Sumario Rango de una Matriz (Completo)

RANGO DE UNA MATRIZ
EL rango de una matriz es el Si el determinante de una matriz es Si una matriz tiene dos lineas paralelas Si el determinante de una matriz no es
numero maximo
i de lineas(filas 0, entonces dos de sus lineas que son linealmente dependientes entonces 0, es porque todas sus lineas paralelas
l
o columnas) linealmente paralelas son linealmente su determinante es 0 son linealmente independientes
independientes. dependientes.
1 2 1 2
A= . A =10≠0 por lo que rg(A)=2, Tiene dos lineas B= . B =0 , por lo que el rg(B)≠)2 EL rg(B)=1,, tiene una
-3 4 -3 -6
linealmente independientes linea linealmente independiente.
1 2 1 2 1 2 1 2
rg = rg =2 rg = rg =1
−3 4 0 10 −3 −6 0 0
1 3 -3 1 2 -3
C= -1 1 -2 . C =-10≠0 por lo que rg(C)=3. Hay tres lineas D= -1 0 -2 . D =0 por lo que rg(D)≠3. EL rg(D)=2 si encuentro
0 2 -5 0 2 -5
linealmente independientes. dos lineas linealmente independientes o encuentro una matriz 2x2 cuyo determinante
1 3 −3 1 3 −3 1 2
rg −1 1 −2 = rg 0 4 −5 = sea distinto de 0.. Por ejemplo, ≠0, por lo que rg(D)=2.
-1 0
0 2 −5 0 2 −5 1 2 −3 1 2 −3
1 3 −3 rg −1 0 −2 = rg 0 2 −5 =
rg 0 4 −5 =3 0 2 −5 0 2 −5
0 0 5 1 2 −3
1 2 -3 rg 0 2 −5 =2
E= -1 -2 3 . E =0 por lo que rg(E)≠3. EL rg(E)=2 si 0 0 0
a 2
2 4 -6 F= . EL rango de esta matriz F sera 2, si F ≠0. F =a+6,
encuentro dos lineas linealmente independientes o encuentro una matriz 2x2 cuyo -3 1
determinante sea distinto de 0. Todas las matrices 2x2 tienen determinante 0, a+6=0, a=-6.
Si a ≠-6, F ≠0, por lo que rg(F)=2
por lo que rg(E) ≠2. Entonces el rg(E)=1.
1 2 −3 1 2 −3 Si a =-6, F =0, por lo que rg(F)=1
rg −1 −2 3 = rg 0 0 0 =1 −6 2 −6 2
rg =rg =1
2 4 −6 0 0 0 −3 1 0 0

0 -1 1 1 2 -3 2
G= 2 a 5 . EL rango de esta matriz F sera 3, si G ≠0. L= a 0 4 -1 . EL rango de esta matriz L seria 3, si encuentro
-a -3 0 3 -2 7 -3
una matriz 3x3 con determinante distitno de 0. Existen cuatro matrices 3x3.
G =a2 +5a-6, G =0 si a=-6, a=1. 1 2 -3
32
a 0 4 = -8a+32 = 0, a = =4
8
Si a ≠-6,1, G ≠0, por lo que rg(G)=3 3 -2 7
1 2 2
8
a 0 -1 = -8 +2a = 0, a = =4
Si a =-6, G =0, por lo que rg(G) ≠3. EL rg(G) sera 2 si 2
3 -2 -3
encuentro una matriz 2x2 cuyo determinante sea distinto de 0. 2 -3 2
0 −1 1 0 4 -1 = -24-6 - -16-14 = 0,
0 -1
G = 2 −6 5 ., por ejemplo: ≠0, por lo que -2 7 -3
2 -6 1 -3 2
6 −3 0 20
rg(G)=2. a 4 -1 = -20 +5a = 0, a = =4
5
3 7 -3
Si a = 4, todos las matrices 3x3 tienen determinante 0.,s por lo que el rg(L) ≠3.
Si a =1, G =0, por lo que rg(G) ≠3. EL rg(G) seria 2 si EL rango sera 2 si encuentro una matriz 2x2 cuyo determinante sea distinto de 0.
encuentro una matriz 2x2 cuyo determinante sea distinto de 0.
0 −1 1 Por ejemplo: 20 -3 4
=8 por lo que rg(L)=2
0 −1
G= 2 1 5 ., por ejemplo: ≠0, por lo que Si a ≠ 4, puedo encontrar una matriz 3x3 cuyo determinante se distinto de 0. Por
2 1
−1 −3

0