Uitwerkingen Hoofdstuk 5
Opmerking:
Naarmate je verder in het bestand zit zullen de sommen geleidelijk aan niet altijd meer volledig
uitgeschreven worden.
Houd hier rekening mee.
Onthoud:
(𝑎 + 𝑏)2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = 𝑎 2 + 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑏2 = 𝑎 2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2
(𝑎 − 𝑏)2 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎 2 − 𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 + 𝑏2 = 𝑎 2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎 2 − 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑏2 = 𝑎 2 − 𝑏2
Bij deze 3 merkwaardige producten mogen de tussenstappen weggelaten worden.
Je mag ze er echter ook bij zetten, als je dat gemakkelijker vindt.
Normaal tel je alle termen bij elkaar
op, maar:
+ ∗ +=+
+ ∗ −=−
− ∗ −=+
𝑥 + −𝑥 = 𝑥 + 1 ∗ (−𝑥) = 𝑥 − 𝑥
𝑥 − −𝑥 = 𝑥 − 1 ∗ (−𝑥) = 𝑥 + 𝑥
5.1
a. 𝑎 ∗ 𝑎 + 6𝑎 + 6𝑎 + 6 ∗ 6 = 𝑎 2 + 12𝑎 + 36
b. 𝑎 ∗ 𝑎 + (−2)𝑎 + (−2)𝑎 + (−2) ∗ (−2) = 𝑎 2 − 2𝑎 − 2𝑎 + 4 = 𝑎 2 − 4𝑎 + 4
c. 𝑎 2 + 11𝑎 + 11𝑎 + 11 ∗ 11 = 𝑎 2 + 22𝑎 + 121
d. 𝑎 2 − 9𝑎 − 9𝑎 − 9 ∗ −9 = 𝑎 2 − 18𝑎 + 81
e. 𝑎 2 + 1𝑎 + 1𝑎 + 1 ∗ 1 = 𝑎 2 + 2𝑎 + 1
,5.2
a. 𝑏2 + 5𝑏 + 5𝑏 + 5 ∗ 5 = 𝑏2 + 10𝑏 + 25
b. 𝑏2 − 12𝑏 − 12𝑏 − 12 ∗ −12 = 𝑏2 − 24𝑏 + 144
c. 𝑏2 + 13𝑏 + 13𝑏 + 13 ∗ 13 = 𝑏2 + 26𝑏 + 169
d. 𝑏2 − 7𝑏 − 7𝑏 − 7 ∗ −7 = 𝑏2 − 14𝑏 + 49
e. 𝑏2 + 8𝑏 + 8𝑏 + 8 ∗ 8 = 𝑏2 + 16𝑏 + 64
5.3
a. 𝑎 2 + 14𝑎 + 14𝑎 + 14 ∗ 14 = 𝑎 2 + 28𝑎 + 196
