Hoofdstuk 1: Effeningsmethodes/Tijdreeks zonder trend of seizoenspatroon
Het is belangrijk om te weten dat je de volgende methodes alleen kunt toepassen als je weet dat er
sprake is van een tijdreeks zonder trend.
1.1. Voortschrijdend gemiddelde
• De voorspelling voor de huidige periode is het gemiddelde van ‘n’ (aantal) vorige periodes
• Keuze ‘n’ is afhankelijk van minimale voorspelfout met gegevens uit het verleden.
Vragen die je hierbij kunt verwachten:
• Motiveer waarom je de effeningmethode goed kunt gebruiken
o Antwoord: omdat er sprake is van een tijdreeks zonder trend of seizoenspatroon
• Geef een voorspelling voor de eerstvolgende periode op basis van voortschrijdend gemiddelde
van 2 weken.
o Antwoord: je gaat het stappenplan af met n=2
• Geef aan welke methode het best is op basis van MAD en MSE
o Antwoord: de methode met de laagste MAD of MSE moet je kiezen
Stappenplan
Stap 1: zet de gegeven getallen op een rij. In kolom 1 zet je ‘T’ en in kolom 2 zet je ‘Yt’.
Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3 Kolom 4 Kolom 5 Kolom 6
T Yt
1 20
2 23
3 21
4 24
5 22
6
Stap 2: kijk naar de vraag. Als er staat dat je n=3 moet nemen, neem je steeds het gemiddelde van de
voorgaande 3 periodes. (Bij n=4, neem je dus het gemiddelde van de vorige 4 periodes). In kolom 3
zet je ‘Ft’ en je begint in vakje t=4. Deze formule doe je ook voor de periode die je wil voorspellen
(t=6).
Stap 3: bereken in kolom 4 het verschil tussen de werkelijke waarde en de voorspelde waarde. De
formule daarvan is kolom 2 min kolom 3. (Dit kan niet voor t=6)
Stap 4: zet de getallen van kolom 4 in kolom 5 in het absoluut (allemaal positieve getallen)
Stap 5: zet in kolom 6 de antwoorden uit kolom 4 in het kwadraat. (Dit kan niet voor t=6)
Kolom 1 Kolom Kolom 3 Kolom 4 Kolom 5 Kolom 6
2
T Yt Ft Yt-Ft |Yt-Ft| (Yt-Ft)2
1 20
2 23
3 21
4 24 (20+23+21)/3=21,33 24-21,33 = 2,67 2,67 21,332 = 4551,09
5 22 (23+21+24)/3=22,7 22-22,7 = -0,7 0,7 22,72 = 515,29
6
, Stap 6: om MAD te berekenen, bereken je het totaal van kolom 5 en deel je dit door ‘n’. N is het
aantal getallen. In dit geval deel je door 2. Oftewel, je neemt het gemiddelde van kolom 6. Dit is een
fout, dus je wil dat deze zo laag mogelijk is. MAD = (2,67+0,7)/2 = 1,68
Stap 7: Om MSE te berekenen, bereken je het totaal van kolom 6 en
deel je dit door ‘n’. Oftewel, je neemt het gemiddelde van kolom 6.
MSE = (4551,09+515,29)/2 = 2533,19
Stap 8: bereken de standaarddeviatie als het nodig is. o = √𝑀𝑆𝐸
Stap 9: maak een spreidingsdiagram (als dat gevraagd wordt), zoals
1.2. Gewogen voortschrijdend gemiddelde
• Voorspelling voor huidige periode in gewogen gemiddelde van ‘n’ (aantal) vorige periodes
• Keuze ‘n’ en gewichten (hoe vaak het extra meetelt) hangt af van minimale voorspelfout van
gegevens uit het verleden.
• Vaak worden deze gewichten gegeven.
