Statica sterkteleer 2
Periode 3, Les 1:
Als materiaal belast wordt zal het materiaal gaan vervormen. Deze belastingen zorgen
voor inwendige belastingen. Hierdoor ontstaan er spanningen in het materiaal.
De gemiddelde normaalspanning in een willekeurig punt op het oppervlak van de
doorsnede kan je berekenen door middel van:
𝑁
σ = 𝐴 (met ‘N’ als normaalkracht en ‘A’ als oppervlakte)
De elastische vervorming van een in axiale richting belast onderdeel:
De relatieve verplaatsing (𝛅) van één uiteinde van de staaf ten opzichte van het andere uiteinde, die
door een belasting wordt veroorzaakt kunnen we berekenen:
N∙L
δ=
A∙E
waarin:
δ= verplaatsing van een punt van de staaf ten opzichte van het uiteinde (mm)
L= oorspronkelijke lengte van de staaf (mm)
N= inwendige axiale kracht op de doorsnede (N)
A= oppervlakte van de dwarsdoorsnede van de staaf (mm2)
E= elasticiteitmodulus van het materiaal (Pa)
Tekenafspraak! → een trekkracht/verlenging beschouwen we als positief en drukkracht als negatief
Oefensom:
Bepaal de verplaatsing van D t.o.v. A in het afgebeelde
belastingsgeval
𝑁𝐴𝐵 ∙ 𝐿𝐴𝐵 (9 · 103 ) ∙ (450)
𝛿𝐴𝐵 = = = 0,997 𝑚𝑚
𝐴𝐴𝐵 ∙ 𝐸 (58) ∙ (70 ∙ 103 )
𝑁𝐵𝐶 ∙ 𝐿𝐵𝐶 (−23 ∙ 103 ) ∙ (300) 9 kN
𝛿𝐵𝐶 = = = −0,711 𝑚𝑚
𝐴𝐵𝐶 ∙ 𝐸 (77) ∙ (126 ∙ 103 ) 0 kN
𝑁𝐶𝐷 ∙ 𝐿𝐶𝐷 (−7 ∙ 103 ) ∙ (400) -7 kN
𝛿𝐶𝐷 = = = −0,358 𝑚𝑚 -23 kN
𝐴𝐶𝐷 ∙ 𝐸 (39) ∙ (200 ∙ 103 )
𝛿𝐴𝐷 = 0,997 – 0,711 – 0,358 = -0,072mm
Oefensom:
De koperen as ondervindt de aangegeven axiale
belastingen. Bepaal de verplaatsing van uiteinde A ten
opzichte van uiteinde D. De diameters van de segmenten
zijn respectievelijk dAB = 20mm, dBC = 25mm en dCD =
12mm. Neem Ekoper = 126 GPa.
, Periode 3, Les 2:
In de vorige les hebben we het gehad over de normaalspanning. Normaalspanning (N-lijn) wordt ook
wel axiale spanning genoemd, omdat het optreedt langs de as van het materiaal.
Deze les gaan we het hebben over de buigspanning (M-lijn). Wanneer een balk of staaf wordt
gebogen, wordt het aan de ene kant uitgerekt en aan de andere kant samengedrukt. Dit leidt tot een
interne spanning die bekend staat als de buigspanning.
De standaard tekenafspraak is dat je de x richting in de lengterichting van de balk legt.
Als je de balk nu door midden zaagt en de normaaldoorsnede bekijkt dan kan het buigmoment (M)
om de y-as (My) of z-as (Mz) op het vlak van de normaaldoorsnede werken. Het buigend moment
zorgt ervoor dat het lichaam als gevolg van de externe belasting wil gaan “draaien” om deze as.
Als we het materiaal weer opdelen in kleine kubussen en deze voor en na belasting bekijken dan zie
je dat niet elke kubus in de doorsnede op dezelfde manier vervormt. Hoe verder naar “buiten” hoe
meer vervorming. De relatieve verplaatsing (δ) is dus niet constant over de hoogte van je profiel.
Wanneer de maximale spanning
in een materiaal wordt
overschreden, kan dit leiden tot
plastische vervorming of breuk
van het materiaal.
De vervorming (rek/ε) verloopt lineair over de hoogte van de as. En het moment veroorzaakt de
buigspanning (σ). Deze spanning verloopt over de normaaldoorsnede van trek naar druk of
andersom (hangt van het buigend moment af positief of negatief).
εmax = verkorting of verlenging
De spanning op een bepaalde hoogte is te berekenen met:
y
σ(y) = −σmax ∙ c (′c′ is de extreme vezelafstand in mm)
−M ∙ c N
De maximale spanning bereken je door: σmax = I
[mm2 ]
Indien het buigend moment positief is:
Bij de overgang van trek naar druk is de spanning ter
plaatse op de normaaldoorsnede 0 (geen vervorming).
Deze overgang wordt de neutrale laag genoemd. De
neutrale laag loopt door het oppervlaktezwaartepunt
van de normaaldoorsnede
Periode 3, Les 1:
Als materiaal belast wordt zal het materiaal gaan vervormen. Deze belastingen zorgen
voor inwendige belastingen. Hierdoor ontstaan er spanningen in het materiaal.
De gemiddelde normaalspanning in een willekeurig punt op het oppervlak van de
doorsnede kan je berekenen door middel van:
𝑁
σ = 𝐴 (met ‘N’ als normaalkracht en ‘A’ als oppervlakte)
De elastische vervorming van een in axiale richting belast onderdeel:
De relatieve verplaatsing (𝛅) van één uiteinde van de staaf ten opzichte van het andere uiteinde, die
door een belasting wordt veroorzaakt kunnen we berekenen:
N∙L
δ=
A∙E
waarin:
δ= verplaatsing van een punt van de staaf ten opzichte van het uiteinde (mm)
L= oorspronkelijke lengte van de staaf (mm)
N= inwendige axiale kracht op de doorsnede (N)
A= oppervlakte van de dwarsdoorsnede van de staaf (mm2)
E= elasticiteitmodulus van het materiaal (Pa)
Tekenafspraak! → een trekkracht/verlenging beschouwen we als positief en drukkracht als negatief
Oefensom:
Bepaal de verplaatsing van D t.o.v. A in het afgebeelde
belastingsgeval
𝑁𝐴𝐵 ∙ 𝐿𝐴𝐵 (9 · 103 ) ∙ (450)
𝛿𝐴𝐵 = = = 0,997 𝑚𝑚
𝐴𝐴𝐵 ∙ 𝐸 (58) ∙ (70 ∙ 103 )
𝑁𝐵𝐶 ∙ 𝐿𝐵𝐶 (−23 ∙ 103 ) ∙ (300) 9 kN
𝛿𝐵𝐶 = = = −0,711 𝑚𝑚
𝐴𝐵𝐶 ∙ 𝐸 (77) ∙ (126 ∙ 103 ) 0 kN
𝑁𝐶𝐷 ∙ 𝐿𝐶𝐷 (−7 ∙ 103 ) ∙ (400) -7 kN
𝛿𝐶𝐷 = = = −0,358 𝑚𝑚 -23 kN
𝐴𝐶𝐷 ∙ 𝐸 (39) ∙ (200 ∙ 103 )
𝛿𝐴𝐷 = 0,997 – 0,711 – 0,358 = -0,072mm
Oefensom:
De koperen as ondervindt de aangegeven axiale
belastingen. Bepaal de verplaatsing van uiteinde A ten
opzichte van uiteinde D. De diameters van de segmenten
zijn respectievelijk dAB = 20mm, dBC = 25mm en dCD =
12mm. Neem Ekoper = 126 GPa.
, Periode 3, Les 2:
In de vorige les hebben we het gehad over de normaalspanning. Normaalspanning (N-lijn) wordt ook
wel axiale spanning genoemd, omdat het optreedt langs de as van het materiaal.
Deze les gaan we het hebben over de buigspanning (M-lijn). Wanneer een balk of staaf wordt
gebogen, wordt het aan de ene kant uitgerekt en aan de andere kant samengedrukt. Dit leidt tot een
interne spanning die bekend staat als de buigspanning.
De standaard tekenafspraak is dat je de x richting in de lengterichting van de balk legt.
Als je de balk nu door midden zaagt en de normaaldoorsnede bekijkt dan kan het buigmoment (M)
om de y-as (My) of z-as (Mz) op het vlak van de normaaldoorsnede werken. Het buigend moment
zorgt ervoor dat het lichaam als gevolg van de externe belasting wil gaan “draaien” om deze as.
Als we het materiaal weer opdelen in kleine kubussen en deze voor en na belasting bekijken dan zie
je dat niet elke kubus in de doorsnede op dezelfde manier vervormt. Hoe verder naar “buiten” hoe
meer vervorming. De relatieve verplaatsing (δ) is dus niet constant over de hoogte van je profiel.
Wanneer de maximale spanning
in een materiaal wordt
overschreden, kan dit leiden tot
plastische vervorming of breuk
van het materiaal.
De vervorming (rek/ε) verloopt lineair over de hoogte van de as. En het moment veroorzaakt de
buigspanning (σ). Deze spanning verloopt over de normaaldoorsnede van trek naar druk of
andersom (hangt van het buigend moment af positief of negatief).
εmax = verkorting of verlenging
De spanning op een bepaalde hoogte is te berekenen met:
y
σ(y) = −σmax ∙ c (′c′ is de extreme vezelafstand in mm)
−M ∙ c N
De maximale spanning bereken je door: σmax = I
[mm2 ]
Indien het buigend moment positief is:
Bij de overgang van trek naar druk is de spanning ter
plaatse op de normaaldoorsnede 0 (geen vervorming).
Deze overgang wordt de neutrale laag genoemd. De
neutrale laag loopt door het oppervlaktezwaartepunt
van de normaaldoorsnede