b. (−𝑏) ∗ (−𝑏) − 𝑏 ∗ 5 − 𝑏 ∗ 5 + 5 ∗ 5 = 𝑏2 − 10𝑏 + 25
c. 𝑎 2 − 15𝑎 − 15𝑎 + (−15) ∗ (−15) = 𝑎 2 − 30𝑎 + 225
d. 𝑏2 + (−𝑏) ∗ (−2) + (−𝑏) ∗ (−2) + (−2) ∗ (−2) = 𝑏2 + 4𝑏 + 4
e. 𝑎 2 − 10𝑎 − 10𝑎 + 10 ∗ 10 = 𝑎 2 − 20𝑎 + 100
5.4
a. 2𝑎 ∗ 2𝑎 + 10𝑎 + 10𝑎 + 5 ∗ 5 = 4𝑎 2 + 20𝑎 + 25
b. 3𝑎 ∗ 3𝑎 + 3𝑎 ∗ (−6) + 3𝑎 ∗ (−6) + (−6) ∗ (−6) = 9𝑎 2 − 36𝑎 + 36
c. 11𝑎 ∗ 11𝑎 + 2 ∗ 11𝑎 + 2 ∗ 11𝑎 + 2 ∗ 2 = 121𝑎 2 + 44𝑎 + 4
d. 4𝑎 ∗ 4𝑎 + 4𝑎 ∗ (−9) + 4𝑎 ∗ (−9) + (−9) ∗ (−9) = 16𝑎 2 − 72𝑎 + 81
e. 13𝑎 ∗ 13𝑎 + 13𝑎 ∗ 14 + 13𝑎 ∗ 14 + 14 ∗ 14 = 169𝑎 2 + 364𝑎 + 196
5.5
a. 5𝑏 ∗ 5𝑏 + 2 ∗ 5𝑏 + 2 ∗ 5𝑏 + 2 ∗ 2 = 25𝑏2 + 20𝑏 + 4
b. 2𝑎 ∗ 2𝑎 + (−3) ∗ 2𝑎 + (−3) ∗ 2𝑎 + (−3) ∗ (−3) = 4𝑎 2 − 12𝑎 + 9
c. 9𝑏 ∗ 9𝑏 + 7 ∗ 9𝑏 + 7 ∗ 9𝑏 + 7 ∗ 7 = 81𝑏2 + 126𝑏 + 49
d. 4𝑎 ∗ 4𝑎 + 4𝑎 ∗ (−3) + 4𝑎 ∗ (−3) + 9 = 16𝑎 2 − 24𝑎 + 9
e. 8𝑏 ∗ 8𝑏 + 8𝑏 + 8𝑏 + 1 = 64𝑏2 + 16𝑏 + 1
, 5.6
a. 2𝑎 ∗ 2𝑎 + 2𝑎 ∗ 5𝑏 + 2𝑎 ∗ 5𝑏 + 5𝑏 ∗ 5𝑏 = 4𝑎 2 + 20𝑎𝑏 + 25𝑏2
b. 3𝑎 ∗ 3𝑎 + 3𝑎 ∗ (−13𝑏) + 3𝑎 ∗ (−13𝑏) + (−13𝑏) ∗ (−13𝑏) = 9𝑎 2 − 78𝑏 + 169𝑏2
c. 𝑎 ∗ 𝑎 + 𝑎 ∗ 2𝑏 + 𝑎 ∗ 2𝑏 + 2𝑏 ∗ 2𝑏 = 𝑎 2 + 4𝑎𝑏 + 4𝑏2
d. 2𝑎 ∗ 2𝑎 + 2𝑎 ∗ (−𝑏) + 2𝑎 ∗ (−𝑏) + (−𝑏) ∗ (−𝑏) = 4𝑎 2 − 4𝑎𝑏 + 𝑏2
e. 6𝑎 ∗ 6𝑎 + 6𝑎 ∗ 7𝑏 + 6𝑎 ∗ 7𝑏 + 7𝑏 ∗ 7𝑏 = 36𝑎 2 + 84𝑎𝑏 + 49𝑏 2
5.7
a. 12𝑎 ∗ 12𝑎 + 12𝑎 ∗ (−5𝑏) + 12𝑎 ∗ (−5𝑏) + 25𝑏 2 = 144𝑎 2 − 120𝑎𝑏 + 25𝑏2
b. (−2𝑎) ∗ (−2𝑎) + (−2𝑎) ∗ 𝑏 + (−2𝑎) ∗ 𝑏 + 𝑏2 = 4𝑎 2 − 4𝑎𝑏 + 𝑏2
c. 7𝑎 ∗ 7𝑎 + 7𝑎 ∗ (−5𝑏) + 7𝑎 ∗ (−5𝑏) + (−5)𝑏2 = 49𝑎 2 − 70𝑎𝑏 + 25𝑏2
d. (−14𝑎) ∗ (−14𝑎) + (−14𝑎) ∗ 3 + (−14𝑎) ∗ 3 + 32 = 196𝑎 2 − 84𝑎 + 9
