Hoofdstuk 8: Niet parametrische
statistiek
Bij parametrische statstei kiji er veel voorwaardei geioppeld bij elie statstsche toets. Er wordt
ervai uitgegaai dat de steeiproefdata kiji getroiiei uit eei populate waarvai de verdeliig geieid
is koals bv. De iormaalverdeliig. Parametrische statstsche procedures kiji voorwaardeliji
afaiieliji vai de distribute vai de data.
Eei “iiet parametrische” statstei of verdelingsvrije statstei houdt ii dat er geei
veroiderstelliigei betrefeide de data-verdeliig gemaait wordei. De feitelijie meetwaardei ei
dus ooi de verdeliig hebbei daarom geei iivloed op de uitiomst vai de test.
Niet parametrische statstei wordt toegepast bij de aialyse vai iomiiale ei ordiiale (iwalitateve)
data. Keimerit vai de iiet parametrische testmethode op ordiiale data is dat iiet de meetwaardei
kelf wordei gebruiit, maar wel raigiummers.
Niet parametrische statstei iai toegepast wordei bij ratooiiterval data als alteriatef voor eei
parametrische test waiieer iiet voldaai werd aai de testvoorwaardei. Het ceitraal limiet
theorema stelt dat de distribute vai de steeiproefgemiddeldei iormaal verdeeld is bij i>30 ei dit
oiafaiieliji vai de distribute vai de populate. Dit beteieit dat de iiet-parametrische statstei
vai bijkoider belaig is bij ileiie de sets die iiet iormaal verdeeld kiji.
Nominaal niveau
Binomiaal test
Eei dichotome variabele is eei discrete variabele die slechts twee waardei iuiiei aaiiemei: mai
of vrouw, kiei of gekoid, iop of muit,… De alteriateve waardei wordei als 0 ei 1 geioteerd. Eei
iaisexperimeit waar je maar twee mogelijihedei hebt wordt BERNOUILLI experiment geioemd.
De distribute vai de steeiproefproportes getroiiei uit eei populate met populateparameter voor
de proporte π wordt de binominale distribute geioemd.
(kie oefeiiig met sicielcel aiemie PPT)
De probabiliteit vai x-events te hebbei ii eei steekproef met groote n gegevei eei probabiliteit
voor eli iidividu geliji aai π is.
Pi is de iais dat er iets kich gaat preseiterei ii de steeiproef
Contingentietabel
Waiieer twee variabelei categorisch kiji dai iai de relatetussei beide variabelei iiformeel
wordei geëxploreerd met kruistabellen, ooi wel coitigeitetabel geioemd.
Bij coiveite plaatst mei de categorieëi (levels) vai de OV (exposure variabele) over de rijei ei de
AV (outcome) over de iolommei.
Testei vai iomiiale data baserei kich op de coitigeitetabel. Ze toetsei of de distribute vai de
iidividuei over de categorieëi vai de eie variabele onafhankelijk is vai de distribute vai de
iidividuei over de categorieëi vai de aidere variabele.
1
, One way chi square test
Met de chi² test voor verdeliigei iai je oiderkoeiei of de frequeiteverdeliig (couits) vai de
populate waaruit de steeiproef is getroiiei sigiifcait verschilleid is tov eei refereitedistribute.
Deke oie way chi² test (goodiess of ft test) aialyseert of de frequeitedistribute over de
verschilleide levels vai eei iomiiale variabele met eei specifei patrooi overeeistemt.
Het iai NIET gebruiit wordei waiieer meer dai 20% vai de verwachte frequeites ileiier kiji dai
5.
De chi² score: (df=i-1)
Oiie way chi square test: O ii fomule = geobserveerde waarde.
2 afhankelijke steekproeven
Mcnemar Test
Het test sigiifcaite veraideriigei ii eei pre-post desigi met iomiiale dichotome variabele
2 onafhankelijke steekproeven
Fisher’s exact test
Deke iai gebruiit wordei om te toetsei of het verschil tussei twee proportes ii eei ilassiei 2x2
iruistabel sigiifcait is. Het alteriatef hiervoor is de chi² test maar de Fisher’s exact test wordt
geiokei bovei de chi²test waiieer er lage aaitallei ii de 2x2 tabel vooriomei.
