Appendix 1
-
Natuurlijke nummers N =
[1 ,
2 ,
3 5 ,
....
3
zijn onvoldoende toereikend voor formules
van de Vorm X +n = m (n MEN) ,
-Daarvoor kunnen (alleen worden
mu en
negatieve getallen gehele getallens toegevoegd
-[ 3
3 -2 3
waarbij X = M-n /Zelfs
-1 0, 1 2 als many
-
... . . .
, , , ,
, ,
Rogsteeds niet alle formules kunnen worden
-
vormen
opgelost -n een nieuwe extentie
de In Rationele (Q)
van vorm a nummers ↳
krijgen (
Om kwadratische formules he introduceren
lossen complexe
getallen
-
alle op we
De Letter I heet de i
imaginaire eenheid
belangrijke eigenschap -1
-
-n =
:
waardoor i de wortel (i fi) wordt
genoemd .
van -1 =
complexe formule "echte"
is de w a + ib
waarbij a en b
getallen
-
van vorm =
of 2 =
xtiy waarbij Xeny "echte"
getallen zijn .
↳ z = w als a x en b
y
= =
Bij 2 Re(2) "the
cy is "the realpart" 2
imaginairy part"
-
X+ X van en
y
=
-
D IM(2)
↳
Je schrijft op
: Re(2) Re (x
yi) X
T.
= + =
Een
argand diagram represented het complexe vlak
-
C Ex + yi : R] geeft alle
getallen ein
-
=
X ,
y + complexe
"the realaxis" de
complexe Vlakken Weer-b X-as is ende y-as is
"imaginairy axis"
Poolcoördinaten
handig punten het complexe vlak
-
te
zijn gebruiken op
in
De afstand (0 0) tot (a b) komt met het complexe
-
die
van , , overeen
getal
heet de
W = a + bi modulus van zu en wordt
genoteerd als : Iw) of latbil
(wl = la + bil =b2 (afstandsformule)
Als de Omaakt de positieve de
lijn (modulus) hoek in
richting (tegen
-
een
klokin) de dan we
van X-as ,
noemen het
argument van w = atbi
notatie :
arg(w) arg(a + bi) at bi
=
-
Y W =
↳ niet 1 Iwt
(net eenheidscirkel
getal maar "set" een van Zi enk als
(k · arg(w)
arg(w) = 0 -
> + k .
2 =
geheel getal X
als Relw) dan tan tan
-
met
w = atbi a = 0
arg(w) =
arglatbil
- tan = t in Set
voor elke
arglus
=
, De waarde heet het
-
van
arglus op het interval
-
#G principale argument van
W-b
Arg(wi (met hoofdletter)
-
w =
rcos +ising is de polaire representatie van W (pod coördinaten)
Met wordt b rsing
r = Iwi en
=arglu) ,
van W = atbi a = rose en =
de (En w bi
gecomiqueerde atbi is a
conjucate van w =
-
: = -
1. Be(i) = Re(w)
2
. IM(E) = -
im(w)
.
3 Iw) = 1W/
5
.
arg(i) -arg(w) =
2 dan (atx) (b y)i
-
W afbi wordt W+ +
en X +
yi z + en
= = =
(a (b
w z =
x) +
yi
- - -
i door
Vermenigvuldiging van complexe getallen -1
-
vervang
-D
Wz (a + bi)(x + by) + (ay + bx)c
=
yi) =
ax + ayi + bx + byi = (ax -
Dus wz = (ax -
by) +
(ay + bx)c
-
wi =
1 w/
1. Iwz1 = I wilz)
2
.
arg(wz) arg(w) + arg(z) =
.
3
arg() =
arg(z)-arg(w)
argli =
11 1
go tegen de klok de Vector die met i
-
=
en rotatie in van
wordt
vermenigvuldigt
-
De moivre's theorie
(cos +isine)" =
cos not is in no
want cosetising 121 1
arg()
: z = en =
en = e
↓ 24 / 1
aug(z") narg(z)
= =
en = = ne
in e
leign =
e
-
Natuurlijke nummers N =
[1 ,
2 ,
3 5 ,
....
