Financiële markten: Analytische begrippen
Financieel rekenen
HOOFDSTUK 1: REKENEN ZONDER TUSSENTIJDSE KASSTROMEN
1.1 Inleiding en tijdlijn
Financieel rekenen is een domein waar iedereen mee geconfronteerd wordt (als spaarder,
als koper, als belegger…)
Een tijdlijn = een lineaire representatie van de timing van overeengekomen kasstromen
o Belangrijk om te tekenen (zeker wanneer er meer kasstromen zijn!)
o Kasstromen worden voorgesteld op een bepaalde frequentie (maandelijks, wekelijks,
jaarlijks,… afhankelijk van de situatie) meestal jaarlijks
o In Excel staat er “n periodes” en jij moet dat dan zelf invullen
Inkomsten = cash inflows = positieve (binnenkomende) kasstromen
o LET OP: Kosten en opbrengsten zijn iets anders (dit is boekhoudig)
o “CASH IS KING”
o Vb: stel dat je een lening hebt toegestaan aan een vriend en hij zal in 2 schijven van
€10.000 terugbetalen (1 op het einde van het jaar en 2 e op einde van volgend jaar)
Uitgaven = cash outflows = negatieve (uitgaande) kasstromen
o Vb: je leent vandaag €10.000 uit en die lening wordt terugbetaald in 2 jaarlijkse
schijven van €6.000
1.2 Vier fundamentele vragen
Oprenting = ‘compounding’: Wat is de toekomstige waarde (bv op ons spaarboekje)?
o Hierbij speel je op de tijdsas: je weet je V 0 en zoekt je VT
o Bv: we beleggen vandaag €100 aan een rentevoet van 10% per jaar (p.a.) Hoeveel
zal de waarde van onze belegging bedragen over 1 jaar? 100 x (1 + 10%) = €110
Hoeveel zal de waarde van onze belegging bedragen over 6 maanden? 100*(1 +
10%*6/12) = €105
, o Tijd en rente wordt per periode gemeten standaard “p.a.” (periodes van 1j) maar
per s.a. (semi-annum) en per maand kan ook (“p.a.” MOET er wel sowieso bij)
o Op examen MOET je je symbolen altijd definiëren
o Stel je moet dit berekenen over 1,01 jaar, dan vul je gewoon “1,01” in als looptijd
o Nog een voorbeeld van oprenting: het waarderen van vastgoed
Verdisconteren = ‘discounting’: Wat is de huidige waarde van iets dat we in de toekomst
zullen krijgen?
o Hierbij speel je op de tijdsas (omgekeerd): je weet V T en je zoekt V0
o Bv: we zullen over 1 jaar €110 ontvangen Hoeveel is die toekomstige kasstroom
vandaag waard als de rentevoet 10% p.a. bedraagt? 110/(1+10%*1) = €100
o Je kan de rente ook prorateren (dus bv *½)
Rentebepaling = ‘rate of return calculations’: Welk rendement wordt gebruikt?
o Hierbij speel je op de tijdsas: je weet V 0 en VT en je zoekt het rentedement
o Uit de eerste formule kan je de berekening voor het rendement vinden
o Bv: Hoeveel bedraagt mijn rendement wanneer ik vandaag €100 beleg en ik over 1
jaar €110 zal terugkrijgen? (110/100 – 1) / 1 = 10% = de procentuele verandering
=> de eindprijs ligt 10% hoger dan de beginprijs
o LET OP: als je bv maandelijks oprent, moet je de formule uitvoeren en nog “/12”
Bepalen van een beleggingshorizon = ‘determining the required time to maturity’: Hoelang
moet ik sparen/beleggen voordat ik …?
