Vwo 4 Hoofdstuk 2 Uitwerkingen
2.1 Onderzoek naar bewegingen
Opgave 1
afstand
a De (gemiddelde) snelheid leid je af met snelheid = .
tijd
Je moet afstand en snelheid bespreken om iets over snelheid te kunnen zeggen.
afstand
snelheid =
tijd
De verplaatsing tussen twee opeenvolgende rode stippen neemt toe.
De tijd tussen twee opeenvolgende opnames blijft 0,5 s.
Dus de (gemiddelde) snelheid neemt toe.
b Δt = t9e beeld – t3e beeld
De tijd tussen twee opeenvolgende opnames is steeds 0,5 s.
Het eerste beeldje is op t = 0 s.
Δt = 4,0 – 1,0 = 3,0 s
c De werkelijke afstand Δx in figuur 2.3 bereken je met een verhoudingstabel. Zie tabel 1.
De afstand tussen de derde en negende stip en de lengte van de bus meet je op in figuur 2.3 van het
basisboek.
Lees je af bij de derde stip aan de linkerkant dan moet je bij de negende stip ook aan de linkerkant
aflezen.
afstand 3e – 9e stip lengte bus
gemeten in figuur 2.3 3,97 cm 5,88 cm
in werkelijkheid Δx 10 m
Tabel 1
Δx = 6,7517 m
Afgerond: 6,8 m
De werkelijke afstand Δx in figuur 2.4 van het basisboek bereken je met
Δx = x4 – x1
Δx = 7,2 – 0,4 = 6,8 m.
Dit komt dus overeen met de berekende Δx in tabel 1.
Opgave 2
Bij de eerste 8 stippen is de onderlinge afstand dezelfde.
Het eerste stuk van de grafiek is dus een rechte lijn.
Na 8 stippen neemt de onderlinge afstand af.
Dus de grafiek gaat minder steil lopen.
Diagram a is juist.
Opgave 3
a Ultrasoon geluid hoort Esmee niet.
b De plaats x neemt toe als de tijd toeneemt.
c Aflezen in figuur 2.10 van het basisboek.
xmin = 0,20 m
d Zie nieuwe grafiek lijn in figuur 2.1.
Figuur 2.1
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 24
,Vwo 4 Hoofdstuk 2 Uitwerkingen
In figuur 2.10 in het basisboek lees je af dat de afstand van de sensor tot aan het einde van de helling 1,0
m is. Zet de sensor onderaan de helling dan is dit dus de afstand op t = 0 s. Als de sensor onderaan de
helling staat, geldt op elk tijdstip
x (onder) = 1,0 – x (boven)
Bedenk dat de minimale afstand die de sensor registreert gelijk is aan 20 cm
Opgave 4
a De geluidssnelheid in water zoek je op in BINAS tabel 15A.
v = 1,403∙103 m/s
b De diepte d is de helft van de afstand die het geluid aflegt.
De afstand die het geluid aflegt bereken je met de geluidsnelheid en de tijd.
s=v∙t
v = 1,403∙103 m/s. (Zie antwoord vraag a.)
t = 0,24 s
s = 1,403∙103 × 0,24
s = 336,7 m
d = 12 336,7 m
d = 1,68∙102 m
Afgerond: d = 1,7∙102 m
c Volgens BINAS tabel 15A is de geluidssnelheid groter als temperatuur hoger is.
In dezelfde tijd t = 0,24 s legt het geluid een grotere afstand af.
De werkelijke diepte van de zee is groter.
De berekende diepte is dus te klein.
Opgave 5
a De snelheid van de auto bereken je met de afstand tussen de twee kabels en tijd.
De tijd is het tijdverschil tussen de eerste twee pieken omdat de afstand tussen voor- en achterbanden
meer dan 70 cm is.
s = vt
s = 70 cm = 0,70 m
t = 0,235 – 0,185 = 0,050 s
0,70 = v 0,050
v = 14,0 m/s
14,0 3600
14,0 m/s = = 50, 4 km/h
1000
Afgerond: v = 50 km/h
b De afstand tussen de as van een voorwiel en de as van een achterwiel bereken je met de snelheid
van de auto en de tijd.
