -2
De eenheid Newton is dus gelijk aan kg m s-2. Het is gebruikelijk hierbij met negatieve machten te werken.
, Druk (p) in Pascal (Pa).
F 𝑁 𝑘𝑔 𝑚 𝑠 −2
Druk bereken je met de formule p = . Qua een heden wordt het dan: [p] = = = 𝑘𝑔 𝑚−1 𝑠 −2 = 𝑃𝑎
A 𝑚2 𝑚2
De druk heeft als eenheid de Pascal. Dit is gelijk aan een kilogram meter tot de macht -1 seconde tot de macht -2
Energie (E) in Joule (J).
De potentiele zwaarte energie bereken je met de formule 𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚 𝑔 ℎ. Met m de massa in kg, g de versnelling van de zwaartekracht in
m/s2 en h de hoogte in meter. Qua een heden wordt het dan: [Epot ] = 𝑘𝑔 𝑚⁄ 2 𝑚 = 𝑘𝑔 𝑚 𝑠 −2 𝑚 = 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −2 = 𝐽
𝑠
De energie in Joule is weer gelijk aan een kilogram meter kwadraat seconde tot de macht -2
Vermogen (P) in Watt (W).
E
Het vermogen is de geleverde energie per tijdseenheid, in formule vorm P = . Naar basiseenheden omgerekend wordt dat: [𝑃] =
t
𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −2
= 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −3 = 𝑊.
𝑠
Het vermogen in Watt is gelijk aan kilogram meter in het kwadraat seconde -3
Kijk ook in het boek in tabel 1.1, 1.2, 1.3 en 1,4
Toegestane en verboden eenheden
Naast de SI-eenheden bestaan er ook nog veel oude eenheden. Sommige hiervan werden nog niet zolang geleden nog gebruikt.
Ieder vakgebied had vroeger zijn eigen eenheden. Dat zie je ook terug in de voedingsmiddelentechnologie.
De energie-inhoud van voedsel werd gegeven in kilocalorieën (kcal).
Dat is nu een verboden eenheid, wat betekent dat je ook altijd de omgerekende waarde van de SI-eenheid Joule erbij moet
geven.
1 cal = 4,184 J en 1 kcal = 4,184 kJ
De meeste temperaturen worden gemeten in graden Celsius (°C). Dit is een toegestane eenheid dus mag gewoon gebruikt
worden.
𝑇℃ = 𝑇𝑘 − 273.
De officiële SI-eenheid is Kelvin maar die wordt eigenlijk alleen bij natuurkundige toegepast.
Voor drukken zijn ook verschillende eenheden gebruikt zoals: atmosfeer (atm), bar, mbar, centimeter kwikdruk (cm Hg). Dit
zijn nu allemaal verboden eenheden en moeten omgerekend worden naar Pascal.
1 atm = 1,013.105 Pa
1 bar = 1.105 Pa, 1 mbar = 100 Pa = 1 hPa.
1 cm Hg = 1,333.103 Pa
De meteorologen gebruiken om de luchtdruk aan te geven tegenwoordig de hectopascal (hPa), hierdoor blijven ze dezelfde
getallen gebruiken als vroeger toen ze met de mbar werkte.
Kijk ook in het boek in tabel A.1.2 (bijlage). Bestudeer ook example 1.1 uit het boek.
Dimensieanalyse
= ofwel eenhedencontrole is het controleren of in een formule rechts en links van het isgelijkteken dezelfde eenheid staat.
Bijvoorbeeld
Een standaard wet uit de natuurkunde is behoud van energie. Voor mechanica is dat: Arbeid is gelijk aan potentiele energie plus
kinetische energie. In formulevorm:
W = Epot + Ekin . Ofwel
1
Fs=mgh+ m v2 .
2
= kracht maal afgelegde weg, (voor de potentiële energie =) massa maal de versnelling van de zwaartekracht maal hoogte. (Voor
de kinetische energie (=bewegingsenergie =) de half is een vermenigvuldigingsgetal om ervoor te zorgen dat het allemaal klopt.
Deze half heeft geen dimensie, en dus ook geen eenheid. Bij de eenhedencontrole valt deze dus weg. Vervolgens moet je bij elke
letter de juiste eenheid noteren, en dan is het daarna een kwestie van uitwerken.
Qua eenheden wordt dit: 𝑁 𝑚 = 𝑘𝑔 𝑚⁄𝑠 2 𝑚 + 𝑘𝑔 (𝑚⁄𝑠)2
Getalen in formules hebben geen eenheid (dimensie).
