3. Zufallsvariable und Verteilungen

2. Zufallsvorgänge und Wahrscheinlichkeiten

Ziel des Kapitels:

• Einführung elementarer Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrech-
nung (definitorisch)


Ziel der Wahrscheinlichkeitsrechnung:

• Modellierung von zufälligen Vorgängen, wie z.B.
(zukünftiger) Umsatz eines Unternehmens
(zukünftige) Rendite einer Kapitalanlage
(zukünftige) Wachstumsraten einer VW
(zukünftige) Arbeitslosenquote

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,Zu präzisierende Begriffe:

• Zufallsvorgang, Zufallsexperiment


• (Zufalls)Ereignis, Wahrscheinlichkeit


Mathematische Hilfsmittel:

• Mengenlehre, Kombinatorik


• Analysis (Differential-, Integralrechnung)


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,2.1 Zufallsvorgänge und Ereignisse

Definition 2.1: (Zufallsvorgang, Zufallsexperiment)
Unter einem Zufallsvorgang verstehen wir einen Vorgang, bei
dem


(a) im Voraus feststeht, welche möglichen Ausgänge dieser theo-
retisch haben kann,

(b) der sich einstellende, tatsächliche Ausgang im Voraus jedoch
unbekannt ist.


Zufallsvorgänge, die geplant sind und kontrolliert ablaufen, heißen
Zufallsexperimente.
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, Beispiele für Zufallsexperimente:

• Ziehung der Lottozahlen


• Roulette, Münzwurf, Würfelwurf


• ’Technische Versuche’
(Härtetest von Stahlproben etc.)


In der VWL:

• Oft keine Zufallsexperimente
(historische Daten, Bedingungen nicht kontrollierbar)


• Moderne VWL-Disziplin: ’Experimentelle Ökonomik’

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