e. 𝑎 ∗ 𝑎 + 11𝑏 ∗ 𝑎 + 11𝑏 ∗ 𝑎 + 11𝑏 ∗ 11𝑏 = 𝑎 2 + 22𝑎𝑏 + 121𝑏2
5.8
a. 𝑎 2 ∗ 𝑎 2 + 5𝑎 2 + 5𝑎 2 + 52 = 𝑎 4 + 10𝑎 2 + 25
b. 𝑎 2 ∗ 𝑎 2 + (−3) ∗ 𝑎 2 + (−3) ∗ 𝑎 2 + (−3) ∗ (−3) = 𝑎 4 − 6𝑎 2 + 9
c. 𝑏2 ∗ 𝑏2 + (−1) ∗ 𝑏2 + (−1) ∗ 𝑏2 + (−1)2 = 𝑏4 − 2𝑏2 + 1
d. 𝑎 3 ∗ 𝑎 3 + 2𝑎 3 + 2𝑎 3 + 22 = 𝑎 6 + 4𝑎 3 + 4
e. 𝑏4 ∗ 𝑏4 + (−7) ∗ 𝑏4 + (−7) ∗ 𝑏4 + −72 = 𝑏8 − 14𝑏4 + 49
5.9
a. 2𝑎 ∗ 2𝑎 + 2𝑎 ∗ 7𝑏 + 2𝑎 ∗ 7𝑏 + 7𝑏 ∗ 7𝑏 = 4𝑎 2 + 28𝑎𝑏 + 49𝑏2
b. (3𝑎)2 + 3𝑎 ∗ 8𝑏 + 3𝑎 ∗ 8𝑏 + (8𝑏)2 = 9𝑎 2 + 48𝑎𝑏 + 64𝑏2
c. (5𝑎)2 + 5𝑎 ∗ (−9𝑏) + 5𝑎 ∗ (−9𝑏) + (−9𝑏)2 = 25𝑎 2 − 90𝑎𝑏 + 81𝑏2
d. (7𝑎)2 + 7𝑎 ∗ (−8𝑏) + 7𝑎 ∗ (−8𝑏) + (−8𝑏)2 = 49𝑎 2 − 112𝑎𝑏 + 64𝑏 2
e. (6𝑎)2 + 6𝑎 ∗ (−11𝑏) + 6𝑎 ∗ (−11𝑏) + (−11𝑏)2 = 36𝑎 2 − 132𝑎𝑏 + 121𝑏 2
Opmerking:
Naarmate je verder in het bestand zit zullen de sommen geleidelijk aan niet altijd meer volledig
uitgeschreven worden.
Houd hier rekening mee.
Onthoud:
(𝑎 + 𝑏)2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = 𝑎 2 + 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑏2 = 𝑎 2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2
(𝑎 − 𝑏)2 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎 2 − 𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 + 𝑏2 = 𝑎 2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2
(𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) = 𝑎 2 − 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑏2 = 𝑎 2 − 𝑏2
Bij deze 3 merkwaardige producten mogen de tussenstappen weggelaten worden.
