1: Toetsen, power en effectgrootte (herhaling beschrijvende
statistiek)
Nulhypothese
p-waarde Beschrijft hoe zeldzaam de geobserveerde steekproefproportie (of extremer) zou zijn als H 0 waar is
Samenvatting van data:
1. Parameter
Numerieke samenvatting van de populatie
Vaak onbekend
Meet je eigenlijk nooit, gebruik je statistic voor
PP- parameter, populatie
Gemiddelde ( μ) en standaard deviatie (σ )
2. Statistic (steekproefwaarde)
Numerieke samenvatting van een steekproef uit de populatie
SS-Statistic, steekproef
Gemiddelde ( x ) en standaard deviatie ( s)
Hoe groter de steekproef, hoe beter de voorspelling
Grote variatie in populatie zorgt voor minder precieze voorspelling
--> Samenvattende waarde, zoals gemiddelde, modus of mediaan
,Hypothesetoetsing 1 categorische Voorbeeld Hypothesetoetsing 1 Voorbeeld
variabele kwantitatieve variabele
z-toets voor 1 proportie t-toets voor 1 gemiddelde
Een random steekproef van 51
Er wordt experiment uitgevoerd studenten fietst gemiddelde 21,25
waarin gekeken wordt of 86 km/week, met een SD van 5.12.
kinderen (willekeurig getrokken) wel Wijkt het gemiddeld aantal
of niet pointing gesture laten zien. kilometers dat studenten per week
Laat meer dan de helft van de fietsen af van het landelijk
kinderen dit zien? gemiddelde van 19.25km/week?
(Significantieniveau van 0.05) (Significantieniveau van 0.05)
Assumpties checken 86 * 0,5=43 & Assumpties checken Tweezijdig dus
De variabele is categorisch 86*(1-0,50)=43. De variabele is kwantitatief steekproef is
(bijv. wel of niet) Dus steekproef is De steekproef is groot genoeg
De steekproef is willekeurig groot genoeg willekeurig getrokken
getrokken De populatieverdeling is
De steekproef is groot normaal
genoeg dat de Vooral belangrijk bij kleine
steekproevenverdeling van steekproef en eenzijdig
de steekproefproportie toetsen
(onder Ho) normaal benaderd N>30, dan robuust
kan worden Tweezijdig, dan robuust
np ≥ 15 en n ( 1− p0 ) ≥ 15
Bij 2-zijdig toetsen is
robuust, dus maakt de
formule niet uit
Hypothesen opstellen H 0 : p=0,50 Hypothesen opstellen H 0 : μ=19.25 . H A :μ ≠ 19
H A : p>0,50
Nulhypothese (H0) Nulhypothese (H0)
1. H 0 : p= p0 1. H 0 : μ=μ0
Alternatieve hypothese (HA of H1) Alternatieve hypothese (HA of H1)
2. Geeft range van alternatieve 2. Geeft range van
waarden voor parameter aan alternatieve waarden voor
(proportie of gemiddelde) (<, parameter aan (proportie
>, ≠) of gemiddelde) (<, >, ≠ )
3. Eenzijdig: H A : p> p0 of 3. Eenzijdig: H A : μ> μ0 of
H A : p< p0 H A : μ< μ0
4. Tweezijdig: H A : p ≠ p 0 4. Tweezijdig: H A : μ ≠ μ 0
Toetsingsgrootheid (tg) (Test Steekproefproporti Toetsingsgrootheid (tg) (Test x−μ0 21,25−19.25
Statisic) berekenen e ( ^p) is Statisic) berekenen t= =
s 5.12
Hoe groter z-score, hoe bijvoorbeeld 48 van Hoe groter t-score, hoe
verder er vanaf dat H0 de 86 kinderen: verder er vanaf dat H0
√n √51
waar is 48/86=0,5581. waar is
Als H0 waar is, dan is z- P0 staat in x−μ0
t=
score 0 hypothese se x
^p− p0 ^p− p 0 0,5581−0,5 s
z= z= = se=1,08
x=
√ √
se 0 p0 (1−p 0) 0,5(1−0,5) √n
se0 =
√ p0 (1−p 0)
n
n 86
,P-waarde opzoeken In tabel bij 1,08 P-waarde opzoeken Df=N-1=50.
