Summary Graad 11 & 12 Euklidiese Meetkunde - Wiskunde (driehoeke en sirkels)

HOOF STUK 9



CURLIEDIES1MEETKLIDE




TERMICOC,1E


Sinkel




Fa
·o ·




/

/
C




MIDDELLYN BOO C SEGMCNT




Klein boog AB

A




S
B
Klein segment

,SIALLINGS



GROEP 1:Middel
punt




STELLING 1:

gegee gekry
Die loodlyn
uitd i e middelpuntva n in sirkel na i koord, halveer die Koord




O
· o


A 13 A B
P P




Gegee: OP AB




Gevolgtrekking:A p PB Rede: hitmidpt.
Loodly na koord




OMGEKEERD VAN STELLING 1:



ge geC gekry
Die die middelpunt i sirkel die middelpunt in verbind, is die koord.
Iynstuk wat van met va n Koord
loodreg op




O O



A B B
P A
P




2 egee: AP PB
=
Rede:midpt;midpt. Koord




Gevolg trekking:O P B :9 0




Nogi omgekeerde Van
Stelling 1:




Die middelloodly van in Koord gaan der die middelpunt
va n die Sirkel.




NOTA.
Stelling I
ensy omgekeerdes word dikwels gebruik Saam die
met
Stelling va n Pythagoras

, STELLING 1:

ge gee

Die hock wat i koord by die middelpunt va n i Sirkel orderspan, is dubbel die hock wa t dit by enige puntu p die


92Kry
omtrek onders pan



C C
I

I




C A
B
I




.
9 .. i
I




A B B
A




Gegee: 8. by middelpunt en C, by omtrek, onderspan dear boog AB




Rede:mdpts=2
Gevolgtrekking:O 1 IC omtreks
=




STELLING 3,afleiding va n
Stelling 21


gekry
Die omtrekshock wat dear die middellyn van in sirkel can i sirkel onderspan word, is a see noek.




Dit word ook 'nock in in halve sirkel"genoem.


I P




B
j
A
B
A




gegee:
AB is in
middelyn Rede:i n h a l ve




APB
gevolgtrekking: 90
=




OMGEKEERD VAN STELLING 3:


g -
get gekry
As in koord in
reglehoek by die omtrek onderspan, dan is die board in middelyn




P P




B · B
A A




9egee: APB:90 Rede:Ko o rd underspan 90




gevolgtrekking:A B is in middelyn




Wanneer die middelpunt van in sirkel word, is stelling 1-3 va n toepassing, sook die volgende feit:
gegee a



die radiusse in sirkel is
Al va n
gelyk