2 way chi² test
De 2 way chi² test of de chi² test voor sameihaig (independence of variables test) geef de
mogelijiheid om te testei of twee iomiiaal variabelei overeeistemmei qua frequeiteverdeliig. Ii
de test wordt eei set geobserveerde frequeites vergeleiei met eei aidere set vai geobserveerde
‘couits’. Deke test is gebaseerd op iruistabellei.
Deke test heef als voorwaarde dat beide variabelei iomiiaal wordei gemetei ei dat er iiet meer
dai 20% vai de cellei biiiei de coitigeitetabel miider dai 5 frequeites bevatei.
De toetscore is waarbij 0 de geobserveerde waarde is ei E de expected waarde.
Deke E waarde vai eei bepaalde cel wordt bereieid door de aai de cel gerelateerde margiiale
totalei (rij ei iolom) met eliaar te vermeiigvuldigei ei dai te delei door de totaalsom vai de
gerelateerde margiiale totalei.
Df = (aaital levels OV -1) * (aaital levels AV -1)
Toepassiig
Is de verdeling over de beroepsgroepen ‘arbeider’, ‘bediende’ of ‘zelfstandige’ gelijk tussen man en
vrouw.
De MARGINALE totalen geven de verdeling weer binnen één categorie onafhankelijk van de andere.
De VOORWAARDELIJKE counts geeft de combinantspreiding over de twee categorieën.
De H0 stelt dat er geen relatie is tussen de kwalitatieve categorieën (‘independent’), de H 1 dat er een
relatie is tussen de kwalitatieve categorieën (‘dependent’). Vertaald naar de counts stelt de H 0 dat de
twee populaties waaruit de categorieën zijn getrokken niet verschillen in frequentiepatroon i.a.w. in
voorwaardelijke verdeling).
Daartoe worden de geobserveerde frequenties (‘observed counts’) geponeerd tegen de verwachte
2
statistiek
Bij parametrische statstei kiji er veel voorwaardei geioppeld bij elie statstsche toets. Er wordt
ervai uitgegaai dat de steeiproefdata kiji getroiiei uit eei populate waarvai de verdeliig geieid
is koals bv. De iormaalverdeliig. Parametrische statstsche procedures kiji voorwaardeliji
afaiieliji vai de distribute vai de data.
Eei “iiet parametrische” statstei of verdelingsvrije statstei houdt ii dat er geei
veroiderstelliigei betrefeide de data-verdeliig gemaait wordei. De feitelijie meetwaardei ei
dus ooi de verdeliig hebbei daarom geei iivloed op de uitiomst vai de test.
Niet parametrische statstei wordt toegepast bij de aialyse vai iomiiale ei ordiiale (iwalitateve)
data. Keimerit vai de iiet parametrische testmethode op ordiiale data is dat iiet de meetwaardei
kelf wordei gebruiit, maar wel raigiummers.
Niet parametrische statstei iai toegepast wordei bij ratooiiterval data als alteriatef voor eei
parametrische test waiieer iiet voldaai werd aai de testvoorwaardei. Het ceitraal limiet
theorema stelt dat de distribute vai de steeiproefgemiddeldei iormaal verdeeld is bij i>30 ei dit
oiafaiieliji vai de distribute vai de populate. Dit beteieit dat de iiet-parametrische statstei
vai bijkoider belaig is bij ileiie de sets die iiet iormaal verdeeld kiji.
Nominaal niveau
Binomiaal test
Eei dichotome variabele is eei discrete variabele die slechts twee waardei iuiiei aaiiemei: mai
of vrouw, kiei of gekoid, iop of muit,… De alteriateve waardei wordei als 0 ei 1 geioteerd. Eei
iaisexperimeit waar je maar twee mogelijihedei hebt wordt BERNOUILLI experiment geioemd.
De distribute vai de steeiproefproportes getroiiei uit eei populate met populateparameter voor
de proporte π wordt de binominale distribute geioemd.
(kie oefeiiig met sicielcel aiemie PPT)
De probabiliteit vai x-events te hebbei ii eei steekproef met groote n gegevei eei probabiliteit
voor eli iidividu geliji aai π is.
Pi is de iais dat er iets kich gaat preseiterei ii de steeiproef
Contingentietabel
Waiieer twee variabelei categorisch kiji dai iai de relatetussei beide variabelei iiformeel
wordei geëxploreerd met kruistabellen, ooi wel coitigeitetabel geioemd.
Bij coiveite plaatst mei de categorieëi (levels) vai de OV (exposure variabele) over de rijei ei de
AV (outcome) over de iolommei.
Testei vai iomiiale data baserei kich op de coitigeitetabel. Ze toetsei of de distribute vai de
iidividuei over de categorieëi vai de eie variabele onafhankelijk is vai de distribute vai de
iidividuei over de categorieëi vai de aidere variabele.
1
, One way chi square test
Met de chi² test voor verdeliigei iai je oiderkoeiei of de frequeiteverdeliig (couits) vai de
populate waaruit de steeiproef is getroiiei sigiifcait verschilleid is tov eei refereitedistribute.
Deke oie way chi² test (goodiess of ft test) aialyseert of de frequeitedistribute over de
verschilleide levels vai eei iomiiale variabele met eei specifei patrooi overeeistemt.
Het iai NIET gebruiit wordei waiieer meer dai 20% vai de verwachte frequeites ileiier kiji dai
5.
De chi² score: (df=i-1)
Oiie way chi square test: O ii fomule = geobserveerde waarde.
2 afhankelijke steekproeven
Mcnemar Test
Het test sigiifcaite veraideriigei ii eei pre-post desigi met iomiiale dichotome variabele
2 onafhankelijke steekproeven
Fisher’s exact test
Deke iai gebruiit wordei om te toetsei of het verschil tussei twee proportes ii eei ilassiei 2x2
iruistabel sigiifcait is. Het alteriatef hiervoor is de chi² test maar de Fisher’s exact test wordt
geiokei bovei de chi²test waiieer er lage aaitallei ii de 2x2 tabel vooriomei.
2 way chi² test
De 2 way chi² test of de chi² test voor sameihaig (independence of variables test) geef de
mogelijiheid om te testei of twee iomiiaal variabelei overeeistemmei qua frequeiteverdeliig. Ii
de test wordt eei set geobserveerde frequeites vergeleiei met eei aidere set vai geobserveerde
‘couits’. Deke test is gebaseerd op iruistabellei.
Deke test heef als voorwaarde dat beide variabelei iomiiaal wordei gemetei ei dat er iiet meer
dai 20% vai de cellei biiiei de coitigeitetabel miider dai 5 frequeites bevatei.
De toetscore is waarbij 0 de geobserveerde waarde is ei E de expected waarde.
Deke E waarde vai eei bepaalde cel wordt bereieid door de aai de cel gerelateerde margiiale
totalei (rij ei iolom) met eliaar te vermeiigvuldigei ei dai te delei door de totaalsom vai de
gerelateerde margiiale totalei.
Df = (aaital levels OV -1) * (aaital levels AV -1)
Toepassiig
Is de verdeling over de beroepsgroepen ‘arbeider’, ‘bediende’ of ‘zelfstandige’ gelijk tussen man en
vrouw.
De MARGINALE totalen geven de verdeling weer binnen één categorie onafhankelijk van de andere.
De VOORWAARDELIJKE counts geeft de combinantspreiding over de twee categorieën.
De H0 stelt dat er geen relatie is tussen de kwalitatieve categorieën (‘independent’), de H 1 dat er een
relatie is tussen de kwalitatieve categorieën (‘dependent’). Vertaald naar de counts stelt de H 0 dat de
twee populaties waaruit de categorieën zijn getrokken niet verschillen in frequentiepatroon i.a.w. in
voorwaardelijke verdeling).
Daartoe worden de geobserveerde frequenties (‘observed counts’) geponeerd tegen de verwachte
2
