36. Vl Ana1LinA Vektorräume mit Skalarprodukt 2

kürzeste Abstände
Gerade N Müll 1
fügen orthogonale Projektionvon ü auf ü


NE Bedingung Lütt Ü Ttt o



nä E aus O ä E
L
Küng
ü ü L
KE E a a E E ü ü


ü ü ü orthogonale Projektion von ü auf span ü

Fürwelches x ist derAbstandvon ü zu nä minimal

IT null min Es E ü ü nä min

E nä u EE ET ti üü
aEEE.ge
Hüll 2x ü ü t a


a F ä KE E DEN min

wirdminimal für a ü ü

die orthogonale Projektion E üü ü istdieStelle mit
dem kleinstenAbstand
W I K.r
Derkleinste Abstand des durch EE R beschriebenen Punktes zur

Gerade span ü F1 ist
KE.EC
qp
undwird in der orthogonalen Projektion

LEE ü

angenommen

, allgemeineres Problem T

Sei V ein Vektorraum mitSkalarprodukt
und U span un äh ein Teilraum
zu
von V wobei an ü eine Orthonormalbasis
desTeilraumes h ist

Sei T E V
Dann ist der kleinste Abstandvon ü za k gegeben

HE EILEEp Gl HÜPFTE
Die Stelle an der der kleinste Abstandangenommen wird
ist die orthogonale Projektion

IECETI Tj

Bsp 1
E
f span
f FEY
ü ü
ü undüz SindOrthonormalbasis
von U



ÄTETER
Iiii
KÜN VAT IT


Üü En E Er
orthogonale Projektion



TIEFEEHÄHE