De lengte van de auto is ongeveer een meter groter dan de deze afstand.
s = vt
v = 14 m/s. (Zie afgeronde antwoord vraag b)
s is de afstand tussen de as van een voorwiel en de as van een achterwiel.
t is de tijdsduur tussen de eerste en de derde piek.
t = 0,428 – 0,185 = 0,243 s.
s = 14 0,243
s = 3,40 m
De afstand tussen een bumper en de as van een wiel is (veel) groter dan 10 cm.
De lengte van de auto is dus ongeveer 4,4.
Antwoord: D
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 24
, Vwo 4 Hoofdstuk 2 Uitwerkingen
2.2 Eenparig rechtlijnige beweging
Opgave 6
a Bij een eenparige beweging is de snelheid constant.
Als een brommer optrekt vanuit stilstand verandert de snelheid.
Dus kan de beweging van een brommer geen eenparige beweging zijn.
b Tussen t = 0 s en t = 4,0 s is de grafiek in het (plaats, tijd)-diagram geen rechte lijn.
c Vanaf t = 4,0 s is de grafiek in het (plaats, tijd)-diagram wel een rechte lijn.
d De (gemiddelde) snelheid volgt uit de steilheid van de (x,t)-grafiek tussen t = 4,0 en t = 6,0.
Zie figuur 2.2.
x
vgem =
t
64 - 32
vgem =
6,0 - 4,0
vgem = 16,0 m/s
Afgerond: v = 16 m/s
Figuur 2.2
Opgave 7
a v = 40 m/s (Aflezen in figuur 2.19 van het basisboek)
3600
40 m/s = 40 = 144 km/h
1000
De beginsnelheid is groter dan 120 km/h.
b De beweging heeft twee tijdsintervallen t1 en t2.
t = t1 + t2
t1 = 12 s (Aflezen in figuur 2.19 van het basisboek)
t2 bereken je met s2 = v2 ∙ t2
s1 = v1 ∙ t1
v1 = 40 m/s (Aflezen in figuur 2.19 van het basisboek)
t1 = 12 s
s1 = 40 × 12 = 480 m
s2 = v2 ∙ t2
s2 = 1000 – 480 = 520 m
v2 = 25 m/s (Aflezen in figuur 2.19 van het basisboek)
t2 = 21 s
t = 12 + 21= 33 s
c De gemiddelde snelheid bereken met de verplaatsing en de totale tijd.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3 van 24
2.1 Onderzoek naar bewegingen
Opgave 1
afstand
a De (gemiddelde) snelheid leid je af met snelheid = .
tijd
Je moet afstand en snelheid bespreken om iets over snelheid te kunnen zeggen.
afstand
snelheid =
tijd
De verplaatsing tussen twee opeenvolgende rode stippen neemt toe.
De tijd tussen twee opeenvolgende opnames blijft 0,5 s.
Dus de (gemiddelde) snelheid neemt toe.
b Δt = t9e beeld – t3e beeld
De tijd tussen twee opeenvolgende opnames is steeds 0,5 s.
Het eerste beeldje is op t = 0 s.
Δt = 4,0 – 1,0 = 3,0 s
c De werkelijke afstand Δx in figuur 2.3 bereken je met een verhoudingstabel. Zie tabel 1.
De afstand tussen de derde en negende stip en de lengte van de bus meet je op in figuur 2.3 van het
basisboek.
Lees je af bij de derde stip aan de linkerkant dan moet je bij de negende stip ook aan de linkerkant
aflezen.
afstand 3e – 9e stip lengte bus
gemeten in figuur 2.3 3,97 cm 5,88 cm
in werkelijkheid Δx 10 m
Tabel 1
Δx = 6,7517 m
Afgerond: 6,8 m
De werkelijke afstand Δx in figuur 2.4 van het basisboek bereken je met
Δx = x4 – x1
Δx = 7,2 – 0,4 = 6,8 m.
Dit komt dus overeen met de berekende Δx in tabel 1.
Opgave 2
Bij de eerste 8 stippen is de onderlinge afstand dezelfde.
Het eerste stuk van de grafiek is dus een rechte lijn.
Na 8 stippen neemt de onderlinge afstand af.
Dus de grafiek gaat minder steil lopen.
Diagram a is juist.
Opgave 3
a Ultrasoon geluid hoort Esmee niet.
b De plaats x neemt toe als de tijd toeneemt.
c Aflezen in figuur 2.10 van het basisboek.
xmin = 0,20 m
d Zie nieuwe grafiek lijn in figuur 2.1.
