Hoofdstuk 1 Samenhang meten en meetkunde
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meten gaat het over greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld, zoals lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht
en tijdsduur oftewel grootheden. Een meting levert een meetgetal op, dat gemeten wordt door een
meetinstrument, zoals een liniaal, weegschaal of maatbeker. Het kan ook voortkomen uit een beredenering of
rekenen
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de omringende ruimte, zoals plattegronden, routes,
richtingen en eigenschappen van vormen en figuren. Het kan ook te maken hebben met projecties, schaduwen,
symmetrieën, patronen en twee- en driedimensionale weergaven van de werkelijkheid.
Ruimtelijk redeneren = Iets in je gedachten uitdenken, zoals een kubus uiteen vouwen, zodat je kunt bepalen welke
stukken papier in je berekening verwerkt moeten worden. Door het precies vullen van de doos met kubieke
decimeters is dit een opstap naar het toepassen van de formule lengte x breedte x hoogte.
1.1.1 Meten van inhoud
Een bouwplaat is ook wel de uit geslagen vorm van een kubus of dergelijke. Deze bouwplaat valt binnen meetkunde,
maar de inhoud van zo’n kubus valt weer onder meten. Hierbij kwantificeer je de inhoud, dus je kent een getal toe
aan die inhoud.
Het ruimtelijk redeneren komt ook terug wanneer kinderen de inhoud van een vorm in een andere vorm moeten
gieten, zo komen ze in aanraking met het concept dat het verschillende (ruimtelijke) vormen aan kan nemen. Dit
vormt een rijke leeractiviteit waarin kinderen al vroeg met meetkunde in aanraking kunnen komen.
1.3 Uit de geschiedenis van meten
De stelling van Pythagoras beschrijft de relatie tussen de lengtes van de drie zijden van een rechthoekige driehoek
en luidt; a2 + b2 = c2. C = altijd de diagonale lijn, dus weet je die wel? Dan kan de som ook omgedraaid worden. Je
weet vaak twee van de drie zijden van de driehoek en vult dit in de formule in. Stel c = 4 en b = 3 dan wordt het 4 2 -
32 = 4x4 – 3x3 = 16 – 9 = 7. Dus a = 7 (blz. 19 voor oefeningen).
Diagonaal is van hoek tot hoek een afmeting van een rechthoek.
Hoofdstuk 2
2.2 Oppervlakte
Wanneer de oppervlakte van een figuur gelijk is aan de som van de oppervlakten van de afzonderlijke dele van het
figuur, noem je dit de transitiviteitseigenschap van oppervlakte. Dit kan echter niet voorkomen bij temperatuur
2.2.1 Lengte
Lengte is een grootheid zoals lichaamslengte, maar ook omtrek en afstand dat gemeten kan worden door linialen,
een meetlint of een rolmaat.
Afstanden tussen planeten in ons zonnestelsel worden aangeduid in AE = astronomische eenheid. 1 AE is de afstand
van de aarde tot de zon en is ongeveer 150 miljoen kilometer.
Verder kennen we ook lichtjaar, dit is de afstand die licht aflegt in één jaar en staat gelijk aan ongeveer 300 000 km/s.
De omtrek van een figuur kan bepaald worden door een touwtje om het figuur te leggen en vervolgens de lengte van
het touwtje langs een liniaal te leggen. De formule voor de omtrek van een rechthoekig figuur is daarom: lengte +
breedte + lengte + breedte oftewel 2x lengte + 2x breedte.
Voor een cirkel werkt dit anders: de omtrek van een cirkel en de diameter kennen een vaste verhouding, waarvoor π
(pi) wordt gebruik. De waarde van π = 3.1415926 of de breuk 22/7. De formule voor de omtrek van een cirkel is:
omtrek = π x d, waarbij d de diameter is oftewel
omtrek = 2 x π x r, waarbij r de straal is van de cirkel. De straal is de lengte van het midden tot de buitenrand van de
cirkel, vandaar de verdubbeling door 2.
2.2.2 Oppervlakte
De oppervlakte betreft een bedekking van een figuur of een ruimtelijk object, door bijvoorbeeld een uitslag te
nemen van dit object. De vierkante meter is de standaardmaat voor oppervlakte.
Een are is 10 bij 10 meter (100 m2), een centiare is 1 bij 1 meter (1 m2) en een hectare is 100 bij 100 (10 000 m2) en
worden gebruikt bij afmetingen van stukken grond.
, Als de afmetingen (lengte en breedte) twee keer zo groot worden, wordt de oppervlakte in beide richtingen
verdubbeld en wordt de oppervlakte dus vier keer zo groot.
De oppervlakte kan gemeten worden via afpassend meten, door bijvoorbeeld een rooster van een hokje. Hoe kleiner
het hokje, hoe preciezer de oppervlakte wordt benaderd, daarbij kun je gebruikmaken van omvormen. De formule
om de oppervlakte van een rechthoek te bepalen, is:
oppervlakte = lengte x breedte.
2.2.3 Inhoud
Inhoud is dat waarmee je een ruimte vult, zoals water in een zwembad, kisten in een vrachtauto of lucht in je longen.
Inhoud wordt ook wel volume genoemd. Kubieke maten worden gehanteerd voor inhouden van gebouwen. Een
kubieke centimeter is een cc (= cubic centimetre) en wordt gebruikt voor motoren van voertuigen.
Bij litermaten gaat het om de decimale relatie tussen opeenvolgende maten en kom je tegen op verpakkingen en in
recepten. Een liter is ook wel een kubieke decimeter (dm3), een milliliter is een cm3 en een kiloliter is een m3. In
scheepsvaart wordt een kubieke meter waterverplaatsing aangeduid met een ton en staat gelijk aan 1 000 kilogram
in gewicht en €100 000 euro in geld.
2.2.4 Gewicht
Gewicht is niet op het oog te meten, hiervoor gebruik je meetinstrumenten zoals een unster, weeghaak of
weegschaal om het gewicht van voorwerpen met elkaar te kunnen vergelijken. De kilogram is de standaardmaat bij
gewicht, maar ook kennen we gram, milligram, en een ton. Gewicht en massa is niet hetzelfde, massa geeft de
hoeveelheid materie aan. Gewicht drukt de zwaartekracht op die massa uit.
2.2.5 Temperatuur
Temperatuur wordt in Europa uitgedrukt in Celsius (°C), waarbij 0 °C het vriespunt is en 100 °C het kookpunt van
water. Voor ons is de referentiemaat vaak het weer, waarbij we 30 °C warm vinden. Het absolute nulpunt is -273,15
°C. In de natuur- en scheikunde wordt Kelvin gebruikt en kennen ze in de VS Fahrenheit (°F);
Graden Celcius = 5/9 x (graden Fahrenheit – 32);
Graden Fahrenheit = 9/5 x graden Celsius + 32.
Er bestaat geen maatverfijning bij graden, dus zoiets als een centigraad.
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
Bij meten gaat het over greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld, zoals lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht
en tijdsduur oftewel grootheden. Een meting levert een meetgetal op, dat gemeten wordt door een
meetinstrument, zoals een liniaal, weegschaal of maatbeker. Het kan ook voortkomen uit een beredenering of
rekenen
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de omringende ruimte, zoals plattegronden, routes,
richtingen en eigenschappen van vormen en figuren. Het kan ook te maken hebben met projecties, schaduwen,
symmetrieën, patronen en twee- en driedimensionale weergaven van de werkelijkheid.
Ruimtelijk redeneren = Iets in je gedachten uitdenken, zoals een kubus uiteen vouwen, zodat je kunt bepalen welke
stukken papier in je berekening verwerkt moeten worden. Door het precies vullen van de doos met kubieke
decimeters is dit een opstap naar het toepassen van de formule lengte x breedte x hoogte.
1.1.1 Meten van inhoud
Een bouwplaat is ook wel de uit geslagen vorm van een kubus of dergelijke. Deze bouwplaat valt binnen meetkunde,
maar de inhoud van zo’n kubus valt weer onder meten. Hierbij kwantificeer je de inhoud, dus je kent een getal toe
aan die inhoud.
Het ruimtelijk redeneren komt ook terug wanneer kinderen de inhoud van een vorm in een andere vorm moeten
gieten, zo komen ze in aanraking met het concept dat het verschillende (ruimtelijke) vormen aan kan nemen. Dit
vormt een rijke leeractiviteit waarin kinderen al vroeg met meetkunde in aanraking kunnen komen.
1.3 Uit de geschiedenis van meten
De stelling van Pythagoras beschrijft de relatie tussen de lengtes van de drie zijden van een rechthoekige driehoek
en luidt; a2 + b2 = c2. C = altijd de diagonale lijn, dus weet je die wel? Dan kan de som ook omgedraaid worden. Je
weet vaak twee van de drie zijden van de driehoek en vult dit in de formule in. Stel c = 4 en b = 3 dan wordt het 4 2 -
32 = 4x4 – 3x3 = 16 – 9 = 7. Dus a = 7 (blz. 19 voor oefeningen).
Diagonaal is van hoek tot hoek een afmeting van een rechthoek.
Hoofdstuk 2
2.2 Oppervlakte
Wanneer de oppervlakte van een figuur gelijk is aan de som van de oppervlakten van de afzonderlijke dele van het
figuur, noem je dit de transitiviteitseigenschap van oppervlakte. Dit kan echter niet voorkomen bij temperatuur
2.2.1 Lengte
Lengte is een grootheid zoals lichaamslengte, maar ook omtrek en afstand dat gemeten kan worden door linialen,
een meetlint of een rolmaat.
Afstanden tussen planeten in ons zonnestelsel worden aangeduid in AE = astronomische eenheid. 1 AE is de afstand
van de aarde tot de zon en is ongeveer 150 miljoen kilometer.
Verder kennen we ook lichtjaar, dit is de afstand die licht aflegt in één jaar en staat gelijk aan ongeveer 300 000 km/s.
De omtrek van een figuur kan bepaald worden door een touwtje om het figuur te leggen en vervolgens de lengte van
het touwtje langs een liniaal te leggen. De formule voor de omtrek van een rechthoekig figuur is daarom: lengte +
breedte + lengte + breedte oftewel 2x lengte + 2x breedte.
Voor een cirkel werkt dit anders: de omtrek van een cirkel en de diameter kennen een vaste verhouding, waarvoor π
(pi) wordt gebruik. De waarde van π = 3.1415926 of de breuk 22/7. De formule voor de omtrek van een cirkel is:
omtrek = π x d, waarbij d de diameter is oftewel
omtrek = 2 x π x r, waarbij r de straal is van de cirkel. De straal is de lengte van het midden tot de buitenrand van de
cirkel, vandaar de verdubbeling door 2.
2.2.2 Oppervlakte
De oppervlakte betreft een bedekking van een figuur of een ruimtelijk object, door bijvoorbeeld een uitslag te
nemen van dit object. De vierkante meter is de standaardmaat voor oppervlakte.
Een are is 10 bij 10 meter (100 m2), een centiare is 1 bij 1 meter (1 m2) en een hectare is 100 bij 100 (10 000 m2) en
worden gebruikt bij afmetingen van stukken grond.
, Als de afmetingen (lengte en breedte) twee keer zo groot worden, wordt de oppervlakte in beide richtingen
verdubbeld en wordt de oppervlakte dus vier keer zo groot.
De oppervlakte kan gemeten worden via afpassend meten, door bijvoorbeeld een rooster van een hokje. Hoe kleiner
het hokje, hoe preciezer de oppervlakte wordt benaderd, daarbij kun je gebruikmaken van omvormen. De formule
om de oppervlakte van een rechthoek te bepalen, is:
oppervlakte = lengte x breedte.
2.2.3 Inhoud
Inhoud is dat waarmee je een ruimte vult, zoals water in een zwembad, kisten in een vrachtauto of lucht in je longen.
Inhoud wordt ook wel volume genoemd. Kubieke maten worden gehanteerd voor inhouden van gebouwen. Een
kubieke centimeter is een cc (= cubic centimetre) en wordt gebruikt voor motoren van voertuigen.
Bij litermaten gaat het om de decimale relatie tussen opeenvolgende maten en kom je tegen op verpakkingen en in
recepten. Een liter is ook wel een kubieke decimeter (dm3), een milliliter is een cm3 en een kiloliter is een m3. In
scheepsvaart wordt een kubieke meter waterverplaatsing aangeduid met een ton en staat gelijk aan 1 000 kilogram
in gewicht en €100 000 euro in geld.
2.2.4 Gewicht
Gewicht is niet op het oog te meten, hiervoor gebruik je meetinstrumenten zoals een unster, weeghaak of
weegschaal om het gewicht van voorwerpen met elkaar te kunnen vergelijken. De kilogram is de standaardmaat bij
gewicht, maar ook kennen we gram, milligram, en een ton. Gewicht en massa is niet hetzelfde, massa geeft de
hoeveelheid materie aan. Gewicht drukt de zwaartekracht op die massa uit.
2.2.5 Temperatuur
Temperatuur wordt in Europa uitgedrukt in Celsius (°C), waarbij 0 °C het vriespunt is en 100 °C het kookpunt van
water. Voor ons is de referentiemaat vaak het weer, waarbij we 30 °C warm vinden. Het absolute nulpunt is -273,15
°C. In de natuur- en scheikunde wordt Kelvin gebruikt en kennen ze in de VS Fahrenheit (°F);
Graden Celcius = 5/9 x (graden Fahrenheit – 32);
Graden Fahrenheit = 9/5 x graden Celsius + 32.
Er bestaat geen maatverfijning bij graden, dus zoiets als een centigraad.