2
𝑘𝑔 𝑚 𝑠 −2 𝑚 = 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −2 + 𝑘𝑔 𝑚 ⁄𝑠 2
𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −2 = 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −2 + 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −2
Je mag alleen getallen optellen als ze dezelfde eenheid hebben, de som heeft ook weer die eenheid, dus:
𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −2 = 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −2
De uitkomst heeft ook die eenheid (drie meter plus vijf meter = 8 meter)
Rechts en links van het isgelijkteken staat nu dezelfde eenheid dus de formule klopt qua eenheid.
In formules staan grootheden, en deze grootheden bestaan uit eenheden.
Grootheden
= grootheden zijn fysische, chemische of biologische eigenschappen die je kunt meten..
Eenheden
= de eenheid is waarin je die eigenschap meet.
Voorbeeld: lengte kun je meten in mijl, inch, Ångström, lichtjaar en meter.
In de middeleeuwen had elke streek zijn eigen lengte-eenheden. Dat maakte communiceren soms lastig. Vandaar dat er tegenwoordig
internationale afspraken zijn gemaakt over grootheden en eenheden en de symbolen om ze makkelijk te kunnen noteren.
Het internationaal Stelsel van Eenheden (= het SI = Système International d’Unités)
= een systeem met internationale afspraken over grootheden en eenheden en hoe ze gedefinieerd worden
7 SI-basisgrootheden
Er zijn er vijf van belang voor ons, dit zijn:
Grootheid Symbool Eenheid Symbool
Lengte l Meter m
Massa m Kilogram kg
Tijd t Seconden s
Temperatuur T Kelvin K
Hoeveelheid stof n mol nol
De andere twee zijn:
Grootheid Symbool Eenheid Symbool
Stroomsterkte I ampère A
Lichtsterkte I candele cd
Er wordt bij de symbolen onderscheid gemaakt tussen hoofdletters en kleine letters. Ook worden soms dezelfde letter voor zowel een grootheid
als een eenheid gebruikt, zie de m.
Soms zelf voor 2 grootheden dezelfde letetter zie de I. Uit de context waarin die gebruikt wordt zie je in de praktijk eigenlijk nooit problemen
daarbij.
Afgeleide eenheden
= naast de basisgrootheden zijn er nog meer grootheden, deze hebben allemaal hun eigen eenheid. Het is een combinatie van
vermenigvuldigen en delen van de basiseenheden
= alle andere eenheden zijn afgeleide eenheden, ofwel een combinatie van de basiseenheden.
VOORBEELD: de snelheid (v) heeft als eenheid meter per seconde (m/s). Dit is ook te zien in de formule waarmee je snelheid
𝑠
berekend. 𝑣 = met s de afgelegde weg in meter en t de tijd in seconde.
𝑡
𝑚
Als je nu maar de eenheden in de formule kijkt krijg je: [𝑣] = = 𝑚⁄𝑠. Hieruit volgt dat de eenheid van snelheid m/s is.
𝑠
Grootheden en afgeleide eenheden die van belang zijn deze periode
In het boek in H1 paragraaf 1.1 en 1.2 staan tabellen met afgeleide eenheden.
Grootheid Symbool Eenheid Symbool
oppervlak A vierkante meter m2
volume V kubieke meter m3
snelheid v meter per seconde m/s
versnelling a meter per seconde kwadraat m/s2
dichtheid ρ kilogram per kubieke meter kg/m3
Grootheden met een eigen eenheid
Er zijn ook grootheden die een eigen eenheden hebben gekregen. Deze eenheden zijn ook weer om te rekenen naar de
basiseenheden.
Bijvoorbeeld:
De kracht (F) heeft als eenheid de Newton (N).
Kracht bereken je met de formule F = m a met m de massa in kg en a de versnelling in m/s2.
Als in de formule nu de eenheden worden ingevuld krijg je: [F] = 𝑘𝑔 ∙ 𝑚⁄ 2 = 𝑘𝑔 𝑚 𝑠 −2 = 𝑁
𝑠
Hierin is te zien dat een Newton gelijk is aan een kilogram X een meter / seconde kwadraat. Seconde in het
kwadraat kan je dan ook weer schrijven als seconde tot de macht -2
De eenheid Newton is dus gelijk aan kg m s-2. Het is gebruikelijk hierbij met negatieve machten te werken.
, Druk (p) in Pascal (Pa).
F 𝑁 𝑘𝑔 𝑚 𝑠 −2
Druk bereken je met de formule p = . Qua een heden wordt het dan: [p] = = = 𝑘𝑔 𝑚−1 𝑠 −2 = 𝑃𝑎
A 𝑚2 𝑚2
De druk heeft als eenheid de Pascal. Dit is gelijk aan een kilogram meter tot de macht -1 seconde tot de macht -2
Energie (E) in Joule (J).
