21. Vl Ana1LinA Differenzierbarkeit

AY
Idee A 1 und A fl
Sekante durch
f
in d ft

µ fit
Ax x x

Ay fl ft
Steigung derSekante II
Definition Differzenzierbarkeit

Se DEIR f D IR X E D
1 f heißt
existiert
differenzierbar in x wenn der Grenzwert ft z


f x heißtAbleitung von f in



2 f heißt differenzierbar
existiert
in D falls f in allen Punkten x ED


f D IR x fix heißt Ableitung von f


1 mit h x
III.im
x x x h erhältman flx.kyiy.tt otY


7 Manschreibtauch statt f x
Jfk udfnach dx

Bsp 1
ER
fkkiflx E.SEI E EI E TEE
III ttxo x.tt

2x
also f x 2x

, 2 fl E IRL 0

f µ Athe EEE L
TEE
L TIL
L TEE

3 Ak KEGEL
Ist f in rio differenzierbar
ex




ASI L für x 0
für o




Et existiertnicht


flx A ist in 0 nichtdifferenzierbar

Bsp flxt xl ist stetig abernichtdifferenzierbar

ist eine f
Funktionin differenzierbar dann ist f in x auch
stetig Umgekehrt nicht anwendbar


Beweis
stetig b tk fCx
Ser
f in differenzierbar Dann
gilt Es
differenzierbar
existiert

fix.tk fi x.flxl flx flx

EE

IE