FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
1er curso Grado en Ciencias Físicas Curso 2024-25
Termodinámica
1. Un neumático de automóvil está a una presión manométrica (diferencia entre la presión real y la
atmosférica) de 200 kPa cuando se encuentra a una temperatura de 20o C. Se conduce el coche a
alta velocidad y la temperatura del neumático aumenta hasta 50o C.
(a) Suponiendo que el volumen del neumático no varía, calculen la presión manométrica del aire
en el mismo, suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal.
(b) Calculen la presión manométrica si el neumático se dilata de forma que su volumen aumenta
en un 10%
2. Un matraz contiene 1 gramo de oxígeno a 10 atmósferas y 47o C. Pasado un cierto tiempo se en-
cuentra que, a causa de una fuga, la presión ha descendido a 5/8 de su valor inicial y la temperatura
ha bajado a 27o C.
(a) ¾Cuál es el volumen del matraz?
(b) ¾Qué masa de oxígeno se ha escapado?
(c) ¾Qué masa de oxígeno queda en el recipiente?
3. (*) Seis gramos y medio de hidrógeno a T1 = 27o C se dilatan hasta ocupar doble volumen, siendo
P = cte, debido al calor que recibe del exterior. Hallen:
(a) El trabajo de expansión.
(b) La variación que experimenta la energía interna del gas.
(c) La cantidad de calor comunicada al gas.
Datos: cv (hidrógeno)= 4.88 cal/(mol K)
4. En un recinto vacío de volumen 20 cm3 se introduce 1 mg de hidrógeno a 17o C. A continuación se
disminuye la temperatura a 10o C y la presión hasta la centésima parte de su valor inicial.
(a) ¾Qué valores tenían las presiones inicial y
nal del recinto en cada uno de los estados?
(b) ¾Qué cantidad de hidrógeno fue extraída del recinto?
(c) ¾Cuántas moléculas de hidrógeno fueron extraídas?
5. (*) Determinen el trabajo realizado en la expansión isoterma de un mol de gas ideal a la temperatura
T desde 10 atm a 1 atm a lo largo de las siguientes trayectorias:
(a) El gas expansiona en una etapa, frente a una presión exterior constante de 1 atm.
(b) La expansión se realiza en dos etapas: en la primera se expansiona de 10 a 5 atm, con una
presión exterior constante de 5 atm. En la segunda el gas se expansiona de 5 a 1 atm con
presión exterior constante de 1 atm.
(c) La expansión tiene lugar en tres etapas:
1ª: de 10 a 5 atm, con presión exterior de 5 atm.
2ª: de 5 a 2 atm, con presión exterior de 2 atm.
3ª: de 2 a 1 atm, con presión exterior de 1 atm.
6. Un gas ideal monoatómico originalmente a presión P1 =2 atm, volumen V1 = 1 l y temperatura
T1 = 300 K, se deja expansionar a presión constante hasta que su volumen es de 4 l.
(a) ¾Cuánto trabajo se realiza durante esta expansión?
(b) ¾Cuál es la temperatura del gas después de esta expansión?
(c) El gas se enfría ahora a volumen constante hasta que la presión es de 0.5 atm. ¾Cuál es la
nueva temperatura?
(d) ¾Cuál es la cantidad neta de calor absorbida por el gas durante el proceso completo de expan-
sión y enfriamiento?
7. (*) Un mol de un gas ideal monoatómico está contenido en un cilindro provisto de un pistón, ambos
no conductores de calor, el cual se mantiene inicialmente en una posición
ja, de manera que la
presión del gas es de 2 atm y su temperatura de 300 K. La presión exterior es la atmosférica normal.
A continuación se suelta el pistón y se alcanza el estado
nal de equilibrio. Calculen para el gas:
Termodinámica 1
, FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
1er curso Grado en Ciencias Físicas Curso 2024-25
(a) La temperatura
nal.
(b) El volumen
nal.
(c) El trabajo realizado en la expansión.
(d) La variación de energía interna.
8. (*) Un recipiente cilíndrico, cerrado, de paredes adiabáticas, está dividido en dos partes iguales de
5 litros de volumen cada una por un émbolo móvil también adiabático. En cada compartimento
hay un gas ideal diatómico e inicialmente ambos están a una presión de 0.93 atmósferas y a una
temperatura de 27o C. El compartimento de la izquierda lleva un sistema de calefacción que permite
caldear el gas que contiene. Se acciona este sistema y así la T se eleva a 500 K en la izquierda. La
T
nal de la derecha es de 329 K. Calculen:
(a) Pf , Vf de ambos compartimentos.
(b) La cantidad de calor absorbida por el gas de la izquierda.
9. (*) El nitrógeno hierve a −196o C y posee un calor de vaporización de 48 cal/g. Un trozo de aluminio
de 50 g a 20o C se enfría a −196o C situándolo en un gran recipiente, aislado adiabáticamente y lleno
de nitrógeno líquido. ¾Cuánto nitrógeno se vaporiza?