Figuur 2.1
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 1 van 24
,Vwo 4 Hoofdstuk 2 Uitwerkingen
In figuur 2.10 in het basisboek lees je af dat de afstand van de sensor tot aan het einde van de helling 1,0
m is. Zet de sensor onderaan de helling dan is dit dus de afstand op t = 0 s. Als de sensor onderaan de
helling staat, geldt op elk tijdstip
x (onder) = 1,0 – x (boven)
Bedenk dat de minimale afstand die de sensor registreert gelijk is aan 20 cm
Opgave 4
a De geluidssnelheid in water zoek je op in BINAS tabel 15A.
v = 1,403∙103 m/s
b De diepte d is de helft van de afstand die het geluid aflegt.
De afstand die het geluid aflegt bereken je met de geluidsnelheid en de tijd.
s=v∙t
v = 1,403∙103 m/s. (Zie antwoord vraag a.)
t = 0,24 s
s = 1,403∙103 × 0,24
s = 336,7 m
d = 12 336,7 m
d = 1,68∙102 m
Afgerond: d = 1,7∙102 m
c Volgens BINAS tabel 15A is de geluidssnelheid groter als temperatuur hoger is.
In dezelfde tijd t = 0,24 s legt het geluid een grotere afstand af.
De werkelijke diepte van de zee is groter.
De berekende diepte is dus te klein.
Opgave 5
a De snelheid van de auto bereken je met de afstand tussen de twee kabels en tijd.
De tijd is het tijdverschil tussen de eerste twee pieken omdat de afstand tussen voor- en achterbanden
meer dan 70 cm is.
s = vt
s = 70 cm = 0,70 m
t = 0,235 – 0,185 = 0,050 s
0,70 = v 0,050
v = 14,0 m/s
14,0 3600
14,0 m/s = = 50, 4 km/h
1000
Afgerond: v = 50 km/h
b De afstand tussen de as van een voorwiel en de as van een achterwiel bereken je met de snelheid
van de auto en de tijd.
De lengte van de auto is ongeveer een meter groter dan de deze afstand.
s = vt
v = 14 m/s. (Zie afgeronde antwoord vraag b)
s is de afstand tussen de as van een voorwiel en de as van een achterwiel.
t is de tijdsduur tussen de eerste en de derde piek.
t = 0,428 – 0,185 = 0,243 s.
s = 14 0,243
s = 3,40 m
De afstand tussen een bumper en de as van een wiel is (veel) groter dan 10 cm.
De lengte van de auto is dus ongeveer 4,4.
Antwoord: D
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 2 van 24
, Vwo 4 Hoofdstuk 2 Uitwerkingen
2.2 Eenparig rechtlijnige beweging
Opgave 6
a Bij een eenparige beweging is de snelheid constant.
Als een brommer optrekt vanuit stilstand verandert de snelheid.
Dus kan de beweging van een brommer geen eenparige beweging zijn.
b Tussen t = 0 s en t = 4,0 s is de grafiek in het (plaats, tijd)-diagram geen rechte lijn.
c Vanaf t = 4,0 s is de grafiek in het (plaats, tijd)-diagram wel een rechte lijn.
d De (gemiddelde) snelheid volgt uit de steilheid van de (x,t)-grafiek tussen t = 4,0 en t = 6,0.
Zie figuur 2.2.
x
vgem =
t
64 - 32
vgem =
6,0 - 4,0
vgem = 16,0 m/s
Afgerond: v = 16 m/s
Figuur 2.2
Opgave 7
a v = 40 m/s (Aflezen in figuur 2.19 van het basisboek)
3600
40 m/s = 40 = 144 km/h
1000
De beginsnelheid is groter dan 120 km/h.
b De beweging heeft twee tijdsintervallen t1 en t2.
t = t1 + t2
t1 = 12 s (Aflezen in figuur 2.19 van het basisboek)
t2 bereken je met s2 = v2 ∙ t2
s1 = v1 ∙ t1
v1 = 40 m/s (Aflezen in figuur 2.19 van het basisboek)
t1 = 12 s
s1 = 40 × 12 = 480 m
s2 = v2 ∙ t2
s2 = 1000 – 480 = 520 m
v2 = 25 m/s (Aflezen in figuur 2.19 van het basisboek)
t2 = 21 s
t = 12 + 21= 33 s
c De gemiddelde snelheid bereken met de verplaatsing en de totale tijd.
© ThiemeMeulenhoff bv Pagina 3 van 24
