6. Schätzverfahren für Parameter
Ausgangssituation:
• Ein interessierender Zufallsvorgang werde durch die ZV X
repräsentiert
• X habe eine unbekannte Verteilungsfunktion FX (x)
• Wir interessieren uns für einen (oder mehrere) Parameter der
Verteilung von X
313
,Wichtige Parameter sind:
• Der Erwartungswert von X
• Die Varianz von X
• Werte der VF FX (x)
• Quantile der VF FX (x) (vgl. Definition 3.3, Folie 122)
314
,Ansatz zur Informationsbeschaffung:
• Betrachte eine einfache Zufallsstichprobe X1, . . . , Xn aus X
• Schätze den unbekannten Parameter von X anhand einer
geeigneten Statistik
T = g(X1, . . . , Xn)
der Zufallsstichprobe
(vgl. Definition 5.2, Folie 300)
315
, 6.1 Punktschätzung
Bezeichnungen:
• Der unbekannte Parameter von X sei θ
(z.B. θ = E(X))
• Die Statistik der einfachen Zufallsstichprobe X1, . . . , Xn aus
X zur Schätzung des unbekannten Parameters θ wird häufig
mit θ̂(X1, . . . , Xn) bezeichnet
(memotechnisch sinnvoll)
316
Ausgangssituation:
• Ein interessierender Zufallsvorgang werde durch die ZV X
repräsentiert
• X habe eine unbekannte Verteilungsfunktion FX (x)
• Wir interessieren uns für einen (oder mehrere) Parameter der
Verteilung von X
313
,Wichtige Parameter sind:
• Der Erwartungswert von X
• Die Varianz von X
• Werte der VF FX (x)
• Quantile der VF FX (x) (vgl. Definition 3.3, Folie 122)
314
,Ansatz zur Informationsbeschaffung:
• Betrachte eine einfache Zufallsstichprobe X1, . . . , Xn aus X
• Schätze den unbekannten Parameter von X anhand einer
geeigneten Statistik
T = g(X1, . . . , Xn)
der Zufallsstichprobe
(vgl. Definition 5.2, Folie 300)
315
, 6.1 Punktschätzung
Bezeichnungen:
• Der unbekannte Parameter von X sei θ
(z.B. θ = E(X))
• Die Statistik der einfachen Zufallsstichprobe X1, . . . , Xn aus
X zur Schätzung des unbekannten Parameters θ wird häufig
mit θ̂(X1, . . . , Xn) bezeichnet
(memotechnisch sinnvoll)
316