3
zijn onvoldoende toereikend voor formules
van de Vorm X +n = m (n MEN) ,
-Daarvoor kunnen (alleen worden
mu en
negatieve getallen gehele getallens toegevoegd
-[ 3
3 -2 3
waarbij X = M-n /Zelfs
-1 0, 1 2 als many
-
... . . .
, , , ,
, ,
Rogsteeds niet alle formules kunnen worden
-
vormen
opgelost -n een nieuwe extentie
de In Rationele (Q)
van vorm a nummers ↳
krijgen (
Om kwadratische formules he introduceren
lossen complexe
getallen
-
alle op we
De Letter I heet de i
imaginaire eenheid
belangrijke eigenschap -1
-
-n =
:
waardoor i de wortel (i fi) wordt
genoemd .
van -1 =
complexe formule "echte"
is de w a + ib
waarbij a en b
getallen
-
van vorm =
of 2 =
xtiy waarbij Xeny "echte"
getallen zijn .
↳ z = w als a x en b
y
= =
Bij 2 Re(2) "the
cy is "the realpart" 2
imaginairy part"
-
X+ X van en
y
=
-
D IM(2)
↳
Je schrijft op
: Re(2) Re (x
yi) X
T.
= + =
Een
argand diagram represented het complexe vlak
-
C Ex + yi : R] geeft alle
getallen ein
-
=
X ,
y + complexe
"the realaxis" de
complexe Vlakken Weer-b X-as is ende y-as is
"imaginairy axis"
Poolcoördinaten
handig punten het complexe vlak
-
te
zijn gebruiken op
in
De afstand (0 0) tot (a b) komt met het complexe
-
die
van , , overeen
getal
heet de
W = a + bi modulus van zu en wordt
genoteerd als : Iw) of latbil
(wl = la + bil =b2 (afstandsformule)
Als de Omaakt de positieve de
lijn (modulus) hoek in
richting (tegen
-
een
klokin) de dan we
van X-as ,
noemen het
argument van w = atbi
notatie :
arg(w) arg(a + bi) at bi
=
-
Y W =
↳ niet 1 Iwt
(net eenheidscirkel
getal maar "set" een van Zi enk als
(k · arg(w)
arg(w) = 0 -
> + k .
2 =
geheel getal X
als Relw) dan tan tan
-
met
w = atbi a = 0
arg(w) =
arglatbil
- tan = t in Set
voor elke
arglus
=
, De waarde heet het
-
van
arglus op het interval
-
#G principale argument van
W-b
Arg(wi (met hoofdletter)
-
w =
rcos +ising is de polaire representatie van W (pod coördinaten)
Met wordt b rsing
r = Iwi en
=arglu) ,
van W = atbi a = rose en =
de (En w bi
gecomiqueerde atbi is a
conjucate van w =
-
: = -
1. Be(i) = Re(w)
2
. IM(E) = -
im(w)
.
3 Iw) = 1W/
5
.
arg(i) -arg(w) =
2 dan (atx) (b y)i
-
W afbi wordt W+ +
en X +
yi z + en
= = =
(a (b
w z =
x) +
yi
- - -
i door
Vermenigvuldiging van complexe getallen -1
-
vervang
-D
Wz (a + bi)(x + by) + (ay + bx)c
=
yi) =
ax + ayi + bx + byi = (ax -
Dus wz = (ax -
by) +
(ay + bx)c
-
wi =
1 w/
1. Iwz1 = I wilz)
2
.
arg(wz) arg(w) + arg(z) =
.
3
arg() =
arg(z)-arg(w)
argli =
11 1
go tegen de klok de Vector die met i
-
=
en rotatie in van
wordt
vermenigvuldigt
-
De moivre's theorie
(cos +isine)" =
cos not is in no
want cosetising 121 1
arg()
: z = en =
en = e
↓ 24 / 1
aug(z") narg(z)
= =
en = = ne
in e
leign =
e
