GRADO EN ECONOMÍA Y ECO+RRII, 2019/2020
Departamento de Economı́a Financiera y Actuarial y Estadı́stica
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
ESTADÍSTICA II
Convocatoria Ordinaria
9 de enero de 2020
Duración: 120 minutos
Nombre: Apellidos:
DNI:
NOTA: No se permiten el uso de dispositivos electrónicos. Solo se permite calculadora, bolı́grafo, corrector (Tipex), lápiz
y goma. Se les facilitarán las tablas y estadı́sticos pivote separadamente del examen, que deberán ser entregadas antes
de abandonar la sala. Solo se corregirá la parte escrita a bolı́grafo.
Ejercicio 1 - 2,5 puntos - Una empresa ceramista produce dos tipos de figuras (A,B). El
gerente cree que el 40 % de las Figuras A son piezas aptas para la venta, mientras que para la
Figura B es del 30 %. Para estudiar estas proporciones se realiza una muestra de 200 unidades
para la Figura A y 150 para la Figura B. Con esto calcule:
Cual es la probabilidad de que haya menos del 35 % de piezas válidas en la muestra de la
Figura A.
Que probabilidad existe de que la diferencia entre la proporción de la Figura B y la Figura
A sea del −0, 05.
Ejercicio 2 - 1,5 puntos - Se conoce que una población sigue una variable aleatoria ξ con una
función de densidad de probabilidad tal que:
f (x; θ) = xθ (θ + 1) si x ∈ [0, 1]
f (x; θ) = 0 resto de los casos
Se sabe también que el parámetro θ > −1. Entonces, dada una muestra aleatoria de tamaño n,
calcule el estimador máximoverosimil explicando todos los pasos.
Ejercicio 3 - 1 punto - Tomando X como una variable aleatoria que representa los ingre-
sos mensuales de una empresa. Se conoce que su función de densidad viene representada por
F (θ, x) = θxθ−1 siempre que θ > 0 y x ∈ [0, 1]. Con esto se realiza un muestreo aleatorio simple y
se proponen el siguiente estimador:
x1 + 3x2 + 2x3
θ= (1)
9
θ
Calcule el sesgo sabiendo que E[µ] = θ+1 .
Departamento de Economı́a Financiera y Actuarial y Estadı́stica
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales
ESTADÍSTICA II
Convocatoria Ordinaria
9 de enero de 2020
Duración: 120 minutos
Nombre: Apellidos:
DNI:
NOTA: No se permiten el uso de dispositivos electrónicos. Solo se permite calculadora, bolı́grafo, corrector (Tipex), lápiz
y goma. Se les facilitarán las tablas y estadı́sticos pivote separadamente del examen, que deberán ser entregadas antes
de abandonar la sala. Solo se corregirá la parte escrita a bolı́grafo.
Ejercicio 1 - 2,5 puntos - Una empresa ceramista produce dos tipos de figuras (A,B). El
gerente cree que el 40 % de las Figuras A son piezas aptas para la venta, mientras que para la
Figura B es del 30 %. Para estudiar estas proporciones se realiza una muestra de 200 unidades
para la Figura A y 150 para la Figura B. Con esto calcule:
Cual es la probabilidad de que haya menos del 35 % de piezas válidas en la muestra de la
Figura A.
Que probabilidad existe de que la diferencia entre la proporción de la Figura B y la Figura
A sea del −0, 05.
Ejercicio 2 - 1,5 puntos - Se conoce que una población sigue una variable aleatoria ξ con una
función de densidad de probabilidad tal que:
f (x; θ) = xθ (θ + 1) si x ∈ [0, 1]
f (x; θ) = 0 resto de los casos
Se sabe también que el parámetro θ > −1. Entonces, dada una muestra aleatoria de tamaño n,
calcule el estimador máximoverosimil explicando todos los pasos.
Ejercicio 3 - 1 punto - Tomando X como una variable aleatoria que representa los ingre-
sos mensuales de una empresa. Se conoce que su función de densidad viene representada por
F (θ, x) = θxθ−1 siempre que θ > 0 y x ∈ [0, 1]. Con esto se realiza un muestreo aleatorio simple y
se proponen el siguiente estimador:
x1 + 3x2 + 2x3
θ= (1)
9
θ
Calcule el sesgo sabiendo que E[µ] = θ+1 .
