Samenvatting Wiskunde = Wijs ! - wiskunde

1. Talstelsels
Inhoud p. 18 – 24, didactiek p. 293 – 300
1.1. Inleiding
https://www.youtube.com/watch?v=i47kLczP-4w&feature=emb_logo
1.2. Soorten talstelsels (p. 18 + 293)
Talstelsel = wiskundig systeem om getallen voor te stellen.
Voor de uitvinding van getallen:
 Kiezelsteentjes.
 Kerfstok.
 Turven.
Voorbeelden:
Positietalstelsels Additieve
talstelsels
Tiendelige of decimale De Egyptenaren
stelsel
De Babyloniërs De Romeinen
De Maya’s
https://www.youtube.com/watch?v=CceQwWJ6vrs
1.2.1.Het tiendelige talstelsel (p. 20 + p. 293 – 297)
Ons talstelsel wordt het tiendelige of decimale stelsel genoemd omdat het grondtal 10 is
en we bijgevolg per 10 groeperen.
Tien Arabisch-Indische cijfers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 → je kan hiermee oneindig veel
getallen mee vormen.
Positiestelsel = de waarde van elk cijfer wordt bepaald door de plaats of positie van het
cijfer.
Positietabel:
Notatie … TD D H T E t h d …
2 0 5 7 3 1
1 2 3 4 5 6 7 8
Oefening tijdens de les:
 In het bakje liggen een aantal knikkers.
o Hoe kan ik te weten komen hoeveel knikkers er in dit bakje zitten?
o Welke problemen kan je ondervinden bij het tellen?
 Om te vermijden dat we hoeveelheden foutief gaan tellen kunnen we dit best
gestructureerd aanpakken met bv. doosjes, zakjes, bekers, …
 Groeperen per 10. Omdat alles 10 heeft, 10 vingers/tenen. Dit is het grondtal of de
basis van het talstelsel.
 Machten van 10 = vermenigvuldigen met het grondtal 10.
1e leerjaar:
 De leerlingen maken kennis met het tiendelige stelsel (zonder gebruik van het
begrip).
 Invoeren MAB-materiaal, abacus, …
1

,Schrijfwijze van getallen (p. 20 – 21)
 Tot het getal 1 000 schrijf je het volledige getal in 1 woord (365 =
driehonderdvijfenzestig).
 Ook het duizendtal schrijf je aan elkaar gevolgd door een spatie en dan de rest van
het getal in 1 woord (3 789 = drieduizend zevenhonderdnegenentachtig).
 Bij miljoen en miljard schrijf je eerst het aantal, dan een spatie en dan het woord
‘miljoen’ of ‘miljard’ (3 165 203 = drie miljoen honderdvijfenzestigduizend
tweehonderdendrie).
 Boven de 1 000 lees je het getal in groepjes van 3 en na elk groepje benoem je de
rang (123 456 789 012 = honderddrieëntwintig miljard vierhonderdzesenvijftig
miljoen zevenhonderdnegenentachtigduizend en twaalf).
1.2.2.De Babyloniërs (p. 19)
Zestigtallig talstelsel = er gaan 60 minuten in een uur en 60 seconden in een minuut
(spijkerschrift).




Voorbeelden:




1.2.3.De Maya’s (p. 19)
Basis of grondgetal = 20.




2

,1.2.4.De Egyptenaren
Hiërogliefen:
Voorbeelden:




1.2.5.De Romeinen (p. 23 – 24 + 297 – 300) Symbo Waard
 Als gelijke cijfers naast elkaar staan, tellen we hun waarden op, ol e
maar: I 1
o V, L en D volgen zichzelf nooit op. V 5
o Eenzelfde cijfer schrijven we max 3x na elkaar. X 10
 Als cijfers met een kleinere waarde rechts staan van een cijfer L 50
met een hogere waarde, dan tellen we hun waarden op bij de C 100
hogere waarde (bv.: VIII  8) D 500
 Als een cijfer met een kleinere waarde links staat van een M 1 000
cijfer met een hogere waarde, dan trekken we de waarde van het linker cijfer af van
zijn opvolger, maar:
o I, X en C mogen enkel links staan van hun vijfvoud en tienvoud.
o Twee op elkaar volgende cijfers mogen nooit een lagere waarde hebben dan
de waarde van het daaropvolgende cijfer.



 Staat er boven een Romeins getal:
3

, o 1 streep, dan wordt dat getal vermenigvuldigd met 1 000.
o 2 strepen, dan wordt dat getal vermenigvuldigd met 1 000 000.
o 3 strepen, dan wordt dat getal vermenigvuldigd met 1 000 000 000.
 Indien mogelijk gebruiken we de hoofdsymbolen en niet de nevensymbolen.
TIP: splits de getallen steeds in eenheden, tientalen, honderdtallen, …
1.3. Andere talstelsels (p. 21 – 22)
 Binair of tweetallige talstelsel.
 Octale talstelsel (8).
 Hexadecimale talstelsel (16).
 Twaalftallige talstelsel.
 Zestigtallig talstelsel.
1.4. Talstelsels met een ander grondtal
1.4.1.Omzetting van ons talstelsel naar een ander
Stelsel grondtal 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Stelsel grondtal 4  0, 1, 2 en 3  45 =
(231)4
 Groepjes van 4? 45 : 4 = 11 + rest
1
 Groepjes van 4 x 4? 11 : 4 = 2 +
rest 3
 Groepjes van 4 x 4 x 4? 2 : 4 = 0 + rest 2
Je rest is het resultaat!
Stelsel grondtal 12  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A en B  83 = (6B)12
A = 10, B = 11.
 Groepjes van 12? 83 : 12 = 6 + rest B
 Groepjes van 12 x 12? 6 : 12 = 0 + rest 6
Je rest is het resultaat!
1.4.2.Omzetting van ander stelsel naar ons stelsel
Stelsel grondtal 8  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  (237)8 = 15910
 Groepjes van 8 x 8 of 8²? 2
 Groepjes van 8 of 81? 3
 Losse of 80? 7
1.4.3. Omzetting van een stelsel zoeken
Stelsel grondtal y  y < 10, y > 4, y ≥ 5  18 = (24)y
 Losse of y0? 4
 Groepjes van y of y1? 2
 18 = (4 x y0) + (2 x y1)
18 = 4 + 2y
18 – 4 = 2 y
14 = 2y
14 : 2 = y

4