(Supongan que el calor especí
co del aluminio es constante e igual a 0.22 cal/(g·K)).
10. (*) Se mezclan 1 kg de agua a 95o C y 1 kg de hielo a −5o C en un recipiente aislado adiabáticamente.
Determinen:
(a) El estado
nal de la mezcla.
(b) La temperatura
nal.
Datos: calor especí
co del hielo c = 0.5 cal/(g·K), calor especí
co del agua c′ = 1 cal/(g·K), calor
de fusión del hielo cf = 80 cal/g.
11. (*) Una máquina realiza en el sentido de las agujas del reloj un ciclo triangular cuyos vértices en
el plano (V, P ) son A(1, 1), B(1, 2) y C(2, 1). Si la presión se mide en atmósferas y el volumen en
litros, determinen el rendimiento del ciclo, suponiendo que la sustancia es un gas ideal diatómico.
12. (*) Se somete una muestra de 0.5 moles de un gas ideal monoatómico a un ciclo de transformaciones
que pasa por los estados 1, 2, 3 y 1, de la siguiente manera: el estado 1 se de
ne por su volumen
V1 = 6 l y su presión P1 = 2 atm, desde allí:
i) Se enfría a volumen constante hasta que su presión baja a P2 = 1.8 atm (estado 2)
ii) Se comprime a temperatura constante hasta que su presión vuelve a P3 = 2 atm (estado 3)
iii) Se calienta a presión constante hasta volver al estado 1.
Se pide:
(a) Representar el ciclo en un diagrama pV .
(b) Calcular las temperaturas en los estados 2 y 3.
(c) Determinar el trabajo, el calor y el cambio de energía interna en los tres procesos.
13. Un mol de gas ideal con cv = 5/2R puede realizar el ciclo de la
gura, donde 2P1 = P2 y V2 = 2V1 .
Se sabe que TA = 400 K. Se pide:
(a) Hallar las temperaturas TC , TB y TD .
P
(b) ¾Qué variación experimenta la energía interna del gas al pasar P2
B C
de A a C ?
(c) ¾Qué calor es necesario para que el gas pase de A a C por el
P
camino A −→ B −→ C ? 1 A D
V
(d) ¾Qué trabajo se pone en juego al pasar el gas de A a C por el V1 V2
camino A −→ D −→ C ?
Termodinámica 2
1er curso Grado en Ciencias Físicas Curso 2024-25
Termodinámica
1. Un neumático de automóvil está a una presión manométrica (diferencia entre la presión real y la
atmosférica) de 200 kPa cuando se encuentra a una temperatura de 20o C. Se conduce el coche a
alta velocidad y la temperatura del neumático aumenta hasta 50o C.
(a) Suponiendo que el volumen del neumático no varía, calculen la presión manométrica del aire
en el mismo, suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal.
(b) Calculen la presión manométrica si el neumático se dilata de forma que su volumen aumenta
en un 10%
2. Un matraz contiene 1 gramo de oxígeno a 10 atmósferas y 47o C. Pasado un cierto tiempo se en-
cuentra que, a causa de una fuga, la presión ha descendido a 5/8 de su valor inicial y la temperatura
ha bajado a 27o C.
(a) ¾Cuál es el volumen del matraz?
(b) ¾Qué masa de oxígeno se ha escapado?
(c) ¾Qué masa de oxígeno queda en el recipiente?
3. (*) Seis gramos y medio de hidrógeno a T1 = 27o C se dilatan hasta ocupar doble volumen, siendo
P = cte, debido al calor que recibe del exterior. Hallen:
(a) El trabajo de expansión.
(b) La variación que experimenta la energía interna del gas.
(c) La cantidad de calor comunicada al gas.
Datos: cv (hidrógeno)= 4.88 cal/(mol K)
4. En un recinto vacío de volumen 20 cm3 se introduce 1 mg de hidrógeno a 17o C. A continuación se
disminuye la temperatura a 10o C y la presión hasta la centésima parte de su valor inicial.
(a) ¾Qué valores tenían las presiones inicial y
nal del recinto en cada uno de los estados?
(b) ¾Qué cantidad de hidrógeno fue extraída del recinto?
(c) ¾Cuántas moléculas de hidrógeno fueron extraídas?
5. (*) Determinen el trabajo realizado en la expansión isoterma de un mol de gas ideal a la temperatura
T desde 10 atm a 1 atm a lo largo de las siguientes trayectorias:
(a) El gas expansiona en una etapa, frente a una presión exterior constante de 1 atm.
(b) La expansión se realiza en dos etapas: en la primera se expansiona de 10 a 5 atm, con una
presión exterior constante de 5 atm. En la segunda el gas se expansiona de 5 a 1 atm con
presión exterior constante de 1 atm.
(c) La expansión tiene lugar en tres etapas:
1ª: de 10 a 5 atm, con presión exterior de 5 atm.
2ª: de 5 a 2 atm, con presión exterior de 2 atm.
3ª: de 2 a 1 atm, con presión exterior de 1 atm.
6. Un gas ideal monoatómico originalmente a presión P1 =2 atm, volumen V1 = 1 l y temperatura
T1 = 300 K, se deja expansionar a presión constante hasta que su volumen es de 4 l.
(a) ¾Cuánto trabajo se realiza durante esta expansión?
(b) ¾Cuál es la temperatura del gas después de esta expansión?
(c) El gas se enfría ahora a volumen constante hasta que la presión es de 0.5 atm. ¾Cuál es la
nueva temperatura?
(d) ¾Cuál es la cantidad neta de calor absorbida por el gas durante el proceso completo de expan-
sión y enfriamiento?
7. (*) Un mol de un gas ideal monoatómico está contenido en un cilindro provisto de un pistón, ambos
no conductores de calor, el cual se mantiene inicialmente en una posición
ja, de manera que la
presión del gas es de 2 atm y su temperatura de 300 K. La presión exterior es la atmosférica normal.
A continuación se suelta el pistón y se alcanza el estado
nal de equilibrio. Calculen para el gas:
Termodinámica 1
, FUNDAMENTOS DE FÍSICA I
1er curso Grado en Ciencias Físicas Curso 2024-25
(a) La temperatura
nal.
(b) El volumen
nal.
(c) El trabajo realizado en la expansión.
(d) La variación de energía interna.
8. (*) Un recipiente cilíndrico, cerrado, de paredes adiabáticas, está dividido en dos partes iguales de
5 litros de volumen cada una por un émbolo móvil también adiabático. En cada compartimento
hay un gas ideal diatómico e inicialmente ambos están a una presión de 0.93 atmósferas y a una
temperatura de 27o C. El compartimento de la izquierda lleva un sistema de calefacción que permite
caldear el gas que contiene. Se acciona este sistema y así la T se eleva a 500 K en la izquierda. La
T
nal de la derecha es de 329 K. Calculen:
(a) Pf , Vf de ambos compartimentos.
(b) La cantidad de calor absorbida por el gas de la izquierda.
9. (*) El nitrógeno hierve a −196o C y posee un calor de vaporización de 48 cal/g. Un trozo de aluminio
de 50 g a 20o C se enfría a −196o C situándolo en un gran recipiente, aislado adiabáticamente y lleno
de nitrógeno líquido. ¾Cuánto nitrógeno se vaporiza?
(Supongan que el calor especí
co del aluminio es constante e igual a 0.22 cal/(g·K)).
10. (*) Se mezclan 1 kg de agua a 95o C y 1 kg de hielo a −5o C en un recipiente aislado adiabáticamente.
Determinen:
(a) El estado
nal de la mezcla.
(b) La temperatura
nal.
Datos: calor especí
co del hielo c = 0.5 cal/(g·K), calor especí
co del agua c′ = 1 cal/(g·K), calor
de fusión del hielo cf = 80 cal/g.
11. (*) Una máquina realiza en el sentido de las agujas del reloj un ciclo triangular cuyos vértices en
el plano (V, P ) son A(1, 1), B(1, 2) y C(2, 1). Si la presión se mide en atmósferas y el volumen en
litros, determinen el rendimiento del ciclo, suponiendo que la sustancia es un gas ideal diatómico.
12. (*) Se somete una muestra de 0.5 moles de un gas ideal monoatómico a un ciclo de transformaciones
que pasa por los estados 1, 2, 3 y 1, de la siguiente manera: el estado 1 se de
ne por su volumen
V1 = 6 l y su presión P1 = 2 atm, desde allí:
i) Se enfría a volumen constante hasta que su presión baja a P2 = 1.8 atm (estado 2)
ii) Se comprime a temperatura constante hasta que su presión vuelve a P3 = 2 atm (estado 3)
iii) Se calienta a presión constante hasta volver al estado 1.
Se pide:
(a) Representar el ciclo en un diagrama pV .
(b) Calcular las temperaturas en los estados 2 y 3.
(c) Determinar el trabajo, el calor y el cambio de energía interna en los tres procesos.
13. Un mol de gas ideal con cv = 5/2R puede realizar el ciclo de la
gura, donde 2P1 = P2 y V2 = 2V1 .
Se sabe que TA = 400 K. Se pide:
(a) Hallar las temperaturas TC , TB y TD .
P
(b) ¾Qué variación experimenta la energía interna del gas al pasar P2
B C
de A a C ?
(c) ¾Qué calor es necesario para que el gas pase de A a C por el
P
camino A −→ B −→ C ? 1 A D
V
(d) ¾Qué trabajo se pone en juego al pasar el gas de A a C por el V1 V2
camino A −→ D −→ C ?
Termodinámica 2
