Uitgebreide oefentoets over de stof van V5 en het eerste semester
V6
Opgave 1
De parabool met vergelijking y 4 x x 2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De
lijn y ax (met 0 a 4 ) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt A.
A heeft de coördinaten (4 a, 4 a a 2 ) .
4p a Toon dit aan.
Het deel van V boven de lijn OA heeft oppervlakte 6
1
(4 a)3
6p b Toon dit aan.
5p c Bereken exact voor welke waarde van a de lijn y ax het gebied V verdeelt in twee delen met gelijke
oppervlakte.
Opgave 2
Gegeven is de functie: f ( x )=sin 2 ( x )−2 sin ( x ) met domein [0,2 π ]
6p a Bereken exact het bereik van f.
1
4p b Stel langs algebraïsche weg de formule op van de lijn k, die de grafiek van f raakt in het punt A met x A= π
6
Opgave 3
2 1
Gegeven is de functie f (x)=sin ( x ) cos ( x )+ cos (x ) met domein [0, π ]
2
4p a Bereken exact de coördinaten van de punten van de grafiek waar de raaklijn horizontaal is.
1 3( ) 1
2p b Toon aan dat F (x)= sin x + sin(x ) een primitieve is van f.
3 2
4p c Bereken algebraïsch de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten dor de grafiek van f en de
x-as.
Opgave 4
Gegeven is de functie: f p ( x )= px−x 3 ∙ √ x
4p a De lijn l raakt de grafiek van f p in het punt C(4,8). Stel algebraïsch een formule van l op .
5p b Bereken exact voor welke p de raaklijn aan de grafiek van f p in het punt A met x A=1 door het punt B(4,4)
gaat.
4p c Stel een formule op van de kromme waarop de toppen van de grafieken f p van liggen.
Opgave 5
2
De functie f is gegeven door: f ( x )=
1+e x
2
F ( x )=2 x−2 ln(1+e x ) Is een primitieve van f ( x )=
1+e x
4p a Toon dit aan.
het vlakdeel V wordt ingesloten door de grafiek van f, de y-as, de x-as en de lijn x=ln(3)
5p b Bereken exact de oppervlakte van V en schrijf je antwoord in de vorm ln(k).
Opgave 6
Gegeven zijn de punten A(-5,2) en B(5,7) en de cirkel c: x 2+ y 2−12 x−10 y +51=0
De lijn k gaat door de punten A en B.
3p a Bereken exact d(A,c).
V6
Opgave 1
De parabool met vergelijking y 4 x x 2 en de x-as sluiten een vlakdeel V in. De
lijn y ax (met 0 a 4 ) snijdt de parabool in de oorsprong O en in punt A.
A heeft de coördinaten (4 a, 4 a a 2 ) .
4p a Toon dit aan.
Het deel van V boven de lijn OA heeft oppervlakte 6
1
(4 a)3
6p b Toon dit aan.
5p c Bereken exact voor welke waarde van a de lijn y ax het gebied V verdeelt in twee delen met gelijke
oppervlakte.
Opgave 2
Gegeven is de functie: f ( x )=sin 2 ( x )−2 sin ( x ) met domein [0,2 π ]
6p a Bereken exact het bereik van f.
1
4p b Stel langs algebraïsche weg de formule op van de lijn k, die de grafiek van f raakt in het punt A met x A= π
6
Opgave 3
2 1
Gegeven is de functie f (x)=sin ( x ) cos ( x )+ cos (x ) met domein [0, π ]
2
4p a Bereken exact de coördinaten van de punten van de grafiek waar de raaklijn horizontaal is.
1 3( ) 1
2p b Toon aan dat F (x)= sin x + sin(x ) een primitieve is van f.
3 2
4p c Bereken algebraïsch de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten dor de grafiek van f en de
x-as.
Opgave 4
Gegeven is de functie: f p ( x )= px−x 3 ∙ √ x
4p a De lijn l raakt de grafiek van f p in het punt C(4,8). Stel algebraïsch een formule van l op .
5p b Bereken exact voor welke p de raaklijn aan de grafiek van f p in het punt A met x A=1 door het punt B(4,4)
gaat.
4p c Stel een formule op van de kromme waarop de toppen van de grafieken f p van liggen.
Opgave 5
2
De functie f is gegeven door: f ( x )=
1+e x
2
F ( x )=2 x−2 ln(1+e x ) Is een primitieve van f ( x )=
1+e x
4p a Toon dit aan.
het vlakdeel V wordt ingesloten door de grafiek van f, de y-as, de x-as en de lijn x=ln(3)
5p b Bereken exact de oppervlakte van V en schrijf je antwoord in de vorm ln(k).
Opgave 6
Gegeven zijn de punten A(-5,2) en B(5,7) en de cirkel c: x 2+ y 2−12 x−10 y +51=0
De lijn k gaat door de punten A en B.
3p a Bereken exact d(A,c).
