Sumario Ejercicios Resueltos sobre el Teorema de Gauss

Profesora Mariana Bustamante



Consideremos el siguiente polinomio • Verificamos que todos los coeficientes de P(x) son
𝑃(𝑥) = 27𝑥 3 + 3𝑥 − 10, que tiene todos sus coeficientes enteros. enteros……, ………. Y ……… pertenecen a Z
2
Calculemos 𝑃 (3) =__________________
• Hallamos los divisores p del termino independiente, ellos
son:…………..

• Hallamos los divisores q del coeficiente principal, ellos
2
Como 𝑃 ( ) =______, resulta que x=2/3 es el corte son……………..
3
con el eje x de P(x).
• Formamos todas las fracciones irreducibles de la forma
Prestemos atención que este número cumple con p/q=………………; ………….; …………..y………….. .
las siguientes condiciones:
• Especializamosel Polinimoio en cada una de las cuatro
• El numerador 2 divide al coeficiente independiente -10 fracciones:
• El denominador 3 divide al coeficiente 𝑃(1) = 𝑃(… . ) =
principal 27

Entonces para hallar las raices ……………….. de un polinomio con
coeficientes…………………….., debemos seguir los siguienes pasos:

• Hallar los divisores p del termino independiente, y los
divisores q del coeficiente…………………. 𝑃(… . . ) = 𝑃(… . . ) =
• Formar con ellos………………….. irreducibles p/q , que son las
posibles raices del polinomio
• Especializar el polinomio en estas fracciones para ver si
alguna es…………….. de él.
Ejemplo
Entonces las raices racionales de P(x) son………
Hallemos las raices del polinomio
𝑷(𝒙) = 𝟐𝒙𝟑 + 𝟑𝒙𝟐 − 𝟏