o Uit de eerste formule kan je ook de berekening van de looptijd vinden, maar het
makkelijkst is bij de formule van het rendement de R en τ van plaats wisselen
o Bv: Hoelang duurt het alvorens een belegging van €100 oprent tot een waarde van
€110 bij een rentevoet van 10% p.a.? (110/100 – 1) / 10% = 1 jaar
,‘Time to maturity’ = looptijd = tijdspanne
T en t0 zijn tijdstippen
1.3 Conventies
Soorten conventies:
o Conventies om de looptijd te bepalen
Handelsdagconventies
Dagtelconventies
o Renteberekeningsconventies
Looptijd bepalen:
o Dit meten we meestal in jaren als de ratio van
o Rentedragende dagen = het aantal dagen dat zich in de renteperiode bevinden
o “jaar” want niet iedereen telt 365 dagen in een jaar (bv bankiers)
o Bv: [zie vb oprenting] “6/12” is 0,5 jaar wanneer alle maanden 30 dagen tellen en
een jaar 360 dagen telt, MAAR het echte aantal dagen in een periode van 6 maanden
kan 181, 182, 183 of 184 zijn (gebaseerd op een jaar van 365 dagen)
=> handelsdagconventies om te tellen met die dagen
Handelsdagconventies = ‘Business Day Conventions’:
o Handelsdagen = alle dagen zonder de weekends en zonder het verlof
o REGEL: “previous business day” = wanneer de contractuele betaaldatum in een
weekend of verlofdag valt, wordt de betaling uitgevoerd op de laatste handelsdag
voor de contractuele betaaldag
, Bv: 4 april (zaterdag) wordt 3 april en 3 mei (zondag) wordt 30 april (want 1
mei is een feestdag en 2 mei is een zaterdag)
o VARIATIE OP REGEL: “modified preceding business day” = wanneer de contractuele
betaaldatum in een weekend of verlofdag valt, wordt de betaling uitgevoerd op de
laatste handelsdag voor de contractuele betaaldag TENZIJ daardoor de betaling
verschoven wordt naar een vorige maand, want in dat geval wordt de betaling
verschoven naar de eerste handelsdag na de contractuele betaaldag
Bv 4 april wordt 3 april, maar 2 mei wordt 4 mei (want anders in maart)
Dagtelconventies = ‘Day Count Conventions’:
o ACT in de teller = het verschil tussen twee seriële datums
Bv: aanvangsdatum is 4 september en einddatum is 16 september => 16 – 4
= 12 dagen
In Excel: typ “Ctrl” + “;” tegelijk => huidige datum verschijnt (verandert de
volgende dag niet) of om veilig een datum in te brengen, typ
“=datum(jaar;maand;dag)”
=> als je nu op het vakje met de datum gaat staan en je drukt “Start” –
“Getal” – “Standaard”, dan is die datum nu een serieel getal (vanaf dat Excel
bestond)
=> nu kan je je looptijd berekenen via Excel: “= [einddatum aanklikken] –
[begindatum aanklikken]” met als uitkomst de looptijd in aantal dagen
=> looptijd in jaren kan je ook berekenen door “= [#dagen aanklikken] /
[#dagen in een jaar]” (zie ook formule om looptijd te berekenen)
o ACT in de noemer = een ingewikkeld algoritme dat ruwweg het gemiddelde neemt
van het totaal aantal dagen van de betrokken jaren (rekening houdend met
schrikkeljaren die een extra dag tellen)
Bv: hoeveel dagen tellen we tussen 31/3/2015 en 31/7/2017 bij de conventie
30/360? Dit kan je oplossen via een algorithme, maar dit duurt veel te lang
In Excel: typ onder elkaar de twee data en daaronder welke dagtelconventie
je gaat gebruiken als functie “=jaar.deel(startdatum;einddatum;[nummer van
de conventie])” waarbij Excel je helpt door de verschillende conventies te
geven (je kan ook het nummer handmatig ingeven)
=> looptijd in jaren als resultaat (met zelfde datums als in vorige puntje,
bekom je hetzelfde resultaat) en hierna kan je bv de TW uitrekenen
Je kan een datatabel maken met de nummers van de conventies onder
elkaar om zo uit te vinden welk de langste/kortste looptijd heeft
Conclusie:
o Om de looptijd te berekenen moeten we de exacte timing van de kasstromen kennen
(handelsdagconventie) en moeten we overeenkomen over welke dagtelconventie
(ingebakken in Excel) we gaan hanteren
o We moeten ook weten hoe lang we moeten wachten alvorens de verdiende rente bij
ons kapitaal wordt bijgevoegd om op zijn beurt ook rente op te leveren
Enkelvoudige renteberekeningen [zie 1.5]
Berekeningen op basis van samengestelde rente [zie 1.6]
Financieel rekenen
HOOFDSTUK 1: REKENEN ZONDER TUSSENTIJDSE KASSTROMEN
1.1 Inleiding en tijdlijn
Financieel rekenen is een domein waar iedereen mee geconfronteerd wordt (als spaarder,
als koper, als belegger…)
Een tijdlijn = een lineaire representatie van de timing van overeengekomen kasstromen
o Belangrijk om te tekenen (zeker wanneer er meer kasstromen zijn!)
