Statistik

Häu
gkeitsverteilungen 1-1


Gliederung der Vorlesung
1) Grundlagen
2) Datendeskription: das Buch Kapitel 5
a) Häu
gkeitsverteilungen, Kapitel 5.1.
b) Lagemaÿe (Anfang) Kapitel 5.2.
c) Streuungsmaÿe
d) Verteilungsmaÿe
3) Zusammenhangsanalyse und Regression
4) Wahrscheinlichkeiten, Zufallsgröÿen
5) Induktive Statistik




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,Häu
gkeitsverteilungen 1-2


Häu
gkeit
Wir betrachten eine Urliste vom Umfang n mit m Ausprägungen eines
Merkmals X : {x1 , x2 , . . . , xm }.
• Absolute Häu
gkeit n(X = xj ) = nj ist die Anzahl der
Merkmalsträger mit der Ausprägung xj (j = 1, . . . , m).
• Relative Häu
gkeit p(X = xj ) = pj = ist der Anteil (bezogen
nj
n
auf den Stichprobenumfang) der Merkmalsträger mit der
Ausprägung xj .
• Prozentuale (relative) Häu
gkeit p∗j = pj ∗ 100% ist der Anteil in
Prozent.
• Die absolute bzw. relative Häu
gkeitsverteilung ist die Gesamtheit
der absoluten bzw. relativen Häu
gkeiten. Also die Menge alle
Merkmalsausprägungen mit den zugehörigen absoluten bzw.
relativen Häu
gkeiten (dargestellt z.B. als Tabelle).

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,Häu
gkeitsverteilungen 1-3


Summenhäu
gkeit
Wir nehmen an, dass die Ausprägungen aufsteigend sortiert sind:
x1 ≤ x2 ≤ · · · ≤ xm (geht nicht für ein nominales Merkmal!).

• Absolute Summenhäu
gkeit

j
X
Hj = n(X ≤ xj ) = n1 + · · · + nj = nk
k=1

ist die Anzahl der Merkmalsträger mit den Ausprägungen kleiner oder gleich
(höchstens) xj .
• Relative Summenhäu
gkeit

j
X
Fj = p(X ≤ xj ) = p1 + · · · + pj = pk
k=1

ist der Anteil der Merkmalsträger mit der Ausprägung kleiner oder gleich
(höchstens) xj .
• Die empirische Verteilungsfunktion ist eine Funktion, die jeder Zahl x den Anteil
der Merkmalsträger zuordnet, die kleiner oder gleich x sind.




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, Häu
gkeitsverteilungen 1-4


Häu
gkeiten: Beispiel
Wir haben es oft mit Häu
gkeitsverteilungen zu tun, zum Beispiel bei der Bewertung
https://www.amazon.de/
eines Produkts bei Amazon:
Discovering-Statistics-Using-IBM-SPSS/dp/1526419513/ref=dp_ob_image_bk
Beantworten Sie bitte die folgenden Fragen:

1) Welche Zustandsmenge und welche Skala hat das Merkmal Bewertung?

2) Was ist die Grundgesamtheit und wie groÿ ist diese?

3) Wo auf der Seite
ndet man die Urliste?

4) Wo
ndet man die Häu
gkeitsverteilungen? Um welche Häu
gkeiten handelt es
sich?

5) Wie viele Personen fanden das Buch schlecht (1-Stern-Bewertungen)?

6) Berechnen und interpretieren Sie die prozentuale Summenhäu
gkeit für die
3-Sterne-Bewertung.




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