Résumé Espaces vectoriels normés

Sommaire de la fiche de révision : -distance -normes (norme, normes équivalentes) -boules -sphères (boule ouverte, boule fermé, sphère) -bornée Topologie des espaces vectoriels normés ouverts-fermés -voisinage de a -ouvert -fermés Intérieur -Adhérence : -intérieur de A -adhérence de A -frontière Suites dans un espace vectoriel normé : -suite de points de E -suite de points converge vers a -suites extraites -suite de Cauchy -complet + Espace de Banach Applications continues : -f continue au point a -homéomorphisme -f uniformément continue Applications linéaires continues : -théorème de caractérisation de la continuité d'une application Compacts dans un espace vectoriel normé : -recouvrement ouvert -sous-recouvrement -compact Produit d'espaces vectoriels normés : - théorème de Borel-Lebesgue -application multilinéaire Dans ces fiches de révision, il y a des définitions mais également des propositions, des théorèmes et des corollaires.