H15 Quantumwereld
§15.1 Licht: golven of deeltjes?
Golfbewijzen
• Interferentiepatroon: een intensiteitspatroon waarin
constructieve interferentie (maximale versterking)
en destructieve interferentie (uitdoving) van licht
zichtbaar is. Interferentie is een specifieke
eigenschap van golven. Bij gelijke amplitude geldt:
als de bergen van de ene gold steeds samenvallen
met de dalen van de andere golf, doven beide golven
elkaar uit. Als de bergen van de ene golf samenvallen
met de bergen van de andere golf, versterken ze
elkaar maximaal. Het is lastig om licht te interfereren
door de kleine golflengte van licht (<1 μm) en het feit
dat dat je lichtbundels moet hebben van dezelfde
golflengte. Dit werd aangetoond met het
dubbelspleet-experiment van Young. Als licht een
deeltje zou zijn, zou je achter de dubbelspleet een
schaduwpatroon waarnemen dat uit twee lijnen
bestaat. Je meet echter een interferentiepatroon dat
bestaat uit meer dan twee lijnen. Ook liggen de lijnen
ver uit elkaar. Licht is dus een golfverschijnsel. Hoe
meer spleten, hoe duidelijker het interferentiepatroon.
• Buiging: treedt op bij alle golven. Het treedt op in twee situaties:
1. Golven buigen als ze door een opening gaan, waarbij die opening kleiner of gelijk is aan de
golflengte. Hoe kleiner de opening, hoe meer buiging.
2. Golven buigen om objecten heen die kleiner zijn dan hun golflengte.
Buiging treedt op bij licht, water, geluid (alle golven)
• Breking
Zwarte straler
Planck vond een formule die met de gehele stralingskromme van zwarte stralers (hypothetisch
voorwerp dat alle straling absorbeert) in overeenstemming was. Planck veronderstelde dat licht
wordt uitgezonden in quanta / quantumenergie (eenheden van energie), dit om zijn formule te
onderbouwen). Een heet lichaam zendt energie dus niet continu uit, maar discontinu
(gequantiseerd). De constante van Planck h wordt beschouwd als een fundamentele
natuurconstante.
Het foto-elektrisch effect
Het foto-elektrisch effect is het verschijnsel dat bepaalde straling elektronen vrijmaakt uit een
metaal. Je hebt in een metaal elektronen die gebonden zijn aan hun atoom en de vrije elektronen
/ geleidingselektronen (kunnen vrij door metaal bewegen). Ze zijn niet gebonden aan één atoom,
maar ze zijn wel gebonden aan het metaal. De energie die minimaal nodig is om een vrij elektron
uit een metaal los te maken noem je de uittree-energie.
, Versimpelde opstelling waarmee je foto-elektrisch effect kunt meten. Het kathodemetaal beschijn
je met licht, dat er elektronen uit kan losmaken. Vrijgemaakte elektronen bewegen naar de anode,
waardoor er een stroom ontstaat die de ampèremeter laat uitslaan. De vrijgemaakte elektronen
noem je foto-elektronen, de stroom noem je
fotostroom. Je meet hierbij het volgende:
1. Foto-elektronen komen onmiddellijk vrij nadat de
straling op het metaal valt
2. Als je het metaal bestraalt met infrarood licht, meet je
geen enkel foto-elektron (ook bij hoge I)
3. Als je het metaal bestraalt met ultraviolet licht, meet
je wel foto-elektronen (ook bij lage I)
4. Licht met een grotere frequentie dan een bepaalde
frequentie (de grensfrequentie, binas 24)
veroorzaakt wel een foto-elektrisch effect, licht met
een kleinere frequentie niet
Einstein verklaarde het foto-elektrisch effect met drie postulaten (nietbewezen bewering die je
aanvaardt):
1. Licht bestaat uit gequantiseerde energiepakketjes (fotonen), die met de lichtsnelheid gaan. Er
geldt voor de energie van een foton: E = (h x c) / λ.
2. Fotonen worden uitgezonden of geabsorbeerd op basis van alles of niets: straler kan alleen
een geheel aantal fotonen uitzetten en een elektron in een metaal kan één foton absorberen.