Je mag ze er echter ook bij zetten, als je dat gemakkelijker vindt.
Normaal tel je alle termen bij elkaar
op, maar:
+ ∗ +=+
+ ∗ −=−
− ∗ −=+
𝑥 + −𝑥 = 𝑥 + 1 ∗ (−𝑥) = 𝑥 − 𝑥
𝑥 − −𝑥 = 𝑥 − 1 ∗ (−𝑥) = 𝑥 + 𝑥
5.1
a. 𝑎 ∗ 𝑎 + 6𝑎 + 6𝑎 + 6 ∗ 6 = 𝑎 2 + 12𝑎 + 36
b. 𝑎 ∗ 𝑎 + (−2)𝑎 + (−2)𝑎 + (−2) ∗ (−2) = 𝑎 2 − 2𝑎 − 2𝑎 + 4 = 𝑎 2 − 4𝑎 + 4
c. 𝑎 2 + 11𝑎 + 11𝑎 + 11 ∗ 11 = 𝑎 2 + 22𝑎 + 121
d. 𝑎 2 − 9𝑎 − 9𝑎 − 9 ∗ −9 = 𝑎 2 − 18𝑎 + 81
e. 𝑎 2 + 1𝑎 + 1𝑎 + 1 ∗ 1 = 𝑎 2 + 2𝑎 + 1
,5.2
a. 𝑏2 + 5𝑏 + 5𝑏 + 5 ∗ 5 = 𝑏2 + 10𝑏 + 25
b. 𝑏2 − 12𝑏 − 12𝑏 − 12 ∗ −12 = 𝑏2 − 24𝑏 + 144
c. 𝑏2 + 13𝑏 + 13𝑏 + 13 ∗ 13 = 𝑏2 + 26𝑏 + 169
d. 𝑏2 − 7𝑏 − 7𝑏 − 7 ∗ −7 = 𝑏2 − 14𝑏 + 49
e. 𝑏2 + 8𝑏 + 8𝑏 + 8 ∗ 8 = 𝑏2 + 16𝑏 + 64
5.3
a. 𝑎 2 + 14𝑎 + 14𝑎 + 14 ∗ 14 = 𝑎 2 + 28𝑎 + 196
b. (−𝑏) ∗ (−𝑏) − 𝑏 ∗ 5 − 𝑏 ∗ 5 + 5 ∗ 5 = 𝑏2 − 10𝑏 + 25
c. 𝑎 2 − 15𝑎 − 15𝑎 + (−15) ∗ (−15) = 𝑎 2 − 30𝑎 + 225
d. 𝑏2 + (−𝑏) ∗ (−2) + (−𝑏) ∗ (−2) + (−2) ∗ (−2) = 𝑏2 + 4𝑏 + 4
e. 𝑎 2 − 10𝑎 − 10𝑎 + 10 ∗ 10 = 𝑎 2 − 20𝑎 + 100
5.4
a. 2𝑎 ∗ 2𝑎 + 10𝑎 + 10𝑎 + 5 ∗ 5 = 4𝑎 2 + 20𝑎 + 25
b. 3𝑎 ∗ 3𝑎 + 3𝑎 ∗ (−6) + 3𝑎 ∗ (−6) + (−6) ∗ (−6) = 9𝑎 2 − 36𝑎 + 36
c. 11𝑎 ∗ 11𝑎 + 2 ∗ 11𝑎 + 2 ∗ 11𝑎 + 2 ∗ 2 = 121𝑎 2 + 44𝑎 + 4
d. 4𝑎 ∗ 4𝑎 + 4𝑎 ∗ (−9) + 4𝑎 ∗ (−9) + (−9) ∗ (−9) = 16𝑎 2 − 72𝑎 + 81
e. 13𝑎 ∗ 13𝑎 + 13𝑎 ∗ 14 + 13𝑎 ∗ 14 + 14 ∗ 14 = 169𝑎 2 + 364𝑎 + 196
5.5
a. 5𝑏 ∗ 5𝑏 + 2 ∗ 5𝑏 + 2 ∗ 5𝑏 + 2 ∗ 2 = 25𝑏2 + 20𝑏 + 4
b. 2𝑎 ∗ 2𝑎 + (−3) ∗ 2𝑎 + (−3) ∗ 2𝑎 + (−3) ∗ (−3) = 4𝑎 2 − 12𝑎 + 9