De potentiele zwaarte energie bereken je met de formule 𝐸𝑝𝑜𝑡 = 𝑚 𝑔 ℎ. Met m de massa in kg, g de versnelling van de zwaartekracht in
m/s2 en h de hoogte in meter. Qua een heden wordt het dan: [Epot ] = 𝑘𝑔 𝑚⁄ 2 𝑚 = 𝑘𝑔 𝑚 𝑠 −2 𝑚 = 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −2 = 𝐽
𝑠
De energie in Joule is weer gelijk aan een kilogram meter kwadraat seconde tot de macht -2
Vermogen (P) in Watt (W).
E
Het vermogen is de geleverde energie per tijdseenheid, in formule vorm P = . Naar basiseenheden omgerekend wordt dat: [𝑃] =
t
𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −2
= 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −3 = 𝑊.
𝑠
Het vermogen in Watt is gelijk aan kilogram meter in het kwadraat seconde -3
Kijk ook in het boek in tabel 1.1, 1.2, 1.3 en 1,4
Toegestane en verboden eenheden
Naast de SI-eenheden bestaan er ook nog veel oude eenheden. Sommige hiervan werden nog niet zolang geleden nog gebruikt.
Ieder vakgebied had vroeger zijn eigen eenheden. Dat zie je ook terug in de voedingsmiddelentechnologie.
De energie-inhoud van voedsel werd gegeven in kilocalorieën (kcal).
Dat is nu een verboden eenheid, wat betekent dat je ook altijd de omgerekende waarde van de SI-eenheid Joule erbij moet
geven.
1 cal = 4,184 J en 1 kcal = 4,184 kJ
De meeste temperaturen worden gemeten in graden Celsius (°C). Dit is een toegestane eenheid dus mag gewoon gebruikt
worden.
𝑇℃ = 𝑇𝑘 − 273.
De officiële SI-eenheid is Kelvin maar die wordt eigenlijk alleen bij natuurkundige toegepast.
Voor drukken zijn ook verschillende eenheden gebruikt zoals: atmosfeer (atm), bar, mbar, centimeter kwikdruk (cm Hg). Dit
zijn nu allemaal verboden eenheden en moeten omgerekend worden naar Pascal.
1 atm = 1,013.105 Pa
1 bar = 1.105 Pa, 1 mbar = 100 Pa = 1 hPa.
1 cm Hg = 1,333.103 Pa
De meteorologen gebruiken om de luchtdruk aan te geven tegenwoordig de hectopascal (hPa), hierdoor blijven ze dezelfde
getallen gebruiken als vroeger toen ze met de mbar werkte.
Kijk ook in het boek in tabel A.1.2 (bijlage). Bestudeer ook example 1.1 uit het boek.
Dimensieanalyse
= ofwel eenhedencontrole is het controleren of in een formule rechts en links van het isgelijkteken dezelfde eenheid staat.
Bijvoorbeeld
Een standaard wet uit de natuurkunde is behoud van energie. Voor mechanica is dat: Arbeid is gelijk aan potentiele energie plus
kinetische energie. In formulevorm:
W = Epot + Ekin . Ofwel
1
Fs=mgh+ m v2 .
2
= kracht maal afgelegde weg, (voor de potentiële energie =) massa maal de versnelling van de zwaartekracht maal hoogte. (Voor
de kinetische energie (=bewegingsenergie =) de half is een vermenigvuldigingsgetal om ervoor te zorgen dat het allemaal klopt.
Deze half heeft geen dimensie, en dus ook geen eenheid. Bij de eenhedencontrole valt deze dus weg. Vervolgens moet je bij elke
letter de juiste eenheid noteren, en dan is het daarna een kwestie van uitwerken.
Qua eenheden wordt dit: 𝑁 𝑚 = 𝑘𝑔 𝑚⁄𝑠 2 𝑚 + 𝑘𝑔 (𝑚⁄𝑠)2
Getalen in formules hebben geen eenheid (dimensie).
2
𝑘𝑔 𝑚 𝑠 −2 𝑚 = 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −2 + 𝑘𝑔 𝑚 ⁄𝑠 2
𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −2 = 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −2 + 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −2
Je mag alleen getallen optellen als ze dezelfde eenheid hebben, de som heeft ook weer die eenheid, dus:
𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −2 = 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −2
De uitkomst heeft ook die eenheid (drie meter plus vijf meter = 8 meter)
Rechts en links van het isgelijkteken staat nu dezelfde eenheid dus de formule klopt qua eenheid.