Beschrijft hoe zeldzaam de p=0,8599. Beschrijft hoe zeldzaam de
geobserveerde geobserveerde In tabel tussen
steekproefproportie (of Geïnteresseerd in steekproefproportie (of P=0.005 en
extremer) zou zijn als H0 'groter dan', dus extremer) zou zijn als H0 P=0,001
waar is rechterkant, dus 1- waar is Tweezijdig, dus
Hoe kleiner P-waarde, hoe 0,8599=0,1401 Hoe kleiner P-waarde, hoe tussen
sterker bewijs tegen sterker bewijs tegen 2*0,005=0,01
nulhypothese nulhypothese en
Passend bij z-waarde in Passend bij t-waarde in 2*0,001=0,002
tabel tabel
Bij hypothese '<' in tabel Bij hypothese '<' in
geïnteresseerd in tabel geïnteresseerd
linkerkant in linkerkant
Bij hypothese '>' in tabel Bij hypothese '>' in
geïnteresseerd in tabel geïnteresseerd
rechterkant, dus 1-p in rechterkant, dus 1-
Bij hypothese '≠ ' in p
tabel geïntresseerd in Bij hypothese '≠ ' in
beide kanten dus 2p (p- tabel geïntresseerd in
waarde verdubbelen) beide kanten dus 2p
(p-waarde
verdubbelen)
Df=N-1
Conclusies trekken 0,1401 is groter Conclusies trekken Kleiner dan
Rapporteer en dan Rapporteer en 0,05, dus
interpreteer significantieniveau interpreteer nulhypothese
Interpreteren 0,05, dus niet Interpreteren verwerpen en
Beslisregels verwerpen is verwerpen. Beslisregels verwerpen dat gemiddelde
a. p-waarde is kleiner is steekproef
dan vooraf gekozen Niet genoeg bewijs a. p-waarde is kleiner significant
significantieniveau ( om nulhypothese te dan vooraf gekozen hoger ligt dan
α ) (meestal 0.05/5%) verwerpen. 0.1401 significantieniveau ( landelijk
b. Toetsingsgrootheid is niet significant α ) (meestal 0.05/5%) gemiddelde
(tg) extremer is dan groter dan 0,50 b. Toetsingsgrootheid
grenswaarde/kritieke (tg) extremer is dan
waarde grenswaarde/kritieke
Anders verwerp je de waarde
nulhypothese niet (niet Anders verwerp je de
accepteren!) nulhypothese niet (niet
Bij verwerpen: accepteren!)
Gevonden resultaat Bij verwerpen: Gevonden
verschilt statisch resultaat verschilt statisch
significant van de significant van de waarde
waarde van de van de nulhypothese
nulhypothese
Power
Power Kans op correct weerleggen van nulhypothese
Stappenplan Power uitrekenen (bij proportie) Voorbeeld P> Voorbeeld P<
H0: p=0,333, Ha: p=>0,333, H0: p=0,6 Ha: p=<0,6
, α =0 , 05 ,N = 116 p=0.5 α =0 , 05 ,N = 200 p=0.45
β Power β Power
1) Bepaal kritieke z-waarde die hoort bij Z-score bij P:α (1−0 ,05)= 1.645. Z-score bij P α (0 , 05)= -
significantieniveau (α ) (H0) H0 wordt verworpen als z=1.645 of 1.645. H0 wordt verworpen
p> rechteroverschrijdingskans van hoger. als z=-1.645 of lager.
alfa (1- α )
p< linker overschrijdingskans van ^p moet minimaal 1.645 se0 boven ^p moet minimaal -1.645 se0
alfa P0 liggen onder P0 liggen
^p moet minimaal z-score se0
boven/onder P0 liggen
√ √
2) Standaardfout berekenen (H0) 0,33 ( 1−0,33 ) 0,6(1−0,6)
√
SE= =0.0437 SE= =0.0346
p 0 (1− p0 ) 116 200
SE=
n
3) Welke steekproefproportie ( ^p ¿hoort bij de ^p=¿0,33 (P0) + 1.645 (z-score) * ^p=¿0,6 (P0) - 1.645 (z-
kritieke z-waarde? Wanneer wordt ^p dus 0.0437 (SE) = 0.4019 score) * 0.0346 (SE) =
verworpen (H0) 0.5431
^p= p 0+ z −score∗SE ^p moet minimaal 0.4019 zijn om
H0 te verwerpen ^p moet maximaal 0,5431
zijn om H0 te verwerpen
√ √
4) Hoeveel standaardfouten ^p af van de 0.5 ( 1−0.5 ) 0.45 ( 1−0.45 )
werkelijke p? p wordt gegeven. (HA) SE= =0.0464 SE= =0.0352
116 200
Hoe groter p afligt van p0, hoe
groter de power
SE=
√ p (1− p)
n
5) Welke z-waarde hoort bij hoort bij de 0.4019−0.50 z-waarde=
z-waarde= =−2.11
steekproefproportie (HA) 0.0464 0.5431−0.45
=2.64
^p− p (linkeroverschrijdingskans) 0.0352
z=
se (linkeroverschrijdingskans)
P>P0= linkeroverschrijdingskans Dus
P<P0= rechteroverschrijdingskans rechteroverschrijdingskans
= -2.64
6) Kans op type 2 fout ( β ): (HA) Kans op type 2 fout: Kans op type 2 fout:
P-waarde opzoeken bij z-score P-waarde bij -2.11 = 0.0174 P-waarde bij -2.64 = 0.0041
7) Power= 1-Type 2 fout ( β ) (HA) 1-0,0174=0,9826. Dus 98% kans 1-0,0041=0,9959. Dus 100%
Kans om een effect te vinden in de om effect te vinden in de toets kans om effect te vinden in
toets de toets
Al tevreden bij 0.80
Effectgrootte en onderscheidingsvermogen
Onderscheidingsvermogen Kans dat de nulhypothese terecht wordt verworpen
Hypothesen:
statistiek)
Nulhypothese
p-waarde Beschrijft hoe zeldzaam de geobserveerde steekproefproportie (of extremer) zou zijn als H 0 waar is
Samenvatting van data:
1. Parameter
Numerieke samenvatting van de populatie
Vaak onbekend
Meet je eigenlijk nooit, gebruik je statistic voor
PP- parameter, populatie
Gemiddelde ( μ) en standaard deviatie (σ )
2. Statistic (steekproefwaarde)
Numerieke samenvatting van een steekproef uit de populatie
SS-Statistic, steekproef
Gemiddelde ( x ) en standaard deviatie ( s)
Hoe groter de steekproef, hoe beter de voorspelling
Grote variatie in populatie zorgt voor minder precieze voorspelling
--> Samenvattende waarde, zoals gemiddelde, modus of mediaan
,Hypothesetoetsing 1 categorische Voorbeeld Hypothesetoetsing 1 Voorbeeld
variabele kwantitatieve variabele
z-toets voor 1 proportie t-toets voor 1 gemiddelde
Een random steekproef van 51
Er wordt experiment uitgevoerd studenten fietst gemiddelde 21,25
waarin gekeken wordt of 86 km/week, met een SD van 5.12.
kinderen (willekeurig getrokken) wel Wijkt het gemiddeld aantal
of niet pointing gesture laten zien. kilometers dat studenten per week
Laat meer dan de helft van de fietsen af van het landelijk
kinderen dit zien? gemiddelde van 19.25km/week?
(Significantieniveau van 0.05) (Significantieniveau van 0.05)
Assumpties checken 86 * 0,5=43 & Assumpties checken Tweezijdig dus
De variabele is categorisch 86*(1-0,50)=43. De variabele is kwantitatief steekproef is
(bijv. wel of niet) Dus steekproef is De steekproef is groot genoeg
De steekproef is willekeurig groot genoeg willekeurig getrokken
getrokken De populatieverdeling is
De steekproef is groot normaal
genoeg dat de Vooral belangrijk bij kleine
steekproevenverdeling van steekproef en eenzijdig
de steekproefproportie toetsen
(onder Ho) normaal benaderd N>30, dan robuust
kan worden Tweezijdig, dan robuust
np ≥ 15 en n ( 1− p0 ) ≥ 15
Bij 2-zijdig toetsen is
robuust, dus maakt de
formule niet uit
Hypothesen opstellen H 0 : p=0,50 Hypothesen opstellen H 0 : μ=19.25 . H A :μ ≠ 19
H A : p>0,50
Nulhypothese (H0) Nulhypothese (H0)
1. H 0 : p= p0 1. H 0 : μ=μ0
Alternatieve hypothese (HA of H1) Alternatieve hypothese (HA of H1)
2. Geeft range van alternatieve 2. Geeft range van
waarden voor parameter aan alternatieve waarden voor
(proportie of gemiddelde) (<, parameter aan (proportie
>, ≠) of gemiddelde) (<, >, ≠ )
3. Eenzijdig: H A : p> p0 of 3. Eenzijdig: H A : μ> μ0 of
H A : p< p0 H A : μ< μ0
4. Tweezijdig: H A : p ≠ p 0 4. Tweezijdig: H A : μ ≠ μ 0
Toetsingsgrootheid (tg) (Test Steekproefproporti Toetsingsgrootheid (tg) (Test x−μ0 21,25−19.25
Statisic) berekenen e ( ^p) is Statisic) berekenen t= =
s 5.12
Hoe groter z-score, hoe bijvoorbeeld 48 van Hoe groter t-score, hoe
verder er vanaf dat H0 de 86 kinderen: verder er vanaf dat H0
√n √51
waar is 48/86=0,5581. waar is
Als H0 waar is, dan is z- P0 staat in x−μ0
t=
score 0 hypothese se x
^p− p0 ^p− p 0 0,5581−0,5 s
z= z= = se=1,08
x=
√ √
se 0 p0 (1−p 0) 0,5(1−0,5) √n
se0 =
√ p0 (1−p 0)
n
n 86
,P-waarde opzoeken In tabel bij 1,08 P-waarde opzoeken Df=N-1=50.
Beschrijft hoe zeldzaam de p=0,8599. Beschrijft hoe zeldzaam de
geobserveerde geobserveerde In tabel tussen
steekproefproportie (of Geïnteresseerd in steekproefproportie (of P=0.005 en
extremer) zou zijn als H0 'groter dan', dus extremer) zou zijn als H0 P=0,001
waar is rechterkant, dus 1- waar is Tweezijdig, dus
Hoe kleiner P-waarde, hoe 0,8599=0,1401 Hoe kleiner P-waarde, hoe tussen
sterker bewijs tegen sterker bewijs tegen 2*0,005=0,01
nulhypothese nulhypothese en
Passend bij z-waarde in Passend bij t-waarde in 2*0,001=0,002
tabel tabel
Bij hypothese '<' in tabel Bij hypothese '<' in
geïnteresseerd in tabel geïnteresseerd
linkerkant in linkerkant
Bij hypothese '>' in tabel Bij hypothese '>' in
geïnteresseerd in tabel geïnteresseerd
rechterkant, dus 1-p in rechterkant, dus 1-
Bij hypothese '≠ ' in p
tabel geïntresseerd in Bij hypothese '≠ ' in
beide kanten dus 2p (p- tabel geïntresseerd in
waarde verdubbelen) beide kanten dus 2p
(p-waarde
verdubbelen)
Df=N-1
Conclusies trekken 0,1401 is groter Conclusies trekken Kleiner dan
Rapporteer en dan Rapporteer en 0,05, dus
interpreteer significantieniveau interpreteer nulhypothese
Interpreteren 0,05, dus niet Interpreteren verwerpen en
Beslisregels verwerpen is verwerpen. Beslisregels verwerpen dat gemiddelde
a. p-waarde is kleiner is steekproef
dan vooraf gekozen Niet genoeg bewijs a. p-waarde is kleiner significant
significantieniveau ( om nulhypothese te dan vooraf gekozen hoger ligt dan
α ) (meestal 0.05/5%) verwerpen. 0.1401 significantieniveau ( landelijk
b. Toetsingsgrootheid is niet significant α ) (meestal 0.05/5%) gemiddelde
(tg) extremer is dan groter dan 0,50 b. Toetsingsgrootheid
grenswaarde/kritieke (tg) extremer is dan
waarde grenswaarde/kritieke
Anders verwerp je de waarde
nulhypothese niet (niet Anders verwerp je de
accepteren!) nulhypothese niet (niet
Bij verwerpen: accepteren!)
Gevonden resultaat Bij verwerpen: Gevonden
verschilt statisch resultaat verschilt statisch
significant van de significant van de waarde
waarde van de van de nulhypothese
nulhypothese
Power
Power Kans op correct weerleggen van nulhypothese
Stappenplan Power uitrekenen (bij proportie) Voorbeeld P> Voorbeeld P<
H0: p=0,333, Ha: p=>0,333, H0: p=0,6 Ha: p=<0,6
, α =0 , 05 ,N = 116 p=0.5 α =0 , 05 ,N = 200 p=0.45
β Power β Power
1) Bepaal kritieke z-waarde die hoort bij Z-score bij P:α (1−0 ,05)= 1.645. Z-score bij P α (0 , 05)= -
significantieniveau (α ) (H0) H0 wordt verworpen als z=1.645 of 1.645. H0 wordt verworpen
p> rechteroverschrijdingskans van hoger. als z=-1.645 of lager.
alfa (1- α )
p< linker overschrijdingskans van ^p moet minimaal 1.645 se0 boven ^p moet minimaal -1.645 se0
alfa P0 liggen onder P0 liggen
^p moet minimaal z-score se0
boven/onder P0 liggen
√ √
2) Standaardfout berekenen (H0) 0,33 ( 1−0,33 ) 0,6(1−0,6)
√
SE= =0.0437 SE= =0.0346
p 0 (1− p0 ) 116 200
SE=
n
3) Welke steekproefproportie ( ^p ¿hoort bij de ^p=¿0,33 (P0) + 1.645 (z-score) * ^p=¿0,6 (P0) - 1.645 (z-
kritieke z-waarde? Wanneer wordt ^p dus 0.0437 (SE) = 0.4019 score) * 0.0346 (SE) =
verworpen (H0) 0.5431
^p= p 0+ z −score∗SE ^p moet minimaal 0.4019 zijn om
H0 te verwerpen ^p moet maximaal 0,5431
zijn om H0 te verwerpen
√ √
4) Hoeveel standaardfouten ^p af van de 0.5 ( 1−0.5 ) 0.45 ( 1−0.45 )
werkelijke p? p wordt gegeven. (HA) SE= =0.0464 SE= =0.0352
116 200
Hoe groter p afligt van p0, hoe
groter de power
SE=
√ p (1− p)
n
5) Welke z-waarde hoort bij hoort bij de 0.4019−0.50 z-waarde=
z-waarde= =−2.11
steekproefproportie (HA) 0.0464 0.5431−0.45
=2.64
^p− p (linkeroverschrijdingskans) 0.0352
z=
se (linkeroverschrijdingskans)
P>P0= linkeroverschrijdingskans Dus
P<P0= rechteroverschrijdingskans rechteroverschrijdingskans
= -2.64
6) Kans op type 2 fout ( β ): (HA) Kans op type 2 fout: Kans op type 2 fout:
P-waarde opzoeken bij z-score P-waarde bij -2.11 = 0.0174 P-waarde bij -2.64 = 0.0041
7) Power= 1-Type 2 fout ( β ) (HA) 1-0,0174=0,9826. Dus 98% kans 1-0,0041=0,9959. Dus 100%
Kans om een effect te vinden in de om effect te vinden in de toets kans om effect te vinden in
toets de toets
Al tevreden bij 0.80
Effectgrootte en onderscheidingsvermogen
Onderscheidingsvermogen Kans dat de nulhypothese terecht wordt verworpen
Hypothesen:
