MAT3701 Assignment TWO 2023

MAT3701 ASSIGNMENT 2 2023

Question 1

𝑇: ℂ3 → ℂ3 is a linear operator defined by:

𝑇(𝑧1 , 𝑧2 , 𝑧3 ) = (𝑧1 + 𝑖𝑧2 , 𝑖𝑧2 − 𝑧3 , 𝑧1 + 𝑧3 )

(1.1)

𝑇(𝑧1 , 𝑧2 , 𝑧3 ) = (𝑧1 + 𝑖𝑧2 , 𝑖𝑧2 − 𝑧3 , 𝑧1 + 𝑧3 )

1 𝑖 0 𝑧1
𝑇(𝑧1 , 𝑧2 , 𝑧3 ) = [0 𝑖 −1] [𝑧2 ]
1 0 1 𝑧3

1 𝑖 0 ∗ 𝑧1
𝑇 ∗ (𝑧1 , 𝑧2 , 𝑧3 ) = [0 𝑖 −1] [𝑧2 ]
1 0 1 𝑧3

1 −𝑖 0 𝑇 𝑧1
𝑇 ∗ (𝑧1 , 𝑧2 , 𝑧3 ) = [0 −𝑖 −1] [𝑧2 ]
1 0 1 𝑧3

1 0 1 𝑧1
𝑇 ∗ (𝑧1 , 𝑧2 , 𝑧3 ) = [−𝑖 −𝑖 0] [𝑧2 ]
0 −1 1 𝑧3

𝑇 ∗ (𝑧1 , 𝑧2 , 𝑧3 ) = (𝑧1 + 𝑧3 , −𝑖𝑧1 − 𝑖𝑧2 , −𝑧2 + 𝑧3 )

(1.2)

𝑁(𝑇) = {(𝑧1 , 𝑧2 , 𝑧3 ) ∈ ℂ3 ∶ 𝑇(𝑧1 , 𝑧2 , 𝑧3 ) = (0, 0, 0)}

𝑇(𝑧1 , 𝑧2 , 𝑧3 ) = (0, 0, 0)

(𝑧1 + 𝑖𝑧2 , 𝑖𝑧2 − 𝑧3 , 𝑧1 + 𝑧3 ) = (0, 0, 0)

𝑧1 + 𝑖𝑧2 = 0

𝑖𝑧2 − 𝑧3 = 0

𝑧1 + 𝑧3 = 0


𝑧1 + 𝑖𝑧2 + 0𝑧3 = 0

0𝑧1 + 𝑖𝑧2 − 𝑧3 = 0

𝑧1 + 0𝑧2 + 𝑧3 = 0