Rekenen-wiskunde in de praktijk, Kerninzichten
Hoofdstuk 1 Tellen en getallen
Bij tellen en getallen verwerven kinderen het inzicht dat:
- Bij het tellen van een aantal voorwerpen het opzeggen van de telrij gelijk loop met het
aanwijzen (synchroon tellen)
- Het laatste getal bij tellen van een aantal objecten de hoeveelheid aanduidt (resultatief
tellen)
- Je hoeveelheden kunt representeren met behulp van materialen, schema’s en cijfersymbolen
(representeren)
Kerndoel 23: de leerlingen leren wiskundetaal gebruiken
Kerndoel 26: de leerlingen leren structuur en samenhang van aantallen, gehele getallen,
kommagetallen, breuken, procenten en verhoudingen op hoofdlijnen te doorzien en er in praktische
situaties mee te rekenen.
1.1 Synchroon tellen
1.1.1 Praktijkvoorbeelden
Door interactie in het spel corrigeren kinderen elkaar spelenderwijs.
Bij kinderen die aan het tellen zijn, kun je vaak goed observeren hoe ver hun inzicht ontwikkeld is.
1.1.2 Kerninzicht synchroon tellen
Kerninzicht: kinderen verwerven het inzicht dat bij het tellen van een aantal voorwerpen het
opzeggen van de telrij gelijk loopt met het aanwijzen.
Het inzicht dat je synchroon moet tellen is een kerninzicht dat kinderen moeten ontwikkelen om
later een aantal objecten goed te kunnen tellen. Als je voorwerpen wilt tellen, moet je elk voorwerp
precies één keer aanwijzen. Bij elk voorwerp dat je aanwijst, moet je precies één telwoord noemen,
en wel steeds het volgende telwoord. Noodzakelijke voorwaarde om resultatief te kunnen tellen.
Waaraan herken je het kerninzicht synchroon tellen bij leerlingen?: als een leerling
- Bij het tellen van voorwerpen precies tegelijk een voorwerp aanwijst en daarbij één telwoord
noemt
- Weet dat je alle voorwerpen moet tellen
- Voorwerpen ordent om ze beter te kunnen tellen
- Bij het aanwijzen geen voorwerpen dubbel telt of overslaat
- Bij het tellen van voorwerpen de telwoorden correct en in de goede volgorde opnoemt.
1.2 Resultatief tellen
1.2.1 Praktijkvoorbeelden
Ordinale of ordeningsfunctie van getallen: het gaat om de volgorde.
Kardinale of hoeveelheidsfunctie: het uiteindelijke getal.
Getallen worden gebruikt om een hoeveelheid vast te stellen. Er wordt geteld en het laatstgenoemde
getal geeft vervolgens het resultaat. Resultatief tellen heeft een kardinaal aspect. Uiteindelijk vallen
de ordinale en de kardinale functie samen. Het vragen stellen door de leerkracht kan kinderen
helpen zich bewust te worden van het resultatief tellen.
1.2.2 Kerninzicht resultatief tellen
Kerninzicht: kinderen verwerven het inzicht dat het laatste getal bij tellen van een aantal voorwerpen
de hoeveelheid aanduidt.
Als het erom gaat te tellen hoeveel er van iets zijn, dan moet een kind allereerst de telwoorden
kennen en synchroon kunnen tellen. Ook moet het kind begrijpen dat het laatste telwoord dat het
noemt, de hoeveelheid aangeeft.
Globale perceptie: wanneer kinderen direct zien hoeveel het er zijn.
, Bij resultatief tellen zijn 2 functies van getallen in het geding:
- Hoeveelheidsgetal: het gaat om de hoeveelheid of kardinale functie
- Telgetal: het gaat om de volgorde of ordinale functie, de getallen waarmee je telt
Getallen kunnen nog drie andere functies hebben:
- Meetgetal: getal met een maat erachter
- Naamgetal: getal dat als het ware een naam aangeeft
- Rekengetal: (abstract) getal om mee te rekenen
Waaraan herken je het kerninzicht resultatief tellen bij leerlingen?: als een leerling
- Na het noemen van telwoorden bij het tellen weet dat het laatste telwoord de hoeveelheid
aangeeft
- Bij zowel geordende als ongeordende hoeveelheden in staat is te tellen hoeveel het er zijn
- Een kleine hoeveelheid bewegende voorwerpen kan tellen
- Een aantal al of niet ritmische geluiden kan tellen
- Het aantal van enkele kort getoonde voorwerpen weet
- Het juiste aantal en de juiste betekenis toekent aan hoeveelheden of getallen die
verschillende functies hebben
1.3 Representeren van getallen
1.3.1 Praktijkvoorbeelden
Kinderen kunnen getallen op veel verschillende manieren laten zien. Het is juist goed om kinderen
zelf actief naar verschillende mogelijkheden te laten zoeken. Door het uitwisselen en bespreken van
verschillende representaties gaan leerlingen deze met elkaar in verband brengen en komen ze steeds
dichter bij het inzicht van wat een getal nu eigenlijk betekent.