o Kasstromen worden voorgesteld op een bepaalde frequentie (maandelijks, wekelijks,
jaarlijks,… afhankelijk van de situatie) meestal jaarlijks
o In Excel staat er “n periodes” en jij moet dat dan zelf invullen
Inkomsten = cash inflows = positieve (binnenkomende) kasstromen
o LET OP: Kosten en opbrengsten zijn iets anders (dit is boekhoudig)
o “CASH IS KING”
o Vb: stel dat je een lening hebt toegestaan aan een vriend en hij zal in 2 schijven van
€10.000 terugbetalen (1 op het einde van het jaar en 2 e op einde van volgend jaar)
Uitgaven = cash outflows = negatieve (uitgaande) kasstromen
o Vb: je leent vandaag €10.000 uit en die lening wordt terugbetaald in 2 jaarlijkse
schijven van €6.000
1.2 Vier fundamentele vragen
Oprenting = ‘compounding’: Wat is de toekomstige waarde (bv op ons spaarboekje)?
o Hierbij speel je op de tijdsas: je weet je V 0 en zoekt je VT
o Bv: we beleggen vandaag €100 aan een rentevoet van 10% per jaar (p.a.) Hoeveel
zal de waarde van onze belegging bedragen over 1 jaar? 100 x (1 + 10%) = €110
Hoeveel zal de waarde van onze belegging bedragen over 6 maanden? 100*(1 +
10%*6/12) = €105
, o Tijd en rente wordt per periode gemeten standaard “p.a.” (periodes van 1j) maar
per s.a. (semi-annum) en per maand kan ook (“p.a.” MOET er wel sowieso bij)
o Op examen MOET je je symbolen altijd definiëren
o Stel je moet dit berekenen over 1,01 jaar, dan vul je gewoon “1,01” in als looptijd
o Nog een voorbeeld van oprenting: het waarderen van vastgoed
Verdisconteren = ‘discounting’: Wat is de huidige waarde van iets dat we in de toekomst
zullen krijgen?
o Hierbij speel je op de tijdsas (omgekeerd): je weet V T en je zoekt V0
o Bv: we zullen over 1 jaar €110 ontvangen Hoeveel is die toekomstige kasstroom
vandaag waard als de rentevoet 10% p.a. bedraagt? 110/(1+10%*1) = €100
o Je kan de rente ook prorateren (dus bv *½)
Rentebepaling = ‘rate of return calculations’: Welk rendement wordt gebruikt?
o Hierbij speel je op de tijdsas: je weet V 0 en VT en je zoekt het rentedement
o Uit de eerste formule kan je de berekening voor het rendement vinden
o Bv: Hoeveel bedraagt mijn rendement wanneer ik vandaag €100 beleg en ik over 1
jaar €110 zal terugkrijgen? (110/100 – 1) / 1 = 10% = de procentuele verandering
=> de eindprijs ligt 10% hoger dan de beginprijs
o LET OP: als je bv maandelijks oprent, moet je de formule uitvoeren en nog “/12”
Bepalen van een beleggingshorizon = ‘determining the required time to maturity’: Hoelang
moet ik sparen/beleggen voordat ik …?
o Uit de eerste formule kan je ook de berekening van de looptijd vinden, maar het
makkelijkst is bij de formule van het rendement de R en τ van plaats wisselen
o Bv: Hoelang duurt het alvorens een belegging van €100 oprent tot een waarde van
€110 bij een rentevoet van 10% p.a.? (110/100 – 1) / 10% = 1 jaar
,‘Time to maturity’ = looptijd = tijdspanne
T en t0 zijn tijdstippen
1.3 Conventies
Soorten conventies:
o Conventies om de looptijd te bepalen
Handelsdagconventies
Dagtelconventies
o Renteberekeningsconventies
Looptijd bepalen:
o Dit meten we meestal in jaren als de ratio van
o Rentedragende dagen = het aantal dagen dat zich in de renteperiode bevinden
o “jaar” want niet iedereen telt 365 dagen in een jaar (bv bankiers)
o Bv: [zie vb oprenting] “6/12” is 0,5 jaar wanneer alle maanden 30 dagen tellen en
een jaar 360 dagen telt, MAAR het echte aantal dagen in een periode van 6 maanden
kan 181, 182, 183 of 184 zijn (gebaseerd op een jaar van 365 dagen)
=> handelsdagconventies om te tellen met die dagen
Handelsdagconventies = ‘Business Day Conventions’:
o Handelsdagen = alle dagen zonder de weekends en zonder het verlof
o REGEL: “previous business day” = wanneer de contractuele betaaldatum in een
weekend of verlofdag valt, wordt de betaling uitgevoerd op de laatste handelsdag
voor de contractuele betaaldag
, Bv: 4 april (zaterdag) wordt 3 april en 3 mei (zondag) wordt 30 april (want 1
mei is een feestdag en 2 mei is een zaterdag)
o VARIATIE OP REGEL: “modified preceding business day” = wanneer de contractuele
betaaldatum in een weekend of verlofdag valt, wordt de betaling uitgevoerd op de
laatste handelsdag voor de contractuele betaaldag TENZIJ daardoor de betaling
verschoven wordt naar een vorige maand, want in dat geval wordt de betaling
verschoven naar de eerste handelsdag na de contractuele betaaldag
Bv 4 april wordt 3 april, maar 2 mei wordt 4 mei (want anders in maart)
Dagtelconventies = ‘Day Count Conventions’:
o ACT in de teller = het verschil tussen twee seriële datums
Bv: aanvangsdatum is 4 september en einddatum is 16 september => 16 – 4
= 12 dagen
In Excel: typ “Ctrl” + “;” tegelijk => huidige datum verschijnt (verandert de
volgende dag niet) of om veilig een datum in te brengen, typ
“=datum(jaar;maand;dag)”
=> als je nu op het vakje met de datum gaat staan en je drukt “Start” –
“Getal” – “Standaard”, dan is die datum nu een serieel getal (vanaf dat Excel
bestond)
=> nu kan je je looptijd berekenen via Excel: “= [einddatum aanklikken] –
[begindatum aanklikken]” met als uitkomst de looptijd in aantal dagen
=> looptijd in jaren kan je ook berekenen door “= [#dagen aanklikken] /
[#dagen in een jaar]” (zie ook formule om looptijd te berekenen)
o ACT in de noemer = een ingewikkeld algoritme dat ruwweg het gemiddelde neemt
van het totaal aantal dagen van de betrokken jaren (rekening houdend met
schrikkeljaren die een extra dag tellen)
Bv: hoeveel dagen tellen we tussen 31/3/2015 en 31/7/2017 bij de conventie
30/360? Dit kan je oplossen via een algorithme, maar dit duurt veel te lang
In Excel: typ onder elkaar de twee data en daaronder welke dagtelconventie
je gaat gebruiken als functie “=jaar.deel(startdatum;einddatum;[nummer van
de conventie])” waarbij Excel je helpt door de verschillende conventies te
geven (je kan ook het nummer handmatig ingeven)
=> looptijd in jaren als resultaat (met zelfde datums als in vorige puntje,
bekom je hetzelfde resultaat) en hierna kan je bv de TW uitrekenen
Je kan een datatabel maken met de nummers van de conventies onder
elkaar om zo uit te vinden welk de langste/kortste looptijd heeft
Conclusie:
o Om de looptijd te berekenen moeten we de exacte timing van de kasstromen kennen
(handelsdagconventie) en moeten we overeenkomen over welke dagtelconventie
(ingebakken in Excel) we gaan hanteren
o We moeten ook weten hoe lang we moeten wachten alvorens de verdiende rente bij
ons kapitaal wordt bijgevoegd om op zijn beurt ook rente op te leveren
Enkelvoudige renteberekeningen [zie 1.5]
Berekeningen op basis van samengestelde rente [zie 1.6]
