Kurzfassung
Abiturzusammenfassung
Analysis FOS 13
Kurvendiskussion
gebrocken rationaler Funktionen
1. Dy: IR 1
ENst.d. Nenners]
2. Nullstellen: Nst. d. Zählers, auch Nst. d. Nenners
die nicht sind.
3.
Symmetrien 1.Fall: Ga und Gn haben dieselbe
Symmetrie t
y Achsen symmetrie
2.Fall: Ga und Gn haben untersch.
Symmetrien ->
Punktsymmetrie
3. Fall: mind. 1 Graph besitzt keine
Symmetrie -> keine
Symmetrie
4. Randverhalten
äuere Ränder
Grad (n) > Grad (z) (Grad (z) > Grad (n))
Grad (n) Grad (z)
=
Grad(z) Grad(n) +1=
lim f(x) 0
if(x) Lk Q limf(x) imf(x) =
=
=
↳
X 3
- -
0
in f(x) 0
=
bsp.
5 I a
Eren
des 2KG
innere Ränder
nicht behebbare behebbare
(Polstellen)
wenn Nst. v. Gr
Polstelle ohne Polstelle mit auch Nst. von Gz
VIW VIW
Grach
n(x) gerader Grad ungerader
1
,5. Art und
Gleichung der
Asymptoten
I
-
der
it Asymptole Herkunft (Abstammung
Senkrecht 4.2
Polstellen) Lunabhängig von
VEW)
>
waagerecht 4. 1 (die ersten beiden
Zweige) O oder LKQ
entweder oder:
a(X)
>
·schief 4.1 (der rechte
zweig) y
=
6. Darstellung der Funktionsterme
durch
mein":f(x) E
=
~-
g Polynomdivision
~gemischt":f(x) a(X) + r(x)
=
g
-
r durch erweitern -
↳ a(X) stehtnur für bestimmte
Asymptotentypen:schief &
waagerecht
te
Vorteile Nachteile Polynomdivision X,=-2
·rein" ·
Df ist
gut bestimmbar
·
Schiefe
Asymptote im
=>
7
0,5x3
3x
xy)d
I
-
+
-
65- +
3x3
Nullstellenuntersuchung allgemeinen nicht
·
·
·
Symmetrieuntersuchung ablesbar (Polynom -
3 x
2
3x
+
nötig) (3 6x)
2
division
x
8.
-
+
-
De gut bestimmbar 3x 6
gemischt. Nullstellenuntersuchung
·
-
-
·Schiefe Asymptote
(wenn existent) direkt
Symmetrieuntersuchung
-
ablesbar 8r
7. Gemeinsame Punkte
mit
Asymptoten
(nicht mit senter. 2 x2 8
Bsp.: f(x)
-
2x
=
-
3 t
x3 Y +
= i
2
2x 8
a(x)
-
reineForm: x
3 +
4
-
O
X12 I2
=
G und Gaschneiden sich in S.(-21-7)
gemischte Form:a(X) r(x) a(X)
+ =
I
und S-(2/1)
r(X) 0
=
2
, 8. Maximale Monotonieintervalle & Extrempuntete
Bsp.:f(x) 22:11 R 25 2,53
=
=
-
f(x) =
(2275)2 0 =
-
keine Extrempunlet
An einer Polstelle
-P(X) I
11
3
7 EW
GE
-
7
-
2,5 -7
mit
gibt
es en VEW im
Intervall
x57)
Monotonieverhalten v.G1
Monotonieschema
( -0i
-
sis
[-2,5;0[ smg
und wenn Extremp. der 2. AbL:
g(X) -
t der TIP ist abs, wenn es
I 7
keine Polstellen mit VEW gibt
Gg -
Abl,
Ust
-
9.Wertemenge
neg. Potenzfunktion
1.
Bsp.:1-pst. mitVEW bei0 IN
=
R1503
=
I -> Pst. ohne VEW bei O =xW =J0;C 1t =
-- Pst. ohne VEW beiO & IN IR-
Neg.
