Hoofdstuk 10: zonnestelsel
Introductie
In dit hoofdstuk passen we de theorie van Newton over bewegingen langs een rechte lijn toe
op de cirkelbeweging. Daarvoor moet je alle stof uit hoofdstuk 2 en 4 goed beheersen. Ook
de theorie over arbeid en energie uit hoofdstuk 9 komt weer terug, dus herhaal dit
hoofdstuk ook nog een keertje.
Cirkelbanen
Bij de juiste combinatie van snelheid en afstand is er een cirkelbeweging met een constante
snelheid: een eenparige cirkelbeweging. De snelheid in een cirkelbaan kun je berekenen met
∆ s 2 π∗r
v= = , met v de baansnelheid (in m/s), r de baanstraal (in m) en T de omlooptijd (in
∆t T
s). Bij een eenparige cirkelbeweging is de richting van de baansnelheid de raaklijn aan de
cirkel, die dus constant verandert. Voor die snelheidsverandering is een kracht nodig die
naar het middelpunt van de cirkelbaan gericht is: de middelpuntzoekende kracht. Deze
m∗v 2
bereken je met de formule F mpz = , met Fmpz de middelpuntzoekende kracht (in N), m de
r
massa van het voorwerp (in kg) en r de baanstraal (in m). De middelpuntzoekende kracht is
niet een extra kracht, maar wordt veroorzaakt door andere krachten als de spankracht of de
wrijvingskracht. Bij de cirkelbewegingen in ons zonnestelsel zorgt de gravitatiekracht voor de
middelpuntzoekende kracht. In werkelijkheid maken planeten nooit een perfecte cirkel om
de zon, maar een ellipsbaan. De zon staat in één van de twee brandpunten. Deze liggen bij
planeten dicht bij elkaar, maar bij kometen is de afstand hiertussen veel groter, waardoor de
baan sterk ellipsvormig wordt. De baansnelheid is dan het grootst wanneer de komeet dicht
bij de zon is en het kleinst wanneer de komeet ver van de zon verwijderd is.
Gravitatiekracht
Als planeten verder van de zon staan hebben ze een kleinere baansnelheid en een grotere
omlooptijd. De gravitatiekracht is een aantrekkende wisselwerking op afstand. Beide
voorwerpen trekken elkaar aan met een grotere kracht als de massa van één van de
voorwerpen (of beide) groter is en met een kleinere kracht als de onderlinge afstand groter
G∗m∗M
is. In formule vorm geeft dit F g= , met Fg de gravitatiekracht (in N), m en M de
r2
massa van de hemellichamen (in kg) en r de afstand tussen hun middelpunten (in m). G is de
gravitatieconstante met een waarde van 6,6726*10-11 N*m2*kg-2. De gravitatiekrachten die
twee voorwerpen op elkaar uitoefenen zijn even groot en tegengesteld gericht langs de
verbindingslijn van de middelpunten (of zwaartepunten) van de voorwerpen. De
gravitatiekracht per kilogram aan het oppervlak van een planeet hangt af van de massa en
van de straal van de planeet. Als de valversnelling onbekend is kun je deze vinden door de
formule voor de zwaartekracht gelijk te stellen aan die van de gravitatiekracht. Om de
Introductie
In dit hoofdstuk passen we de theorie van Newton over bewegingen langs een rechte lijn toe
op de cirkelbeweging. Daarvoor moet je alle stof uit hoofdstuk 2 en 4 goed beheersen. Ook
de theorie over arbeid en energie uit hoofdstuk 9 komt weer terug, dus herhaal dit
hoofdstuk ook nog een keertje.
Cirkelbanen
Bij de juiste combinatie van snelheid en afstand is er een cirkelbeweging met een constante
snelheid: een eenparige cirkelbeweging. De snelheid in een cirkelbaan kun je berekenen met
∆ s 2 π∗r
v= = , met v de baansnelheid (in m/s), r de baanstraal (in m) en T de omlooptijd (in
∆t T
s). Bij een eenparige cirkelbeweging is de richting van de baansnelheid de raaklijn aan de
cirkel, die dus constant verandert. Voor die snelheidsverandering is een kracht nodig die
naar het middelpunt van de cirkelbaan gericht is: de middelpuntzoekende kracht. Deze
m∗v 2
bereken je met de formule F mpz = , met Fmpz de middelpuntzoekende kracht (in N), m de
r
massa van het voorwerp (in kg) en r de baanstraal (in m). De middelpuntzoekende kracht is
niet een extra kracht, maar wordt veroorzaakt door andere krachten als de spankracht of de
wrijvingskracht. Bij de cirkelbewegingen in ons zonnestelsel zorgt de gravitatiekracht voor de
middelpuntzoekende kracht. In werkelijkheid maken planeten nooit een perfecte cirkel om
de zon, maar een ellipsbaan. De zon staat in één van de twee brandpunten. Deze liggen bij
planeten dicht bij elkaar, maar bij kometen is de afstand hiertussen veel groter, waardoor de
baan sterk ellipsvormig wordt. De baansnelheid is dan het grootst wanneer de komeet dicht
bij de zon is en het kleinst wanneer de komeet ver van de zon verwijderd is.
Gravitatiekracht
Als planeten verder van de zon staan hebben ze een kleinere baansnelheid en een grotere
omlooptijd. De gravitatiekracht is een aantrekkende wisselwerking op afstand. Beide
voorwerpen trekken elkaar aan met een grotere kracht als de massa van één van de
voorwerpen (of beide) groter is en met een kleinere kracht als de onderlinge afstand groter
G∗m∗M
is. In formule vorm geeft dit F g= , met Fg de gravitatiekracht (in N), m en M de
r2
massa van de hemellichamen (in kg) en r de afstand tussen hun middelpunten (in m). G is de
gravitatieconstante met een waarde van 6,6726*10-11 N*m2*kg-2. De gravitatiekrachten die
twee voorwerpen op elkaar uitoefenen zijn even groot en tegengesteld gericht langs de
verbindingslijn van de middelpunten (of zwaartepunten) van de voorwerpen. De
gravitatiekracht per kilogram aan het oppervlak van een planeet hangt af van de massa en
van de straal van de planeet. Als de valversnelling onbekend is kun je deze vinden door de
formule voor de zwaartekracht gelijk te stellen aan die van de gravitatiekracht. Om de
