Week 1
Steekproefverdeling: de verdeling van een statistiek voor slechts één enkele steekproef.
Steekproevenverdeling: Een verdeling van een statistiek verkregen uit alle mogelijke
steekproeven van een bepaalde grootte (n) uit een populatie. Stappen om dit te krijgen:
1. Neem alle mogelijke steekproeven van bepaalde grootte uit een populatie.
2. Bereken voor elke steekproef een statistiek.
3. Zet verdeling van alle statistieken tegen elkaar uit (normale verdeling).
Dit laat de variabiliteit tussen steekproeven zien die we kunnen verwachten als gevolg van
steekproeffouten (variabiliteit door toeval).
Hypothese is uitspraak over populatieparameters:
- Nulhypothese (H0): er is niets significants tussen populatie en variabele.
- Alternatieve hypothese (Ha): er is iets significants tussen populatie en variabele.
- Eenzijdige alternatieve hypothese: hypothese is gericht.
- Rechtsdraaiende alternatieve hypothese: Ha: µ > waarde
- Linksdraaiende alternatieve hypothese: Ha: µ < waarde
- Tweezijdige alternatieve hypothese: er wordt een verschil verwacht tussen populaties,
zonder specifieke richting: Ha: µ # waarde
Het niet verwerpen van de h0 hypothese betekent niet dat deze waar is.
Toetsgrootheid:
- Gemiddelde: X
- Standaardafwijking: s
Populatieparameter:
- Gemiddelde: µ
- Standaardafwijking: σ
Significantieniveau: α = 0.05 → deze statistiek wordt slechts is 5% van de gevallen gevonden
als h0 juist is. Als het kleiner is dan 0.05 wordt het verworpen.
Verwerpingsgebied: het hele gebied =< α, alles wat in dit gebied valt wordt verworpen.
P-waarde: kans dat een bepaalde teststatistiek juist is. Als p=<α verwerpen we H0.
Kritische waarde (za): score die de hoogste 5% van de rest afsnijdt.
Voor de rechterkant geldt:
Als z>za, dan wordt H0 verworpen. Als z<za, dan wordt H0 niet verworpen.
Voor links is dit andersom (negatieve z-waarde).
Dus als z-waarde verder van 0 verwijder is dan de kritische z-waarde, wordt H0 verworpen en
als z-waarder dichter bij 0 ligt dan kritische z-waarde, wordt h0 gehandhaafd.
Bij tweezijdige toetsing wordt α door tweeën gedeeld en wordt er dus minder snel iets
verworpen want nog maar 2,5%
, Type I fout: H0 wordt verworpen terwijl H0 waar is. De kans hierop is even groot als α.
Type II fout: H0 wordt gehandhaafd terwijl Ha waar is. Ook wel Beta fout genoemd.
Power: 1- β = de kans dat H0 wordt verworpen terwijl Ha waar is.
Stappenplan hypothesetests:
1. Formuleer H0 en Ha
2. Bepaal de steekproevenverdeling van teststatistiek voor H0 is waar.
3. Teststatistiek
4. Verwerpingsgebied (vergelijk p met α)
5. Statistische conclusie: verwerp of behoud H0
6. Inhoudelijke conclusie: geef antwoord op onderzoeksvraag
Week 2
Willekeurige variabele: variabele met numerieke waarde verkregen door willekeurig proces.
- Discreet: variabelen met beperkt aantal mogelijke waarden (dobbelsteen).
- Continue: variabelen die oneindig veel mogelijke waarden kunnen aannemen
(temperatuur).
Kansen zijn ideale verhoudingen gebaseerd op theorie, terwijl verhoudingen gebaseerd zijn
op gegevens van steekproeven. Bij continue variabele kan je alleen kans berekenen en niet de
verhouding.
Verwachte waarde (µX) is het verwachte gemiddelde van die variabele over vele
steekproeven.
De wet van grote getallen stelt dat hoe groter de getallen, hoe groter de kans is dat het
steekproefgemiddelde het werkelijke populatiegemiddelde benadert. Onbeperkt aantal
steekproeven zou betekenen µX = µ.
