NATUURKUNDE
Hoofdstuk 8
Paragraaf 1
Het geocentrische wereldbeeld stelt dat de aarde het middelpunt van het heelal was/is. Het lijkt
alleen maar alsof de zon en de sterren om de aarde draaien, doordat de aarde om haar as draait. De
Poolster staat in het verlengde van de aardas en ligt dus precies in het noorden. Het geocentrisch
model geef dus geen juist eeld vd werkelijkheid, maar het hield stand tot de 16 e eeuw. In de
renaissance veranderde het denken; Copernicus pu liceerde het heliocentrische wereldbeeld: de
zon is het middelpunt van het heelal, de aarde en andere planeten draaien er in cirkels omheen, de
maan draait in een cirkel aan om de aarde en de sterren staan op grote afstand van de zon en zijn in
rust ten opzichte van de zon.
In 8.4, lz. 45, zie je het zonnestelsel/planetenstelsel; estaande uit de zon en 8 planeten. De
planeten cirkelen op verschillende afstanden rond de zon. De planeet anen liggen allemaal ongeveer
in hetzelfde vlak, Mercurius wijkt het meest af.
Inmiddels is het duidelijk dat de zon niet het middelpunt vh heelal is, dus ook het heliocentrische
wereld eeld is als heelalmodel achterhaald.
De planeten Mercurius en Venus staan dichter ij de zon dan de aarde, het zijn binnenplaneten.
Deze planeten zie je altjd in de uurt van de zon, meestal kort na/voor zonsondergang/opgang.
Na de aarde komt Mars. Nog verder ligt de planetoïdengordel, estaande uit rots lokken met een
diameter van meters tot 10tallen kilometers.
De buitenplaneten - Jupiter, Saturnus, Uranus en Neptunus – staan verder van de zon dan
planetoïden. Binas 31 en 32C kun je allerlei gegevens over de planeten en de zon terugvinden.
Voor erekeningen in het zonnestelsel is de gemiddelde afstand aarde-zon een handige eenheid: de
astronomische eenheid AE, 1 AE = 1,49598◦1011 m, Binas 5.
Aan het einde vd 16e eeuw heef Galilei alle kennis over het vallen van een appel samengevat in zijn
eroemde valweten:
- De vrije val is een eenparig versnelde rechtlijnige eweging.
- De valversnelling g is voor alle voorwerpen op de zelfde plaats op aarde gelijk.
De oorzaak vd val eweging is de aantrekkngskracht vd aarde, de zwaartekracht Fz, volgens de 2e wet
van Newton geldt: FZ = m ◦ g (Binas 7A en 30B).
Newton wilde ook een verklaring vinden voor de eweging vd maan om de aarde en vd planeten
rond de zon. De Fz van de aarde zou de maan in haar aan houden.
Je kan de eweging vd maan vergelijken met een voorwerp dat je met een horizontale snelheid
wegschiet vanaf een hoe erg (8.5). Als de eginsnelheid vh voorwerp groter is, komt het verder vd
, erg af op de aarde terecht. De snelheid zou zo groot kunnen worden dat het de grond niet meer
raakt, maar de kromming vh aardoppervlak volgt: een aan rond de aarde.
In 1684 pu liceerde Newton zijn algemene gravitatewet:
- 2 voorwerpen met massa oefenen een aantrekkende kracht op elkaar uit: de
gravitatekracht.
- De gravitatekracht is gericht langs de ver indingslijn tussen de zwaartepunten van die
voorwerpen (8.6).
Fg = G ◦ ((m ◦ M)/ r2)
Fg = de gravitatekracht (N)
m en M = de massa’s vd 2 voorwerpen (kg)
r = de afstand tussen de zwaartepunten vd voorwerpen (m)
G = gravitateconstante = 6,67384◦10-11 N m2 kg-2
De 2 massa’s m en M trekken elkaar even sterk aan, dat is de graviteitswisselwerking, dat is een
voor eeld vd 3e wet van Newton.
De gravitatewet geldt voor alle voorwerpen met massa en geldt overal in het heelal, daarmee had
newton aangetoond dat de zwaartekracht op aarde een speciaal geval is vd gravitatekracht in het
heelal.