1.3.2 Kerninzicht representeren van getallen
Kerninzicht: kinderen verwerven het inzicht dat je hoeveelheden kunt representeren met behulp van
materialen, schema’s en cijfersymbolen.
Getal: een abstractie
Als leerkrachten in de onderbouw kinderen uitdagen om zelf representaties te bedenken om
hoeveelheden en getallen weer te geven, dan leren kinderen verschillende mogelijkheden kennen.
Uiteindelijk zullen kinderen, omdat ze meerdere mogelijkheden leren kennen om hoeveelheden te
representeren, de cijfersymbolen accepteren als gezamenlijke afspraak voor het representeren van
getallen.
Waaraan herken je het kerninzicht representeren bij leerlingen?: als een leerling
- Bij een getal dat uitgesproken wordt, een juiste hoeveelheid voorwerpen kan neerleggen of
de juiste hoeveelheid vingers kan opsteken
- Bij een getal dat uitgesproken wordt, het juiste dobbelsteenpatroon of stippenpatroon kan
aanwijzen
- Bij een getal dat uitgesproken wordt, het juiste cijfersymbool kan aanwijzen
1.4 Leerlijn tellen en getallen
Leren tellen begint niet op school. Jonge kinderen kunnen voordat ze naar groep 1 gaan al tellen en
hoeveelheden herkennen. Vanaf ong. 2 jaar kunnen kinderen de hoeveelheid 2 en 3, soms ook 4 en 5
benoemen op basis van herkenning. Structuur speelt hierbij een grote rol.
Kinderen leren de telwoorden door volwassenen te imiteren.
Akoestisch tellen: het ritmisch opzeggen van de telrij, zonder besef van wat de telwoorden
betekenen.
Natuurlijke getallen: getallen van de telrij 1, 2, 3 enz.
Gehele getallen: de natuurlijke getallen en de negatieve gehele getallen samen.
Hoofdstuk 1 Tellen en getallen
Bij tellen en getallen verwerven kinderen het inzicht dat:
- Bij het tellen van een aantal voorwerpen het opzeggen van de telrij gelijk loop met het
aanwijzen (synchroon tellen)
- Het laatste getal bij tellen van een aantal objecten de hoeveelheid aanduidt (resultatief
tellen)
- Je hoeveelheden kunt representeren met behulp van materialen, schema’s en cijfersymbolen
(representeren)
Kerndoel 23: de leerlingen leren wiskundetaal gebruiken
Kerndoel 26: de leerlingen leren structuur en samenhang van aantallen, gehele getallen,
kommagetallen, breuken, procenten en verhoudingen op hoofdlijnen te doorzien en er in praktische
situaties mee te rekenen.
1.1 Synchroon tellen
1.1.1 Praktijkvoorbeelden
Door interactie in het spel corrigeren kinderen elkaar spelenderwijs.
Bij kinderen die aan het tellen zijn, kun je vaak goed observeren hoe ver hun inzicht ontwikkeld is.
1.1.2 Kerninzicht synchroon tellen
Kerninzicht: kinderen verwerven het inzicht dat bij het tellen van een aantal voorwerpen het
opzeggen van de telrij gelijk loopt met het aanwijzen.
Het inzicht dat je synchroon moet tellen is een kerninzicht dat kinderen moeten ontwikkelen om
later een aantal objecten goed te kunnen tellen. Als je voorwerpen wilt tellen, moet je elk voorwerp
precies één keer aanwijzen. Bij elk voorwerp dat je aanwijst, moet je precies één telwoord noemen,
en wel steeds het volgende telwoord. Noodzakelijke voorwaarde om resultatief te kunnen tellen.
Waaraan herken je het kerninzicht synchroon tellen bij leerlingen?: als een leerling
- Bij het tellen van voorwerpen precies tegelijk een voorwerp aanwijst en daarbij één telwoord
noemt
- Weet dat je alle voorwerpen moet tellen
- Voorwerpen ordent om ze beter te kunnen tellen
- Bij het aanwijzen geen voorwerpen dubbel telt of overslaat
- Bij het tellen van voorwerpen de telwoorden correct en in de goede volgorde opnoemt.