Variantie van random variabele:
Zie vb op blz 12
Variantie van een steekproef:
Steekproefverdeling: de verdeling van een statistiek voor slechts één enkele steekproef.
Steekproevenverdeling: Een verdeling van een statistiek verkregen uit alle mogelijke
steekproeven van een bepaalde grootte (n) uit een populatie. Stappen om dit te krijgen:
1. Neem alle mogelijke steekproeven van bepaalde grootte uit een populatie.
2. Bereken voor elke steekproef een statistiek.
3. Zet verdeling van alle statistieken tegen elkaar uit (normale verdeling).
Dit laat de variabiliteit tussen steekproeven zien die we kunnen verwachten als gevolg van
steekproeffouten (variabiliteit door toeval).
Hypothese is uitspraak over populatieparameters:
- Nulhypothese (H0): er is niets significants tussen populatie en variabele.
- Alternatieve hypothese (Ha): er is iets significants tussen populatie en variabele.
- Eenzijdige alternatieve hypothese: hypothese is gericht.
- Rechtsdraaiende alternatieve hypothese: Ha: µ > waarde
- Linksdraaiende alternatieve hypothese: Ha: µ < waarde
- Tweezijdige alternatieve hypothese: er wordt een verschil verwacht tussen populaties,
zonder specifieke richting: Ha: µ # waarde
Het niet verwerpen van de h0 hypothese betekent niet dat deze waar is.
Toetsgrootheid:
- Gemiddelde: X
- Standaardafwijking: s
Populatieparameter:
- Gemiddelde: µ
- Standaardafwijking: σ
Significantieniveau: α = 0.05 → deze statistiek wordt slechts is 5% van de gevallen gevonden
als h0 juist is. Als het kleiner is dan 0.05 wordt het verworpen.
Verwerpingsgebied: het hele gebied =< α, alles wat in dit gebied valt wordt verworpen.
P-waarde: kans dat een bepaalde teststatistiek juist is. Als p=<α verwerpen we H0.
Kritische waarde (za): score die de hoogste 5% van de rest afsnijdt.
Voor de rechterkant geldt:
Als z>za, dan wordt H0 verworpen. Als z<za, dan wordt H0 niet verworpen.
Voor links is dit andersom (negatieve z-waarde).
Dus als z-waarde verder van 0 verwijder is dan de kritische z-waarde, wordt H0 verworpen en
als z-waarder dichter bij 0 ligt dan kritische z-waarde, wordt h0 gehandhaafd.
Bij tweezijdige toetsing wordt α door tweeën gedeeld en wordt er dus minder snel iets
verworpen want nog maar 2,5%
, Type I fout: H0 wordt verworpen terwijl H0 waar is. De kans hierop is even groot als α.
Type II fout: H0 wordt gehandhaafd terwijl Ha waar is. Ook wel Beta fout genoemd.
Power: 1- β = de kans dat H0 wordt verworpen terwijl Ha waar is.
Stappenplan hypothesetests:
1. Formuleer H0 en Ha
2. Bepaal de steekproevenverdeling van teststatistiek voor H0 is waar.
3. Teststatistiek
4. Verwerpingsgebied (vergelijk p met α)
5. Statistische conclusie: verwerp of behoud H0
6. Inhoudelijke conclusie: geef antwoord op onderzoeksvraag
Week 2
Willekeurige variabele: variabele met numerieke waarde verkregen door willekeurig proces.
- Discreet: variabelen met beperkt aantal mogelijke waarden (dobbelsteen).
- Continue: variabelen die oneindig veel mogelijke waarden kunnen aannemen
(temperatuur).
Kansen zijn ideale verhoudingen gebaseerd op theorie, terwijl verhoudingen gebaseerd zijn
op gegevens van steekproeven. Bij continue variabele kan je alleen kans berekenen en niet de
verhouding.
Verwachte waarde (µX) is het verwachte gemiddelde van die variabele over vele
steekproeven.
De wet van grote getallen stelt dat hoe groter de getallen, hoe groter de kans is dat het
steekproefgemiddelde het werkelijke populatiegemiddelde benadert. Onbeperkt aantal
steekproeven zou betekenen µX = µ.
Variantie van random variabele:
Zie vb op blz 12
Variantie van een steekproef:
