Meten van Fysische Grootheden
Syllabus samenvatting begrippen
HOOFDSTUK 1
Fysische grootheid = een natuurkundige eigenschap waarvan je met een getal de waarde aan kan
even, dit wordt altijd uitgedrukt in een eenheid passend bij de grootheid
Meten = een proces waarbij je bepaalt hoeveel eenheid de betreffende grootheid is
Kalibreren = het aanbrengen van een schaalverdeling
Piezokristal = een systeem dat de op een platform uitgeoefende kracht omzet in een elektrische
lading
Versterker = het omzetten van de lading in een elektrisch spanningsverschil en het versterken van
het signaal
ADC (analog-to-digital converter) = het omzetten van een analoog naar digitaal signaal
Kalibratielijn = het verband tussen de invoer en de uitvoer in een grafische weergave (vb. tussen de
kracht op een krachtenplatform en de numerieke waarde op de computer)
- Bepalen door de uitvoer (afhankelijke variabele) te meten van een aantal exact bekende
waarde van de invoer (onafhankelijke variabele)
- Meerdere meetpunten gebruiken
- Minimaal 5x meten
- Metingen verspreid over het hele bereik
- Y = ax +b a is de richtingscoefficient en gevoeligheid, b is de offset (de waarde die je krijgt
terwijl je 0 verwacht)
- A en b bepalen door de kleinste kwadratenmethode (de som van de gekwadrateerde
verschillen tussen de gemeten en eigenlijke waarden zo klein mogelijk) waarbij de
onafhankelijke variabele op de x-as staat en de afhankelijke op de y-as.
- Coef = polyfit(x,y,1) waarbij de eerste de a is en de tweede de b
- Kalibratielijn omschrijven: x = 1/a*(y-b) om voor alle x waardes te kunnen rekenen
Validiteit = meet het meetinstrument wat het zou moeten meten
Betrouwbaarheid = hoe goed zijn de uitkomsten van de meting reproduceerbaar
Zijn onafhankelijk van elkaar
Meetfout = het verschil in de gemeten waarde en de werkelijke waarde (als gevolg van de eindige
nauwkeurigheid van het meetinstrument en de ruis van de interne signalen)
- Onjuistheden = toe te schrijven aan de experimentator
, - Systematische fouten = waardes die stelselmatig te hoog of te laag uitvallen doordat er niet
goed gekalibreerd is of dat de karakteristieken waarover gekalibreerd worden veranderen
tijdens het meten (nogmaals kalibreren en vergelijken)
- Toevallige fouten = variaties in gemeten waarden wanneer een zelfde grootheid een aantal
keer op exact dezelfde manier wordt gemeten
Onvoorspelbare fuctuaties (ruis) in het meetinstrument of het systeem
Eindige nauwkeurigheid
Kan je niet voorkomen
Gemiddelde = een goede schatting van de werkelijke waarde van de grootheid x bij het aantal keer
uitvoeren van de meting (mean en aangeven met een x met een streep erboven)
Standaarddeviatie/standdaardafwijking = de maat voor de spreiding van de meetwaarden (sd); naar
mate er meer metingen zijn uitgevoerd levert dit een typische spreiding op
Standaardfout van het gemiddelde = de onzekerheid van het gemiddelde (naar mate je het
gemiddelde van een grootheid op meer meetwaarden berekend zal het gemiddelde een steeds
betere schatting worden van de werkelijke waarde van de grootheid. De onzekerheid in het
gemiddelde zal steeds kleiner moeten worden) (sem; sd/wortel van het aantal metingen)
Gemeten waardes noteer je als de beste schatting +- de onzekerheid
Noteer dit met 1 of 2 significante cijfers (nullen voorafgaand tellen niet mee, 2.1*10 2 zijn 2
significante cijfers, gebruik voor het gemiddelde precies hetzelfde aantal decimalen)
Als je maar een meting hebt dan kijk je in de specificaties voor de onzekerheid of bepaal je
deze door een aantal maal exact dezelfde grootheid te meten
Is de onzekerheid afhankelijk van meerdere grootheden dan neem je een andere formule
(doorwerking van de onzekerheid waarbij x en y onafhankelijk zijn van elkaar)
95%-betrouwbaarheidsinterval = bij het herhalen van de volledige procedure, zal in 95% van de
gevallen de werkelijke waarde binnen dit interval liggen. Dit interval wordt bepaald door het
gemiddelde +-1.96*sem
Doorwerking van onzekerheden = een waarde rapporteren die het
resultaat is van een bewerking van f(x,y) van meerdere grootheden x,y
met elk hun eigen onzekerheid delta x en delta y. Wanneer geldt dat de
gemeten grootheden x,y onafhankelijk zijn van elkaar.
Gewogen gemiddelde (+ de onzekerheid hiervan) = de beste schatting
van de te bepalen grootheid door de gemiddelden van de individuele
, meetinstrumenten te bepalen met daarbij behorende weegfactoren (hoe kleiner de onzekerheid,
hoe groter de weegfactor)
De onzekerheid van het gewogen gemiddelde is kleiner dan de onzekerheid van de
individuele meetinstrumenten, door het toevoegen van meer metingen wordt de
onzekerheid in de uiteindelijke schatting kleiner
Vuistregel: het is alleen zinnig om metingen van verschillende meetinstrumenten te
combineren als hun onzekerheid minder dan een factor 3 verschillen
HOOFDSTUK 2
Continue-tijd signalen = signalen die binnen een zeker
tijdsinterval een waarde voor elk tijdstip binnen dat tijdsinterval
hebben
Discrete-tijd signalen = signalen die alleen een waarde hebben
op een beperkt aantal discrete tijdsstippen en niet daartussen
Continue-signaal = een signaal dat alle mogelijke waardes kan
aannemen
Discreet-signaal = een signaal dat alleen een beperkt aantal
discrete waarden kan aannemen
Continue = analoge signalen / discrete = digitale signalen
Periodiek signaal = een signaal waarbij de periode het tijdsinterval is waarover het signaal zichzelf
herhaalt (zuiver, periodiek en niet-periodiek)
Stochatische signalen = signalen waarin ruis voorkomt
Faseportret = de afgeleide van het 1D signaal naar de tijd geplot als functie van de waarde van het
signaal zelf. (zuiver periodiek = gesloten baan, niet zuiver = open figuur)
Effectieve waarde (xeff) = een maat voor de typische grootte van een signaal (rms(x))
Gemiddelde gelijkgerichte waarde (xarv) = een maat voor de typische grootte van een signaal
(mean(abs(x)))
Kruiscorrelatie = hiermee bepaal je of een signaal voor of achter liep op een ander gemeten signaal.
Het idee hierachter: de twee curven worden ten opzichte van elkaar verschoven in de tijd, en voor
elke verschuiving wordt bepaald hoeveel de signalen op elkaar lijken. De verschuiving waardoor de
gelijkenis maximaal is, is dan de schatting voor de tijdsachterstand. Men drukt voor elk signaal alle
signaalwaarden uit als afwijking ten opzichte van het gemiddelde van dat signaal. x(t+’t) is het signaal
x(t) dat in tijd ’t links (terug in de tijd) is verschoven.
Matlab:
[kruiscorr, lags] = xcov(x,y, ‘coeff’); % coeff zorgt voor het delen door de std’s
dt = 1/fs;
tau = lags*dt; %tijdsverschuiving in seconden
plot(tau, kruiscorr)
Het gemiddelde product is positief wanneer de vormen van de twee signalen veel op elkaar
lijken en beide signalen dus tegelijk toe- en afnemen. Het gemiddelde product is ongeveer 0
Syllabus samenvatting begrippen
HOOFDSTUK 1
Fysische grootheid = een natuurkundige eigenschap waarvan je met een getal de waarde aan kan
even, dit wordt altijd uitgedrukt in een eenheid passend bij de grootheid
Meten = een proces waarbij je bepaalt hoeveel eenheid de betreffende grootheid is
Kalibreren = het aanbrengen van een schaalverdeling
Piezokristal = een systeem dat de op een platform uitgeoefende kracht omzet in een elektrische
lading
Versterker = het omzetten van de lading in een elektrisch spanningsverschil en het versterken van
het signaal
ADC (analog-to-digital converter) = het omzetten van een analoog naar digitaal signaal
Kalibratielijn = het verband tussen de invoer en de uitvoer in een grafische weergave (vb. tussen de
kracht op een krachtenplatform en de numerieke waarde op de computer)
- Bepalen door de uitvoer (afhankelijke variabele) te meten van een aantal exact bekende
waarde van de invoer (onafhankelijke variabele)
- Meerdere meetpunten gebruiken
- Minimaal 5x meten
- Metingen verspreid over het hele bereik
- Y = ax +b a is de richtingscoefficient en gevoeligheid, b is de offset (de waarde die je krijgt
terwijl je 0 verwacht)
- A en b bepalen door de kleinste kwadratenmethode (de som van de gekwadrateerde
verschillen tussen de gemeten en eigenlijke waarden zo klein mogelijk) waarbij de
onafhankelijke variabele op de x-as staat en de afhankelijke op de y-as.
- Coef = polyfit(x,y,1) waarbij de eerste de a is en de tweede de b
- Kalibratielijn omschrijven: x = 1/a*(y-b) om voor alle x waardes te kunnen rekenen
Validiteit = meet het meetinstrument wat het zou moeten meten
Betrouwbaarheid = hoe goed zijn de uitkomsten van de meting reproduceerbaar
Zijn onafhankelijk van elkaar
Meetfout = het verschil in de gemeten waarde en de werkelijke waarde (als gevolg van de eindige
nauwkeurigheid van het meetinstrument en de ruis van de interne signalen)
- Onjuistheden = toe te schrijven aan de experimentator
, - Systematische fouten = waardes die stelselmatig te hoog of te laag uitvallen doordat er niet
goed gekalibreerd is of dat de karakteristieken waarover gekalibreerd worden veranderen
tijdens het meten (nogmaals kalibreren en vergelijken)
- Toevallige fouten = variaties in gemeten waarden wanneer een zelfde grootheid een aantal
keer op exact dezelfde manier wordt gemeten
Onvoorspelbare fuctuaties (ruis) in het meetinstrument of het systeem
Eindige nauwkeurigheid
Kan je niet voorkomen
Gemiddelde = een goede schatting van de werkelijke waarde van de grootheid x bij het aantal keer
uitvoeren van de meting (mean en aangeven met een x met een streep erboven)
Standaarddeviatie/standdaardafwijking = de maat voor de spreiding van de meetwaarden (sd); naar
mate er meer metingen zijn uitgevoerd levert dit een typische spreiding op
Standaardfout van het gemiddelde = de onzekerheid van het gemiddelde (naar mate je het
gemiddelde van een grootheid op meer meetwaarden berekend zal het gemiddelde een steeds
betere schatting worden van de werkelijke waarde van de grootheid. De onzekerheid in het
gemiddelde zal steeds kleiner moeten worden) (sem; sd/wortel van het aantal metingen)
Gemeten waardes noteer je als de beste schatting +- de onzekerheid
Noteer dit met 1 of 2 significante cijfers (nullen voorafgaand tellen niet mee, 2.1*10 2 zijn 2
significante cijfers, gebruik voor het gemiddelde precies hetzelfde aantal decimalen)
Als je maar een meting hebt dan kijk je in de specificaties voor de onzekerheid of bepaal je
deze door een aantal maal exact dezelfde grootheid te meten
Is de onzekerheid afhankelijk van meerdere grootheden dan neem je een andere formule
(doorwerking van de onzekerheid waarbij x en y onafhankelijk zijn van elkaar)
95%-betrouwbaarheidsinterval = bij het herhalen van de volledige procedure, zal in 95% van de
gevallen de werkelijke waarde binnen dit interval liggen. Dit interval wordt bepaald door het
gemiddelde +-1.96*sem
Doorwerking van onzekerheden = een waarde rapporteren die het
resultaat is van een bewerking van f(x,y) van meerdere grootheden x,y
met elk hun eigen onzekerheid delta x en delta y. Wanneer geldt dat de
gemeten grootheden x,y onafhankelijk zijn van elkaar.
Gewogen gemiddelde (+ de onzekerheid hiervan) = de beste schatting
van de te bepalen grootheid door de gemiddelden van de individuele
, meetinstrumenten te bepalen met daarbij behorende weegfactoren (hoe kleiner de onzekerheid,
hoe groter de weegfactor)
De onzekerheid van het gewogen gemiddelde is kleiner dan de onzekerheid van de
individuele meetinstrumenten, door het toevoegen van meer metingen wordt de
onzekerheid in de uiteindelijke schatting kleiner
Vuistregel: het is alleen zinnig om metingen van verschillende meetinstrumenten te
combineren als hun onzekerheid minder dan een factor 3 verschillen
HOOFDSTUK 2
Continue-tijd signalen = signalen die binnen een zeker
tijdsinterval een waarde voor elk tijdstip binnen dat tijdsinterval
hebben
Discrete-tijd signalen = signalen die alleen een waarde hebben
op een beperkt aantal discrete tijdsstippen en niet daartussen
Continue-signaal = een signaal dat alle mogelijke waardes kan
aannemen
Discreet-signaal = een signaal dat alleen een beperkt aantal
discrete waarden kan aannemen
Continue = analoge signalen / discrete = digitale signalen
Periodiek signaal = een signaal waarbij de periode het tijdsinterval is waarover het signaal zichzelf
herhaalt (zuiver, periodiek en niet-periodiek)
Stochatische signalen = signalen waarin ruis voorkomt
Faseportret = de afgeleide van het 1D signaal naar de tijd geplot als functie van de waarde van het
signaal zelf. (zuiver periodiek = gesloten baan, niet zuiver = open figuur)
Effectieve waarde (xeff) = een maat voor de typische grootte van een signaal (rms(x))
Gemiddelde gelijkgerichte waarde (xarv) = een maat voor de typische grootte van een signaal
(mean(abs(x)))
Kruiscorrelatie = hiermee bepaal je of een signaal voor of achter liep op een ander gemeten signaal.
Het idee hierachter: de twee curven worden ten opzichte van elkaar verschoven in de tijd, en voor
elke verschuiving wordt bepaald hoeveel de signalen op elkaar lijken. De verschuiving waardoor de
gelijkenis maximaal is, is dan de schatting voor de tijdsachterstand. Men drukt voor elk signaal alle
signaalwaarden uit als afwijking ten opzichte van het gemiddelde van dat signaal. x(t+’t) is het signaal
x(t) dat in tijd ’t links (terug in de tijd) is verschoven.
Matlab:
[kruiscorr, lags] = xcov(x,y, ‘coeff’); % coeff zorgt voor het delen door de std’s
dt = 1/fs;
tau = lags*dt; %tijdsverschuiving in seconden
plot(tau, kruiscorr)
Het gemiddelde product is positief wanneer de vormen van de twee signalen veel op elkaar
lijken en beide signalen dus tegelijk toe- en afnemen. Het gemiddelde product is ongeveer 0