De zon, planeten en manen mag je eschouwen als ollen. In de wet is de afstand r dan gelijk aan de
afstand tussen de 2 middelpunten vd ollen. Met z’n algemene gravitatewet kon newton de
valweten van Galilei verklaren:
- De massa vd aarde noemen we M en de aardstraal R. De afstand van een voorwerp (met
massa m) op het aardoppervlak tot het middelpunt van de aarde is dan R = 6,371◦106 m,
geef Fg = G ◦ ((m ◦ M)/ R2). Fg = Fz = m ◦ g. Dan is g = Fg / m = G ◦ M/R2. Dus g hangt niet af vd
massa vh voorwerp, g is voor alle voorwerpen gelijk.
- Op grotere hoogte is g constant. Als we hetzelfde voorwerp op een hoogte h oven het
aardoppervlak plaatsen, is de afstand van dat voorwerp tot het middelpunt vd aarde gelijk
aan R + h. Geef g = G ◦ M /(R + h)2
g neemt af op grotere hoogte. Dit kan je ook zien door te kijken naar g op de evenaar, en op het
2000m hoger gelegen Quito (Binas 30B). Als h veel kleiner is dan R (= 6,371◦106 m), ijv 10 km, kan je
de afname van g verwaarlozen, daarom is g tot een hoogte van 10 km constant. Een vrije val in dat
ge ied is dus eenparig versneld.
Een gravitateveld is een ruimte waarin een gravitatekracht op een massa werkt. In een voldoende
klein ge ied van die ruimte is de gravitatekracht in groote en in richtng constant, dan is het
gravitateveld homogeen. Het volledige gravitateveld rond de aarde is niet homogeen, want de
groote en de richtng vd gravitatekracht varirren van plaats tot plaats.
Als g en R vd aarde gegeven zijn en je weet G, kan je met g = G ◦ M / R2 de massa M vd aarde
erekenen.
Cavendish heef als eerste de gravitateconstante G epaald, zie 8.7.
Hoofdstuk 8
Paragraaf 1
Het geocentrische wereldbeeld stelt dat de aarde het middelpunt van het heelal was/is. Het lijkt
alleen maar alsof de zon en de sterren om de aarde draaien, doordat de aarde om haar as draait. De
Poolster staat in het verlengde van de aardas en ligt dus precies in het noorden. Het geocentrisch
model geef dus geen juist eeld vd werkelijkheid, maar het hield stand tot de 16 e eeuw. In de
renaissance veranderde het denken; Copernicus pu liceerde het heliocentrische wereldbeeld: de
zon is het middelpunt van het heelal, de aarde en andere planeten draaien er in cirkels omheen, de
maan draait in een cirkel aan om de aarde en de sterren staan op grote afstand van de zon en zijn in
rust ten opzichte van de zon.
In 8.4, lz. 45, zie je het zonnestelsel/planetenstelsel; estaande uit de zon en 8 planeten. De
planeten cirkelen op verschillende afstanden rond de zon. De planeet anen liggen allemaal ongeveer
in hetzelfde vlak, Mercurius wijkt het meest af.
Inmiddels is het duidelijk dat de zon niet het middelpunt vh heelal is, dus ook het heliocentrische
wereld eeld is als heelalmodel achterhaald.
De planeten Mercurius en Venus staan dichter ij de zon dan de aarde, het zijn binnenplaneten.
Deze planeten zie je altjd in de uurt van de zon, meestal kort na/voor zonsondergang/opgang.
Na de aarde komt Mars. Nog verder ligt de planetoïdengordel, estaande uit rots lokken met een
diameter van meters tot 10tallen kilometers.
De buitenplaneten - Jupiter, Saturnus, Uranus en Neptunus – staan verder van de zon dan
planetoïden. Binas 31 en 32C kun je allerlei gegevens over de planeten en de zon terugvinden.
Voor erekeningen in het zonnestelsel is de gemiddelde afstand aarde-zon een handige eenheid: de
astronomische eenheid AE, 1 AE = 1,49598◦1011 m, Binas 5.