1.2 Resultatief tellen
1.2.1 Praktijkvoorbeelden
Ordinale of ordeningsfunctie van getallen: het gaat om de volgorde.
Kardinale of hoeveelheidsfunctie: het uiteindelijke getal.
Getallen worden gebruikt om een hoeveelheid vast te stellen. Er wordt geteld en het laatstgenoemde
getal geeft vervolgens het resultaat. Resultatief tellen heeft een kardinaal aspect. Uiteindelijk vallen
de ordinale en de kardinale functie samen. Het vragen stellen door de leerkracht kan kinderen
helpen zich bewust te worden van het resultatief tellen.
1.2.2 Kerninzicht resultatief tellen
Kerninzicht: kinderen verwerven het inzicht dat het laatste getal bij tellen van een aantal voorwerpen
de hoeveelheid aanduidt.
Als het erom gaat te tellen hoeveel er van iets zijn, dan moet een kind allereerst de telwoorden
kennen en synchroon kunnen tellen. Ook moet het kind begrijpen dat het laatste telwoord dat het
noemt, de hoeveelheid aangeeft.
Globale perceptie: wanneer kinderen direct zien hoeveel het er zijn.
, Bij resultatief tellen zijn 2 functies van getallen in het geding:
- Hoeveelheidsgetal: het gaat om de hoeveelheid of kardinale functie
- Telgetal: het gaat om de volgorde of ordinale functie, de getallen waarmee je telt
Getallen kunnen nog drie andere functies hebben:
- Meetgetal: getal met een maat erachter
- Naamgetal: getal dat als het ware een naam aangeeft
- Rekengetal: (abstract) getal om mee te rekenen
Waaraan herken je het kerninzicht resultatief tellen bij leerlingen?: als een leerling
- Na het noemen van telwoorden bij het tellen weet dat het laatste telwoord de hoeveelheid
aangeeft
- Bij zowel geordende als ongeordende hoeveelheden in staat is te tellen hoeveel het er zijn
- Een kleine hoeveelheid bewegende voorwerpen kan tellen
- Een aantal al of niet ritmische geluiden kan tellen
- Het aantal van enkele kort getoonde voorwerpen weet
- Het juiste aantal en de juiste betekenis toekent aan hoeveelheden of getallen die
verschillende functies hebben
1.3 Representeren van getallen
1.3.1 Praktijkvoorbeelden
Kinderen kunnen getallen op veel verschillende manieren laten zien. Het is juist goed om kinderen
zelf actief naar verschillende mogelijkheden te laten zoeken. Door het uitwisselen en bespreken van
verschillende representaties gaan leerlingen deze met elkaar in verband brengen en komen ze steeds
dichter bij het inzicht van wat een getal nu eigenlijk betekent.
1.3.2 Kerninzicht representeren van getallen
Kerninzicht: kinderen verwerven het inzicht dat je hoeveelheden kunt representeren met behulp van
materialen, schema’s en cijfersymbolen.
Getal: een abstractie
Als leerkrachten in de onderbouw kinderen uitdagen om zelf representaties te bedenken om
hoeveelheden en getallen weer te geven, dan leren kinderen verschillende mogelijkheden kennen.
Uiteindelijk zullen kinderen, omdat ze meerdere mogelijkheden leren kennen om hoeveelheden te
representeren, de cijfersymbolen accepteren als gezamenlijke afspraak voor het representeren van
getallen.
Waaraan herken je het kerninzicht representeren bij leerlingen?: als een leerling
- Bij een getal dat uitgesproken wordt, een juiste hoeveelheid voorwerpen kan neerleggen of
de juiste hoeveelheid vingers kan opsteken
- Bij een getal dat uitgesproken wordt, het juiste dobbelsteenpatroon of stippenpatroon kan
aanwijzen
- Bij een getal dat uitgesproken wordt, het juiste cijfersymbool kan aanwijzen
1.4 Leerlijn tellen en getallen
Leren tellen begint niet op school. Jonge kinderen kunnen voordat ze naar groep 1 gaan al tellen en
hoeveelheden herkennen. Vanaf ong. 2 jaar kunnen kinderen de hoeveelheid 2 en 3, soms ook 4 en 5
benoemen op basis van herkenning. Structuur speelt hierbij een grote rol.
Kinderen leren de telwoorden door volwassenen te imiteren.
Akoestisch tellen: het ritmisch opzeggen van de telrij, zonder besef van wat de telwoorden
betekenen.
Natuurlijke getallen: getallen van de telrij 1, 2, 3 enz.
Gehele getallen: de natuurlijke getallen en de negatieve gehele getallen samen.