=
=>
2. keine Potenzfunktion
neg.
gee;
=
Beispiele: DG M
1
-
=>abs. TiP (01-2,25) Wo -
waagerechte Asymptole:y 1 =
Ti
Wg ( 2,25;1[
=> =
-
3
Abiturzusammenfassung
Analysis FOS 13
Kurvendiskussion
gebrocken rationaler Funktionen
1. Dy: IR 1
ENst.d. Nenners]
2. Nullstellen: Nst. d. Zählers, auch Nst. d. Nenners
die nicht sind.
3.
Symmetrien 1.Fall: Ga und Gn haben dieselbe
Symmetrie t
y Achsen symmetrie
2.Fall: Ga und Gn haben untersch.
Symmetrien ->
Punktsymmetrie
3. Fall: mind. 1 Graph besitzt keine
Symmetrie -> keine
Symmetrie
4. Randverhalten
äuere Ränder
Grad (n) > Grad (z) (Grad (z) > Grad (n))
Grad (n) Grad (z)
=
Grad(z) Grad(n) +1=
lim f(x) 0
if(x) Lk Q limf(x) imf(x) =
=
=
↳
X 3
- -
0
in f(x) 0
=
bsp.
5 I a
Eren
des 2KG
innere Ränder
nicht behebbare behebbare
(Polstellen)
wenn Nst. v. Gr
Polstelle ohne Polstelle mit auch Nst. von Gz
VIW VIW
Grach
n(x) gerader Grad ungerader
1
,5. Art und
Gleichung der
Asymptoten
I
-
der
it Asymptole Herkunft (Abstammung
Senkrecht 4.2
Polstellen) Lunabhängig von
VEW)
>
waagerecht 4. 1 (die ersten beiden
Zweige) O oder LKQ
entweder oder:
a(X)
>
·schief 4.1 (der rechte
zweig) y
=
6. Darstellung der Funktionsterme
durch
mein":f(x) E
=
~-
g Polynomdivision
~gemischt":f(x) a(X) + r(x)
=
g
-
r durch erweitern -
↳ a(X) stehtnur für bestimmte
Asymptotentypen:schief &
waagerecht
te
Vorteile Nachteile Polynomdivision X,=-2
·rein" ·
Df ist
gut bestimmbar
·
Schiefe
Asymptote im
=>
7
0,5x3
3x
xy)d
I
-
+
-
65- +
3x3
Nullstellenuntersuchung allgemeinen nicht
·
·
·
Symmetrieuntersuchung ablesbar (Polynom -
3 x
2
3x
+
nötig) (3 6x)
2
division
x
8.
-
+
-
De gut bestimmbar 3x 6
gemischt. Nullstellenuntersuchung
·
-
-
·Schiefe Asymptote
(wenn existent) direkt
Symmetrieuntersuchung
-
ablesbar 8r
7. Gemeinsame Punkte
mit
Asymptoten
(nicht mit senter. 2 x2 8
Bsp.: f(x)
-
2x
=
-
3 t
x3 Y +
= i
2
2x 8
a(x)
-
reineForm: x
3 +
4
-
O
X12 I2
=
G und Gaschneiden sich in S.(-21-7)
gemischte Form:a(X) r(x) a(X)
+ =
I
und S-(2/1)
r(X) 0
=
2
, 8. Maximale Monotonieintervalle & Extrempuntete
Bsp.:f(x) 22:11 R 25 2,53
=
=
-
f(x) =
(2275)2 0 =
-
keine Extrempunlet
An einer Polstelle
-P(X) I
11
3
7 EW
GE
-
7
-
2,5 -7
mit
gibt
es en VEW im
Intervall
x57)
Monotonieverhalten v.G1
Monotonieschema
( -0i
-
sis
[-2,5;0[ smg
und wenn Extremp. der 2. AbL:
g(X) -
t der TIP ist abs, wenn es
I 7
keine Polstellen mit VEW gibt
Gg -
Abl,
Ust
-
9.Wertemenge
neg. Potenzfunktion
1.
Bsp.:1-pst. mitVEW bei0 IN
=
R1503
=
I -> Pst. ohne VEW bei O =xW =J0;C 1t =
-- Pst. ohne VEW beiO & IN IR-
Neg.
=
=>
2. keine Potenzfunktion
neg.
gee;
=
Beispiele: DG M
1
-
=>abs. TiP (01-2,25) Wo -
waagerechte Asymptole:y 1 =
Ti
Wg ( 2,25;1[
=> =
-
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