Statistik Grundlagen Lernzettel

kombinatorische

KOMBINATION
Auswahl Objekte
von Objekten einer gegebenen Grundmenge , die nicht alle

der
Grundmenge enthalten muss & bei der die Reihenfolge unberücksichtigt
bleibt .

Gesamtzahl der
"
[ Objekte Bsp . Lotto „ 6 aus 49

n ! 49 !

( )
n
n ( r bzw .
r
=
r ! (n -
r )! Anzahl ausgewählter P ( %) =
(49-6) ! 6 !
^
- Objekte

Anzahl der
Kombinationen
=
13.983.816


PERMUTATION
n ! Die Anzahl möglicher Reihenfolgen (Permutationen)
Objekten
- -




n Pr =
(n -

)!
r von n aus r




Bsp . Wie viele Möglichkeiten gibt es 4 aus 6 Biermarken zu wählen & diese 4

zu sortieren ?
6! 6. 5.4.37.x

%
=
(6-4) ! 6-5-4-3 =
= =
7. ✗ 360
◦



Biersorten auf Plätze (
4 4
Reihenfolge relevant) 4.3.2
= .




41
=
KOMBINATION MIT GLEICHER FAKULTÄT → 1 5! =
1 etc
; .

, ver nehmlich
ILLY



Bernoulli
formel
:




gesamte Versuche


(I )
"
pk
" -
→

PCE) =
. .




9 gesuchte Anzahl an Treffern

>
1- p (
Gegen Wahrscheinlichkeit)



Die Binomial
Verteilung entsteht durch die n -
Fache Wiederholung eines Bernoulli Experiments .




Schaubild aller
möglichen Resultate mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit

^
%

← Erwartungswert nop Beim addieren aller Balken muss raus kommen




diskrete Werte
Verteilung ganzzahlige
:




1-
'


.
>
o
-
-



Ea
„




Beispielaufgabe


D= 100 p ( Mathe mögen) 25%
=

Erwartungswert 100 0125
= ◦




=
25

Wahrscheinlichkeit , dass :




100

a) genau 40 Mathe mögen PCX -90) =
( 40 ) 0,25° 01756°
◦
• =
010363%

TR


b) 30 -
50 Mathe
mögen PC 30 ≥ ✗ ≤ 50
) =
f- ( 50) -



FC 29 ) =
019999
-



018505
=
F :
kumulierte Wahrscheinlichkeit 011494


TR

c) mehr als 20 Mathe mögen PCX >
20 )
=
1 -


F ( 20 )
=
1-011988=018512



d) genau 80 nicht Mathe mögen p
=
75% ( ¥8 ) 01758%012520=010493
•
-




Approximieren
- >
nähern