41. Vl Ana1LinA Absolut konvergente Reihen

Definition Absolute konvergenz einer Reihe

Dre Reihe
E an heißt absolut konvergent wenn die Reihe Iglau konvergiert
7 Esgilt wenn
E laut konvergiert
E an konvergiert


Egan konvergiert Egan divergiert


Egal konvergiert Eo ist absolut
Existiertnicht
konvergent

Egal divergiert Ei istbedingt
Tja divergiert
konvergent

Bsp alternierende harmonische Reihe



Etf konvergent



E IN EI TEE divergent



ETÄT ist bedingtkonvergent
F absolutkonvergente Reihen verändern beim umsortieren ihren Wertnicht

Das Cauchy Produkt
Eger mit
Crj arjbjarbotar bnt.n.tanbrnta.br

der absolut konvergenten
absolut konvergent
Reihen
E an undEobe ist
ebenfalls und es gilt
Egal Iob F er
Majorantenkriterium

Situation
Eon soll untersucht werden laut by Ezb konvergiert

I Majorantenkurterium

SeiFobakonvergent und
alba Dann ist Es an absolutkonvergent

Es reicht wenn dies ab einemgewissen
Index no
gilt

, Beweis Sn E laut ISimonotenwachsend


Su F lad Fb e Ezb o fylistbesakränd

Älaalkonvergiert
Tja konvergiert absolut



Bsp 1
Ea g laut E be
keinProblem

EI Geziert Antegramgangun

Tja konvergiert



TEE ist eine konvergente Majorante von EE
Minorantenharterium

Situation Se Osage b und E an divergiert E.badivergiert

Bsp Es divergiert denn Er 2 E Ei divergiert harmonische Reihe




FIT ist eine divergente Min ante von F
Quotientenkriterium

Situation Es wird dieReihe
Wir betrachten
E an auf Konvergenz untersucht



r
en
Falls gilt rot Reihe
E an ist absolut konvergent

Falls gilt r e Reihe
E an ist divergent