Vragen die je hierbij kunt verwachten:
• Motiveer waarom je de effeningmethode goed kunt gebruiken
o Antwoord: omdat er sprake is van een tijdreeks zonder trend of seizoenspatroon
• Geef een voorspelling voor de eerstvolgende periode op basis van gewogen voortschrijdend
gemiddelde van 2 weken, waarbij t-1 3x telt, t-2 2x en t-3 3x.
o Antwoord: je gaat het stappenplan af met n=2. Gebruik de gewichten bij de berekening
• Geef aan welke methode het best is op basis van MAD en MSE
o Antwoord: de methode met de laagste MAD of MSE moet je kiezen
Stappenplan
Stap 1: zet de gegeven getallen op een rij. In kolom 1 zet je ‘T’ en in kolom 2 zet je ‘Yt’.
Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3 Kolom 4 Kolom 5 Kolom 6
T Yt Ft Yt-Ft |Yt-Ft| (Yt-Ft)2
1 20
2 23
3 21
4 24 (20*1+23*2+21*3)/6=21,5 24-21,5=2,5 2,5 2,52=6,25
5 22 (23*1+21*2+24*3)/6=22,83 22-22,83=-0,83 0,83 0,832=0,6889
6 (21*1+24*2+22*3)/6=22,5
Totaal 3,33 6,9389
Stap 2: lees de vraag op de toets en zet de gewichten op je blaadje. In dit voorbeeld gebruik ik de
volgende gewichten: t-1 telt 3 keer mee, t-2 telt 2 keer mee en t-3 telt 1 keer mee. Verder gebruik ik
weer n=3. Om het gemiddelde te berekenen, deel je door het totaal van de gewichten (6 in dit geval)
Stap 3: Vervolgens bereken je in kolom 3 ‘Ft’. Doordat je n=3 hebt, begin je weer in vakje t=4. Omdat
t-3 maar 1 keer meetelt, vermenigvuldig je 20 met 1. T-2 telt 2 keer mee, dus vermenigvuldig je 23
met 2. T-1 telt 3 keer mee, dus vermenigvuldig je 21 met 3. Vervolgens deel je het totaal door 6
(3+2+1). Je berekent dit ook voor t=6, dat is dan je voorspelling voor t=6.
Stap 4: in kolom 4 bereken je het verschil tussen de werkelijke waarde en de voorspelde waarde. Dit
doe je door kolom 2 min kolom 3 te doen.
Het is belangrijk om te weten dat je de volgende methodes alleen kunt toepassen als je weet dat er
sprake is van een tijdreeks zonder trend.
1.1. Voortschrijdend gemiddelde
• De voorspelling voor de huidige periode is het gemiddelde van ‘n’ (aantal) vorige periodes
• Keuze ‘n’ is afhankelijk van minimale voorspelfout met gegevens uit het verleden.
Vragen die je hierbij kunt verwachten:
• Motiveer waarom je de effeningmethode goed kunt gebruiken
o Antwoord: omdat er sprake is van een tijdreeks zonder trend of seizoenspatroon
• Geef een voorspelling voor de eerstvolgende periode op basis van voortschrijdend gemiddelde
van 2 weken.
o Antwoord: je gaat het stappenplan af met n=2
• Geef aan welke methode het best is op basis van MAD en MSE
o Antwoord: de methode met de laagste MAD of MSE moet je kiezen
Stappenplan
Stap 1: zet de gegeven getallen op een rij. In kolom 1 zet je ‘T’ en in kolom 2 zet je ‘Yt’.
Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3 Kolom 4 Kolom 5 Kolom 6
T Yt
1 20
2 23
3 21
4 24
5 22
6
Stap 2: kijk naar de vraag. Als er staat dat je n=3 moet nemen, neem je steeds het gemiddelde van de
voorgaande 3 periodes. (Bij n=4, neem je dus het gemiddelde van de vorige 4 periodes). In kolom 3
zet je ‘Ft’ en je begint in vakje t=4. Deze formule doe je ook voor de periode die je wil voorspellen
(t=6).
Stap 3: bereken in kolom 4 het verschil tussen de werkelijke waarde en de voorspelde waarde. De
formule daarvan is kolom 2 min kolom 3. (Dit kan niet voor t=6)
Stap 4: zet de getallen van kolom 4 in kolom 5 in het absoluut (allemaal positieve getallen)
Stap 5: zet in kolom 6 de antwoorden uit kolom 4 in het kwadraat. (Dit kan niet voor t=6)
Kolom 1 Kolom Kolom 3 Kolom 4 Kolom 5 Kolom 6
2
T Yt Ft Yt-Ft |Yt-Ft| (Yt-Ft)2
1 20
2 23
3 21
4 24 (20+23+21)/3=21,33 24-21,33 = 2,67 2,67 21,332 = 4551,09
5 22 (23+21+24)/3=22,7 22-22,7 = -0,7 0,7 22,72 = 515,29
6
, Stap 6: om MAD te berekenen, bereken je het totaal van kolom 5 en deel je dit door ‘n’. N is het
aantal getallen. In dit geval deel je door 2. Oftewel, je neemt het gemiddelde van kolom 6. Dit is een
fout, dus je wil dat deze zo laag mogelijk is. MAD = (2,67+0,7)/2 = 1,68
Stap 7: Om MSE te berekenen, bereken je het totaal van kolom 6 en
deel je dit door ‘n’. Oftewel, je neemt het gemiddelde van kolom 6.
MSE = (4551,09+515,29)/2 = 2533,19
Stap 8: bereken de standaarddeviatie als het nodig is. o = √𝑀𝑆𝐸
Stap 9: maak een spreidingsdiagram (als dat gevraagd wordt), zoals
1.2. Gewogen voortschrijdend gemiddelde
• Voorspelling voor huidige periode in gewogen gemiddelde van ‘n’ (aantal) vorige periodes
• Keuze ‘n’ en gewichten (hoe vaak het extra meetelt) hangt af van minimale voorspelfout van
gegevens uit het verleden.
• Vaak worden deze gewichten gegeven.
Vragen die je hierbij kunt verwachten:
• Motiveer waarom je de effeningmethode goed kunt gebruiken
o Antwoord: omdat er sprake is van een tijdreeks zonder trend of seizoenspatroon
• Geef een voorspelling voor de eerstvolgende periode op basis van gewogen voortschrijdend
gemiddelde van 2 weken, waarbij t-1 3x telt, t-2 2x en t-3 3x.
o Antwoord: je gaat het stappenplan af met n=2. Gebruik de gewichten bij de berekening
• Geef aan welke methode het best is op basis van MAD en MSE
o Antwoord: de methode met de laagste MAD of MSE moet je kiezen
Stappenplan
Stap 1: zet de gegeven getallen op een rij. In kolom 1 zet je ‘T’ en in kolom 2 zet je ‘Yt’.
Kolom 1 Kolom 2 Kolom 3 Kolom 4 Kolom 5 Kolom 6
T Yt Ft Yt-Ft |Yt-Ft| (Yt-Ft)2
1 20
2 23
3 21
4 24 (20*1+23*2+21*3)/6=21,5 24-21,5=2,5 2,5 2,52=6,25
5 22 (23*1+21*2+24*3)/6=22,83 22-22,83=-0,83 0,83 0,832=0,6889
6 (21*1+24*2+22*3)/6=22,5
Totaal 3,33 6,9389
Stap 2: lees de vraag op de toets en zet de gewichten op je blaadje. In dit voorbeeld gebruik ik de
volgende gewichten: t-1 telt 3 keer mee, t-2 telt 2 keer mee en t-3 telt 1 keer mee. Verder gebruik ik
weer n=3. Om het gemiddelde te berekenen, deel je door het totaal van de gewichten (6 in dit geval)
Stap 3: Vervolgens bereken je in kolom 3 ‘Ft’. Doordat je n=3 hebt, begin je weer in vakje t=4. Omdat
t-3 maar 1 keer meetelt, vermenigvuldig je 20 met 1. T-2 telt 2 keer mee, dus vermenigvuldig je 23
met 2. T-1 telt 3 keer mee, dus vermenigvuldig je 21 met 3. Vervolgens deel je het totaal door 6
(3+2+1). Je berekent dit ook voor t=6, dat is dan je voorspelling voor t=6.
Stap 4: in kolom 4 bereken je het verschil tussen de werkelijke waarde en de voorspelde waarde. Dit
doe je door kolom 2 min kolom 3 te doen.