Aan het einde vd 16e eeuw heef Galilei alle kennis over het vallen van een appel samengevat in zijn
eroemde valweten:
- De vrije val is een eenparig versnelde rechtlijnige eweging.
- De valversnelling g is voor alle voorwerpen op de zelfde plaats op aarde gelijk.
De oorzaak vd val eweging is de aantrekkngskracht vd aarde, de zwaartekracht Fz, volgens de 2e wet
van Newton geldt: FZ = m ◦ g (Binas 7A en 30B).
Newton wilde ook een verklaring vinden voor de eweging vd maan om de aarde en vd planeten
rond de zon. De Fz van de aarde zou de maan in haar aan houden.
Je kan de eweging vd maan vergelijken met een voorwerp dat je met een horizontale snelheid
wegschiet vanaf een hoe erg (8.5). Als de eginsnelheid vh voorwerp groter is, komt het verder vd
, erg af op de aarde terecht. De snelheid zou zo groot kunnen worden dat het de grond niet meer
raakt, maar de kromming vh aardoppervlak volgt: een aan rond de aarde.
In 1684 pu liceerde Newton zijn algemene gravitatewet:
- 2 voorwerpen met massa oefenen een aantrekkende kracht op elkaar uit: de
gravitatekracht.
- De gravitatekracht is gericht langs de ver indingslijn tussen de zwaartepunten van die
voorwerpen (8.6).
Fg = G ◦ ((m ◦ M)/ r2)
Fg = de gravitatekracht (N)
m en M = de massa’s vd 2 voorwerpen (kg)
r = de afstand tussen de zwaartepunten vd voorwerpen (m)
G = gravitateconstante = 6,67384◦10-11 N m2 kg-2
De 2 massa’s m en M trekken elkaar even sterk aan, dat is de graviteitswisselwerking, dat is een
voor eeld vd 3e wet van Newton.
De gravitatewet geldt voor alle voorwerpen met massa en geldt overal in het heelal, daarmee had
newton aangetoond dat de zwaartekracht op aarde een speciaal geval is vd gravitatekracht in het
heelal.
De zon, planeten en manen mag je eschouwen als ollen. In de wet is de afstand r dan gelijk aan de
afstand tussen de 2 middelpunten vd ollen. Met z’n algemene gravitatewet kon newton de
valweten van Galilei verklaren:
- De massa vd aarde noemen we M en de aardstraal R. De afstand van een voorwerp (met
massa m) op het aardoppervlak tot het middelpunt van de aarde is dan R = 6,371◦106 m,
geef Fg = G ◦ ((m ◦ M)/ R2). Fg = Fz = m ◦ g. Dan is g = Fg / m = G ◦ M/R2. Dus g hangt niet af vd
massa vh voorwerp, g is voor alle voorwerpen gelijk.
- Op grotere hoogte is g constant. Als we hetzelfde voorwerp op een hoogte h oven het
aardoppervlak plaatsen, is de afstand van dat voorwerp tot het middelpunt vd aarde gelijk
aan R + h. Geef g = G ◦ M /(R + h)2
g neemt af op grotere hoogte. Dit kan je ook zien door te kijken naar g op de evenaar, en op het
2000m hoger gelegen Quito (Binas 30B). Als h veel kleiner is dan R (= 6,371◦106 m), ijv 10 km, kan je
de afname van g verwaarlozen, daarom is g tot een hoogte van 10 km constant. Een vrije val in dat
ge ied is dus eenparig versneld.
Een gravitateveld is een ruimte waarin een gravitatekracht op een massa werkt. In een voldoende
klein ge ied van die ruimte is de gravitatekracht in groote en in richtng constant, dan is het
gravitateveld homogeen. Het volledige gravitateveld rond de aarde is niet homogeen, want de
groote en de richtng vd gravitatekracht varirren van plaats tot plaats.
Als g en R vd aarde gegeven zijn en je weet G, kan je met g = G ◦ M / R2 de massa M vd aarde
erekenen.
Cavendish heef als eerste de gravitateconstante G epaald, zie 8.7.