c. 9𝑏 ∗ 9𝑏 + 7 ∗ 9𝑏 + 7 ∗ 9𝑏 + 7 ∗ 7 = 81𝑏2 + 126𝑏 + 49
d. 4𝑎 ∗ 4𝑎 + 4𝑎 ∗ (−3) + 4𝑎 ∗ (−3) + 9 = 16𝑎 2 − 24𝑎 + 9
e. 8𝑏 ∗ 8𝑏 + 8𝑏 + 8𝑏 + 1 = 64𝑏2 + 16𝑏 + 1
, 5.6
a. 2𝑎 ∗ 2𝑎 + 2𝑎 ∗ 5𝑏 + 2𝑎 ∗ 5𝑏 + 5𝑏 ∗ 5𝑏 = 4𝑎 2 + 20𝑎𝑏 + 25𝑏2
b. 3𝑎 ∗ 3𝑎 + 3𝑎 ∗ (−13𝑏) + 3𝑎 ∗ (−13𝑏) + (−13𝑏) ∗ (−13𝑏) = 9𝑎 2 − 78𝑏 + 169𝑏2
c. 𝑎 ∗ 𝑎 + 𝑎 ∗ 2𝑏 + 𝑎 ∗ 2𝑏 + 2𝑏 ∗ 2𝑏 = 𝑎 2 + 4𝑎𝑏 + 4𝑏2
d. 2𝑎 ∗ 2𝑎 + 2𝑎 ∗ (−𝑏) + 2𝑎 ∗ (−𝑏) + (−𝑏) ∗ (−𝑏) = 4𝑎 2 − 4𝑎𝑏 + 𝑏2
e. 6𝑎 ∗ 6𝑎 + 6𝑎 ∗ 7𝑏 + 6𝑎 ∗ 7𝑏 + 7𝑏 ∗ 7𝑏 = 36𝑎 2 + 84𝑎𝑏 + 49𝑏 2
5.7
a. 12𝑎 ∗ 12𝑎 + 12𝑎 ∗ (−5𝑏) + 12𝑎 ∗ (−5𝑏) + 25𝑏 2 = 144𝑎 2 − 120𝑎𝑏 + 25𝑏2
b. (−2𝑎) ∗ (−2𝑎) + (−2𝑎) ∗ 𝑏 + (−2𝑎) ∗ 𝑏 + 𝑏2 = 4𝑎 2 − 4𝑎𝑏 + 𝑏2
c. 7𝑎 ∗ 7𝑎 + 7𝑎 ∗ (−5𝑏) + 7𝑎 ∗ (−5𝑏) + (−5)𝑏2 = 49𝑎 2 − 70𝑎𝑏 + 25𝑏2
d. (−14𝑎) ∗ (−14𝑎) + (−14𝑎) ∗ 3 + (−14𝑎) ∗ 3 + 32 = 196𝑎 2 − 84𝑎 + 9
e. 𝑎 ∗ 𝑎 + 11𝑏 ∗ 𝑎 + 11𝑏 ∗ 𝑎 + 11𝑏 ∗ 11𝑏 = 𝑎 2 + 22𝑎𝑏 + 121𝑏2
5.8
a. 𝑎 2 ∗ 𝑎 2 + 5𝑎 2 + 5𝑎 2 + 52 = 𝑎 4 + 10𝑎 2 + 25
b. 𝑎 2 ∗ 𝑎 2 + (−3) ∗ 𝑎 2 + (−3) ∗ 𝑎 2 + (−3) ∗ (−3) = 𝑎 4 − 6𝑎 2 + 9
c. 𝑏2 ∗ 𝑏2 + (−1) ∗ 𝑏2 + (−1) ∗ 𝑏2 + (−1)2 = 𝑏4 − 2𝑏2 + 1
d. 𝑎 3 ∗ 𝑎 3 + 2𝑎 3 + 2𝑎 3 + 22 = 𝑎 6 + 4𝑎 3 + 4
e. 𝑏4 ∗ 𝑏4 + (−7) ∗ 𝑏4 + (−7) ∗ 𝑏4 + −72 = 𝑏8 − 14𝑏4 + 49
5.9
a. 2𝑎 ∗ 2𝑎 + 2𝑎 ∗ 7𝑏 + 2𝑎 ∗ 7𝑏 + 7𝑏 ∗ 7𝑏 = 4𝑎 2 + 28𝑎𝑏 + 49𝑏2
b. (3𝑎)2 + 3𝑎 ∗ 8𝑏 + 3𝑎 ∗ 8𝑏 + (8𝑏)2 = 9𝑎 2 + 48𝑎𝑏 + 64𝑏2
c. (5𝑎)2 + 5𝑎 ∗ (−9𝑏) + 5𝑎 ∗ (−9𝑏) + (−9𝑏)2 = 25𝑎 2 − 90𝑎𝑏 + 81𝑏2
d. (7𝑎)2 + 7𝑎 ∗ (−8𝑏) + 7𝑎 ∗ (−8𝑏) + (−8𝑏)2 = 49𝑎 2 − 112𝑎𝑏 + 64𝑏 2
e. (6𝑎)2 + 6𝑎 ∗ (−11𝑏) + 6𝑎 ∗ (−11𝑏) + (−11𝑏)2 = 36𝑎 2 − 132𝑎𝑏 + 121𝑏 2
