Samenvatting Hoofdstuk 10: Inferentie voor regressie

HOOFDSTUK 10: INFERENTIE VOOR REGRESSIE
INLEIDING
̅
𝒙 Steekproefgemiddelde
µ Populatiegemiddelde
̂ = a + bx
𝒚 Kleinste-kwadraten regressielijn
= beschrijving van een lineaire relatie tussen een te verklaren variabele y en een verklarende
variabele x
Β0 + β1x Populatielijn
B0 + b1x De aan de steekproefdata aangepaste kleinte-kwadratenlijn
Β0 Constante van de populatielijn, wordt geschat door b0
Β1 Helling, wordt geschat voor b1


12.1 ENKELVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIE

12.1.1 STATISTISCH MODEL VOOR LINEAIRE REGRESSIE
 Enkelvoudige lineaire regressie bestudeert de relatie tussen een te verklaren variabele y en één enkele
verklarende variabele x
o Verschillende x-waarden  verschillende y-waarden
o X veel verschillende waarden
 Subpopulaties = alle individuen van de populatie voor wie eenzelfde waarde voor x geldt.
 Veronderstelling: de waargenomen waarden van de te verklaren variabele y voor elke waarde van x
zijn normaal verdeeld met een verwachting van y die van x afhangt.
o µy om de verwachtingen van y aan te duiden
 Verwachting  op een rechte lijn
 Vergelijking: µy = β0 + β1x
o Regressielijn van de populatie: beschrijft hoe de verwachte reactie verandert met x
 Β0 = constante
 Β1 = helling
o Het model neemt aan dat deze variatie, gemeten door de standaardafwijking σ , voor alle
waarden van x dezelfde is.

12.1.2 GEGEVENS VOOR ENKELVOUDIGE LINEAIRE REGRESSIE
 Data lineaire regressie = waargenomen waarden van x en y
o x = een vaste, bekende grootheid
o y = de waarde die verklaard wordt bij een gegeven x
 = stochastische variabele  verschillende waarden aannemen als we verschillende
waarnemingen hebben bij eenzelfde x-waarde
 Oefening oplossen
o STAP 1: kijken naar generaliseerbaarheid resultaten
o STAP 2: analyse resultaten
 Grafische weergave van de gegevens
 Subpopulaties bepalen door de verklarende variabele
FIT + RESIDU = GEGEVENS
 FIT = subpopulatiegemiddelden
o = β0 + β1x

1