3. Als elektron foton absorbeert, geeft foton zijn volledige energie af aan elektron.
Hoe groter de frequentie (en hoe kleiner λ), hoe groter de fotonenergie. Alleen fotonen die meer
energie hebben dan de uittree-energie maken foto-elektronen vrij. Planck dacht dus dat de
trillingsenergie van atomen gequantiseerd was. Einstein dacht dat de straling zelf gequanttiseerd
was.
Het compton-effect
Licht heeft ook deeltjeseigenschappen. Bij het compton-effect botst een röntgenfoton op een
stilstaand elektron. Je kent daarbij aan fotonen twee eigenschappen toe:
1. Fotonen hebben kinetisch energie: E = h x c / λ
2. Fotonen hebben impuls: p = h / λ
De botsing is volkomen elastisch, er geldt dus zowel de wet van behoud van ‘kinetische’ energie
als de wet van behoud van impuls.
Het complementariteitsbeginsel
Licht heeft zowel golfeigenschappen als deeltjeseigenschappen. Je spreekt daarom van golf-
deeltjedualiteit. Er geldt het door Niels Bohr opgestelde complementariteitsbeginsel: bij een
verschijnsel gedraagt licht zich of als een golf, of als een deeltje.
§15.2 Elektronen: golven of deeltjes
Elektronen
De Broglie: als licht (golven) deeltjeseigenschappen heeft, dan hebben elektronen ook
golfeigenschappen.
Hypothese = pklassiek = m x v
pquantum = h / λ -> golf en deeltje: m x v = h / λ -> λ = h / (m x v)
De golflengte van materiedeeltjes bereken je dus met een vergelijkbare formule waarmee je de
impuls van een foton berekent. λ = h / p = h / (m x v)
p is de impuls van het deeltje in Ns
Elektronen vertonen golfgedrag als een bundel op een opening of op een voorwerp valt dat
ongeveer even groot is als de golflengte van de bundel. Het is ook gelukt om interferentiepatronen
te creëren met materiedeeltjes. Als een entiteit zowel deeltjeseigenschappen als
golfeigenschappen heeft, spreek je van een quant of een golfpakket.
§15.1 Licht: golven of deeltjes?
Golfbewijzen
• Interferentiepatroon: een intensiteitspatroon waarin
constructieve interferentie (maximale versterking)
en destructieve interferentie (uitdoving) van licht
zichtbaar is. Interferentie is een specifieke
eigenschap van golven. Bij gelijke amplitude geldt:
als de bergen van de ene gold steeds samenvallen
met de dalen van de andere golf, doven beide golven
elkaar uit. Als de bergen van de ene golf samenvallen
met de bergen van de andere golf, versterken ze
elkaar maximaal. Het is lastig om licht te interfereren
door de kleine golflengte van licht (<1 μm) en het feit
dat dat je lichtbundels moet hebben van dezelfde
golflengte. Dit werd aangetoond met het
dubbelspleet-experiment van Young. Als licht een
deeltje zou zijn, zou je achter de dubbelspleet een
schaduwpatroon waarnemen dat uit twee lijnen
bestaat. Je meet echter een interferentiepatroon dat
bestaat uit meer dan twee lijnen. Ook liggen de lijnen
ver uit elkaar. Licht is dus een golfverschijnsel. Hoe
meer spleten, hoe duidelijker het interferentiepatroon.
• Buiging: treedt op bij alle golven. Het treedt op in twee situaties:
1. Golven buigen als ze door een opening gaan, waarbij die opening kleiner of gelijk is aan de
golflengte. Hoe kleiner de opening, hoe meer buiging.
2. Golven buigen om objecten heen die kleiner zijn dan hun golflengte.
Buiging treedt op bij licht, water, geluid (alle golven)
• Breking
Zwarte straler
Planck vond een formule die met de gehele stralingskromme van zwarte stralers (hypothetisch
voorwerp dat alle straling absorbeert) in overeenstemming was. Planck veronderstelde dat licht
wordt uitgezonden in quanta / quantumenergie (eenheden van energie), dit om zijn formule te
onderbouwen). Een heet lichaam zendt energie dus niet continu uit, maar discontinu
(gequantiseerd). De constante van Planck h wordt beschouwd als een fundamentele
natuurconstante.
Het foto-elektrisch effect
Het foto-elektrisch effect is het verschijnsel dat bepaalde straling elektronen vrijmaakt uit een
metaal. Je hebt in een metaal elektronen die gebonden zijn aan hun atoom en de vrije elektronen
/ geleidingselektronen (kunnen vrij door metaal bewegen). Ze zijn niet gebonden aan één atoom,
maar ze zijn wel gebonden aan het metaal. De energie die minimaal nodig is om een vrij elektron
uit een metaal los te maken noem je de uittree-energie.
, Versimpelde opstelling waarmee je foto-elektrisch effect kunt meten. Het kathodemetaal beschijn
je met licht, dat er elektronen uit kan losmaken. Vrijgemaakte elektronen bewegen naar de anode,
waardoor er een stroom ontstaat die de ampèremeter laat uitslaan. De vrijgemaakte elektronen
noem je foto-elektronen, de stroom noem je
fotostroom. Je meet hierbij het volgende:
1. Foto-elektronen komen onmiddellijk vrij nadat de
straling op het metaal valt
2. Als je het metaal bestraalt met infrarood licht, meet je
geen enkel foto-elektron (ook bij hoge I)
3. Als je het metaal bestraalt met ultraviolet licht, meet
je wel foto-elektronen (ook bij lage I)
4. Licht met een grotere frequentie dan een bepaalde
frequentie (de grensfrequentie, binas 24)
veroorzaakt wel een foto-elektrisch effect, licht met
een kleinere frequentie niet
Einstein verklaarde het foto-elektrisch effect met drie postulaten (nietbewezen bewering die je
aanvaardt):
1. Licht bestaat uit gequantiseerde energiepakketjes (fotonen), die met de lichtsnelheid gaan. Er
geldt voor de energie van een foton: E = (h x c) / λ.
2. Fotonen worden uitgezonden of geabsorbeerd op basis van alles of niets: straler kan alleen
een geheel aantal fotonen uitzetten en een elektron in een metaal kan één foton absorberen.
3. Als elektron foton absorbeert, geeft foton zijn volledige energie af aan elektron.
Hoe groter de frequentie (en hoe kleiner λ), hoe groter de fotonenergie. Alleen fotonen die meer
energie hebben dan de uittree-energie maken foto-elektronen vrij. Planck dacht dus dat de
trillingsenergie van atomen gequantiseerd was. Einstein dacht dat de straling zelf gequanttiseerd
was.
Het compton-effect
Licht heeft ook deeltjeseigenschappen. Bij het compton-effect botst een röntgenfoton op een
stilstaand elektron. Je kent daarbij aan fotonen twee eigenschappen toe:
1. Fotonen hebben kinetisch energie: E = h x c / λ
2. Fotonen hebben impuls: p = h / λ
De botsing is volkomen elastisch, er geldt dus zowel de wet van behoud van ‘kinetische’ energie
als de wet van behoud van impuls.
Het complementariteitsbeginsel
Licht heeft zowel golfeigenschappen als deeltjeseigenschappen. Je spreekt daarom van golf-
deeltjedualiteit. Er geldt het door Niels Bohr opgestelde complementariteitsbeginsel: bij een
verschijnsel gedraagt licht zich of als een golf, of als een deeltje.
§15.2 Elektronen: golven of deeltjes
Elektronen
De Broglie: als licht (golven) deeltjeseigenschappen heeft, dan hebben elektronen ook
golfeigenschappen.
Hypothese = pklassiek = m x v
pquantum = h / λ -> golf en deeltje: m x v = h / λ -> λ = h / (m x v)
De golflengte van materiedeeltjes bereken je dus met een vergelijkbare formule waarmee je de
impuls van een foton berekent. λ = h / p = h / (m x v)
p is de impuls van het deeltje in Ns
Elektronen vertonen golfgedrag als een bundel op een opening of op een voorwerp valt dat
ongeveer even groot is als de golflengte van de bundel. Het is ook gelukt om interferentiepatronen
te creëren met materiedeeltjes. Als een entiteit zowel deeltjeseigenschappen als
golfeigenschappen heeft, spreek je van een quant of een golfpakket.
